Логические функции и логические уравнения
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
1100000000010010000000011000100101100110011011101101000101110010010011111001100101
Анализируем полученную таблицу. Из восьми строк таблицы лишь (2-й и 3-й) функция не изменяет своего значения. Также в этих строках переменная не изменяет своего значения на противоположное, а переменные - изменяются.
Строим СКНФ функции по этим строкам:
.
Ответ: .
Пример 3.
Условие изменения логической функции при одновременном изменении аргументов .
Решение: Дана логическая функция от трех переменных
. Изменим одновременно переменные : .
Постоим таблицу истинности для двух функций:
000110000000001100010011010110001011011100011011100010100101101000000000110011100101111001100101
Анализируем полученную таблицу. Из восьми строк таблицы лишь (1-й и 6-й) функция не изменяет своего значения. Также в этих строках переменная не изменяет своего значения на противоположное, а переменные - изменяются.
Строим СКНФ функции по этим строкам:
.
Ответ: .
Пример 4.
Условие изменения логической функции при одновременном изменении аргументов .
Решение: Дана логическая функция от трех переменных
. Изменим одновременно переменные : .
Постоим таблицу истинности для двух функций:
000111010110001110010011010101001101011100001110100011000101101010000011110001100101111000100011
Анализируем полученную таблицу. Из восьми строк таблицы лишь (1-й и 4-й) функция не изменяет своего значения. Также в этих строках переменная не изменяет своего значения на противоположное, а переменные - изменяются.
Строим СКНФ функции по этим строкам:
.
Ответ: .
Пример 5.
Условие изменения логической функции при одновременном изменении аргументов .
Решение: Дана логическая функция от трех переменных
. Изменим одновременно переменные : .
Постоим таблицу истинности для двух функций:
000111010011001110010000010101001000011100001101100011000000101010000000110001100000111000100000
Анализируем полученную таблицу. Из восьми строк таблицы лишь (1-й и 4-й) функция не изменяет своего значения. Также в этих строках переменная не изменяет своего значения на противоположное, а переменные - изменяются.
Строим СДНФ функции по этим строкам:
Ответ: .
Пример 6.
Найти корень логического уравнения: .
Первый способ решения - построение таблицы истинности. Построим таблицы истинности правой и левой части уравнения и посмотрим, при каком X, значения в последних столбцах этих таблиц совпадут.
0000000100101001010001010110111010000101101011101101111011110101
00010010010110010101001101101001001101100111010101111010
Сравним полученные таблицы истинности и выберем те строки, в которых значения и совпадут.
0001100110010100110010011101011100011110
Перепишем только выбранные строки, оставив только столбцы аргументов. Посмотрим на переменную Х как на функцию от A и B .
000011100110
Очевидно, что .
Второй способ решения - заменить знак равенства в уравнении на знак эквиваленции, а затем упростить полученное логическое уравнение.
Для облегчения дальнейшей работы предварительно упростим правую и левую части логического уравнения и найдем их отрицания:
Заменим в нашем логическом уравнении знак равенства на знак эквивалентности:
=
Перегруппируем логические слагаемые данного выражения, вынеся за скобку множители X и .
Обозначим , тогда
.
Следовательно, что логическое уравнение имеет решение:
.
Ответ:
Пример 7.
Найти корень логического уравнения:
.
00001010010110010110001111111001000101100011001011110110
Первый способ решения - построение таблицы истинности. Построим таблицы истинности правой и левой части уравнения и посмотрим, при каком X, значения в последних столбцах этих таблиц совпадут.
.
00010100011010010101001110101000101101011011010101111010
Сравним полученные таблицы истинности и выберем те строки, в которых значения и совпадут.
0001000100010000111010001101001101011100
Перепишем только выбранные строки, оставив только столбцы аргументов. Посмотрим на переменную Х как на функцию от A и B .
001010101111
Очевидно, что .
Второй способ решения - заменить знак равенства в уравнении на знак эквиваленции, а затем упростить полученное логическое уравнение.
Для облегчения дальнейшей работы предварительно упростим правую и левую части логического уравнения и найдем их отрицания:
.
Заменим в нашем логическом уравнении знак равенства на знак эквивалентности:
Обозначим через , тогда
.
Следовательно, что логическое уравнение имеет решение:
.
Ответ:
Пример 8.
Найти корень логического уравнения:
.
Первый способ решения - построение таблицы истинности. Построим таблицы истинности правой и левой части уравнения и посмотрим, при каком X, значения в последних столбцах этих таблиц совпадут.
000001001011010100011111100111101100110111111100
000010001001010110011110100110101110110110111110логика алгебра минимизация функция
Сравним полученные таблицы истинности и выберем те строки, в которых значения и совпадут.
0001000111010000111010010101001101011100
Перепишем только выбранные строки, оставив только столбцы аргументов. Посмотрим на переменную Х ?/p>