Математическая модель оптимальной расстановки игроков футбольной команды на поле
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
ьным балансом. Встречаются такие варианты транспортной задачи где условие (4) нарушено. В этих случаях говорят о транспортной задаче с неправильным балансом.
Баланс транспортной задачи может нарушаться в 2-ух направлениях:
. Сумма запасов в пунктах отправления превышает сумму поданных заявок
? аш Ю ? ио ( где ш=1бюююбь ж о=1бюююбт )ж
. Сумма поданных заявок превышает наличные запасы
? аш Б ? ио ( где ш=1бюююбь ж о=1бюююбт )ж
Условимся первый случай называть Транспортной задачей с избытком запасов, а второй - Транспортной задачей с избытком заявок.
Рассмотрим последовательно эти два случая:
) Транспортная задача с избытком запасов.
В пунктах A1, A2, ... , Am имеются запасы груза a1, a2, ... , am; пункты B1, B2, ... , Bn подали заявки b1, b2, ... , bn, причём
? аш Ю ? ио ( где ш=1ююь ж о=1юют )ю
Требуется найти такой план перевозок (X), при котором все заявки будут выполнены, а общая стоимость перевозок минимальна. Очевидно при этой постановке задачи некоторые условия-равенства транспортной задачи превращаются в условия-неравенства, а некоторые - остаются равенствами.
n
? Xi,j ? ai (i=1, ... , m);
j=1
m
? Xi,j = bj (j=1, ... , n).
i=1
Мы умеем решать задачу линейного программирования, в какой бы форме - равенств или неравенств ни были бы заданы её условия. Поставленная задача может бать решена, например, обычным симплекс-методом. Однако, задачу можно решить проще, если искусственным приёмом свести её к ранее рассмотренной транспортной задаче с правильным балансом. Для этого, сверх имеющихся n пунктов назначения В1, B2, ... , Bn, введём ещё один, фиктивный, пункт назначения Bn+1, которому припишем фиктивную заявку, равную избытку запасов над заявками
ит+1 = ? аш -? ио ( где ш=1бюююбь ж о=1бюююбт ) б
а стоимость перевозок из всех пунктов отправления в фиктивный пункт назначения bn+1 будем считать равным нулю. Введением фиктивного пункта назначения B n+1 с его заявкой b n+1 мы сравняли баланс транспортной задачи и теперь его можно решать как обычную транспортную задачу с правильным балансом.
) Транспортная задача с избытком заявок.
Эту задачу можно свести к обычной транспортной задаче с правильным балансом, если ввести фиктивный пункт отправления Am+1 с запасом am+1 равным недостающему запасу и стоимость перевозок из фиктивного пункта отправления во все пункты назначения принять равным нулю.
расстановка футбольный поле игрок
2.Практическая часть
2.1Формулировка задачи
Опытный тренер, хорошо знающий своих игроков, обычно успешно справляется с проблемой распределения между ними игровых обязанностей. Задача, связанная с использованием запасных игроков в разных сочетаниях, оказывается более сложной, если команда имеет длинную скамейку (в команде много игроков примерно одного класса). В этой ситуации даже опытному тренеру может помочь рассмотрение соответствующей математической модели.
Для начала ограничимся рассмотрением достаточно простой и не столь уже редкой ситуации. Незадолго до ответственного матча в команде были заменены не только ряд игроков, но так же и тренер. Его место занял новый, недостаточно опытный наставник, к тому же мало знакомый с отдельными игроками и с их возможностями. Перед новым тренером стоит задача: распределить между игроками команды обязанности таким образом, чтобы общая результативность действий всей команды оказалась наибольшей.
2.2Разработка модели
Попытаемся помочь новому тренеру, используя методы исследования операций. С этой целью придадим задаче, сформулированной на вербальном уровне, более точную форму и займемся построением ее математической модели. Если ничего не знать об игроках, то нечего и решать, - можно действовать наугад. Поэтому полезны даже ограниченные сведения. Следует воспользоваться каким-либо приемом, позволяющим в приемлемые сроки ознакомиться с возможностями всех игроков. Обычно поступают следующим образом. Членам команды предлагают серию тестов, позволяющих оценить их способности играть в нападении, левым защитником, правым защитником, центровым защитником, левым полузащитником, правым полузащитником и центровым полузащитником. Действия игрока Аi (i=1..n, где n - количество игроков в команде), оценим в некоторых условных баллах, к примеру от 1 до 9.
В рамках этого же метода тренер может решать и такой вопрос: выпускать ли ему двух центровых защитников или двух нападающих (вместо одного).
Результаты тестов сведем в таблицу 8.
Таблица 8
ИгрокНапад.Левый защит.Правый защит.Центровой защит.Левый полузащ.Правый полузащ.Центровой полузащ.А1 А2 А3 А4 ….5 7 4 2 ….7 8 3 7 ….6 9 7 6 ….8 4 4 7 ….5 5 6 7 ….2 7 6 6 ….3 6 7 6 ….Стиль расстан.2112112
Чем выше балл, тем предпочтительнее назначение игрока на соответствующее амплуа. Так, например, игрок А1, вероятно, будет хорошим центровым защитником, но слабым правым и левым полузащитником, а игрок А4, в общем-то, равно хорошо играет всюду, а в нападении совсем плохо. Вторая строка отражает стиль расстановки, т.е. необходимое количество игроков на каждое амплуа.
В профессиональном футболе существует множество стилей расстановки игроков и каждая имеет конкретное обоснование. Ограничимся пятью для того, чтобы рассмотреть разные комбинации:
-4-2 - стандартная (по двое в нападении, центровыми защитниками и центровыми полузащитниками, на остальные амплуа по одному);
-3-3 - усилено нападение (отличается