Математическая модель оптимальной расстановки игроков футбольной команды на поле
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
от 4-4-2 тем, что вместо 2-го центрового полузащитника добавлен еще один нападающий);
-5-1 - усилена полузащита по центру (в этой расстановке три центровых полузащитника и один нападающий);
-3-2 - усиление центровой защиты (двое в нападении, по трое в центровой защите и полузащите, по одному левому и правому защитнику);
-4-3 - усиление лицевого фронта (по трое в нападении и центровой защите, двое в центровой полузащите, левый и правый полузащитники).
В общем виде результаты тестов можно представить в виде следующей матрицы:
С1,1 С1,2 … С1,m
С = С2,1 С2,2 … С2,m
………….
Сn,1 Сn,2 … Сn,m
Каждый элемент матрицы Сij отражает способность i-го игрока (i=1..n) играть в j-м амплуа (j=1..m).
Соответствующий вид примет матрица назначений:
X1,1 X1,2 … X1,m
X = X2,1 X2,2 … X2,m
……………….
Xn,1 Xn,2 … Xn,m
Каждый элемент матрицы Xij отражает назначение i-го игрока (i=1..n) на роль j (j=1..m) и может принимать только 2 значения:
При этом в каждой строке матрицы Х может быть только один элемент равный единице, тем самым мы ограничим назначение i-го игрока только на одно назначение.
Соответственно, через вектор B мы обозначим стиль расстановки - необходимое количество игроков на каждое (1..m) назначение:
B = (B1; B2; …….Bm).
Вместе с тренером мы примем естественное предположение (критерий эффективности), согласно которому эффективность игры всей команды определяется суммой баллов, оценивающих игру каждого и его назначение. Обозначим его через F, тогда F(Х)=X*C. При этом поиск матрицы назначений Х, доставляющей эффективности F наибольшее значение - это и есть поиск оптимальной расстановки игроков.
Формализуя нашу задачу в терминах линейного программирования получим:
Сформулированная задача и есть математическая модель задачи о распределении обязанностей в футбольной команде, где (1) - целевая функция максимизации результата игры всей команды; (2) - ограничение о назначении i-го игрока только на одно амплуа; (3) - ограничение назначения на j-е амплуа столько игроков, сколько их определено на данное амплуа с учетом стиля расстановки; (4) - требование неотрицательности неизвестных.
Как видно, наша математическая модель ничто иное, как транспортная задача линейного программирования.
Однако такой вид слишком обобщенный, поэтому конечная математическая модель оптимальной расстановки игроков футбольной команды на поле, которая обеспечит тренера обоснованными решениями о распределении игровых обязанностей между членами футбольной команды, с целью достижения максимальной эффективности игры всей команды, для футбольной команды с основным составом 22 игрока (вратаре не учитываем) примет следующий вид:
,
Так как наша задача открытого типа, то для ее решения было введено фиктивное 8-е амплуа, имеющее нулевые оценки. Оно позволило привести нашу задачу к правильному балансу:
таким образом, все игроки получат назначение.
2.3Программная реализация
Автоматизированное средство поиска оптимальной расстановки игроков футбольной команды реализовано на основе вышеизложенной математической модели. Поиск опорного плана реализован способом минимальной стоимости по строке. В качестве метода последовательного улучшения опорного плана использован метод потенциалов. Блок-схема алгоритма автоматизированного средства (см. рис. 2) приведена в приложении В. Программный код основных процедур и функций расчета, и интерфейс (см. рис. 3,4) приведены в приложении С.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В курсовой работе выполнена разработка математической модели оптимальной расстановки игроков футбольной команды на поле. На основе этой модели разработано автоматизированное средство в помощь тренеру.
Использование данного автоматизированного средства тренером позволяет ему принимать обоснованные решения о распределении игровых обязанностей между членами футбольной команды, с целью достижения максимальной эффективности игры всей команды в предстоящем матче.
Список использованной литературы
1.Е.Г. Гольштейн, Д.Б. Юдин Задачи линейного программирования транспортного типа.
2.А.И. Плис Лабораторный практикум по высшей математике
.С.И. Зуховицкий, Л.И. Авдеева Линейное и выпуклое прграммирование
.Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология
.Мастяева И.Н., Семенихина О.Н. Методы оптимизации
.Культин Н.Б. Программирование в Delphi 7
.Баландин В.И., Блудов Ю.М., Плахтиенко В.А. Прогнозирование в спорте
Приложение А
Рис.1 Блок-схема алгоритма метода потенциалов для задачи транспортного типа
Приложение В
Рис.2 Блок-схема алгоритма автоматизированного средства поиска оптимальной расстановки игроков футбольной команды на поле
Приложение С
Основные функции и процедуры автоматизированного средства поиска оптимальной расстановки игроков футбольной команды на поле
procedure Nul (var a:footb); //обнуление массиваi : integer;i:=1 to N do a[i]:=0;;a_b : boolean; //Расчет потенциалов alfa и bettak,i,j : integer;_a,Z_b : footb;: boolean;(Z_a); Nul(Z_b);[1]:=0; Z_a[1]:=1;:=1;:= true;i:=1 to Na doZ_a[i]=1 thenj:=1 to Nb do(p[i,j]>-1) and (Z_b[j]=0) then begin_b[j]:=1;[j]:=c[i,j]-alfa[i];:=k+1;:=false;;i:=1 to Nb doZ_b[i]=1 thenj:=1 to Na do(p[j,i]>-1) and (Z_a[j]=0) then begin_a[j]:=1;[j]:=c[j,i]-betta[i];:=k+1;:=false;;(k=Na+Nb) or dd;