Критерій відношення правдоподібності для великих вибірок
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
? задачі та вихідні дані. У додатку C наводяться три результати виконання програми. У першому випадку при вводі даних вручну потрібно вказати у відповідні поля кількість різних значень випадкової величини та рівень значущості. У таблицю вводяться частоти і ймовірності, з якими випадкова величина набуває відповідні значення. У другому випадку розглядається подібна задача, тільки тут дані зчитуються з файлу. У третьому випадку програма сама генерує вибірку з нормального розподілу і перевіряється гіпотеза про значення математичного сподівання і дисперсії цього розподілу, причому на формі вказується значення математичного сподівання, дисперсії і рівня значущості. Текст програми. У додатку B наведений код модуля програми, оскільки при написанні програми використано візуальне середовище Delphi 7. Результати. У додатку C наведені результати виконання програми на різних контрольних прикладах.
Висновки
У курсовій роботі було розглянуто один із критеріїв відношення правдоподібності, а саме: критерій відношення правдоподібності для великих вибірок, його теоретичне обґрунтування, застосування до розвязування практичних задач. Проте, як і будь-який інший статистичний критерій, він має свої переваги і недоліки, які визначають його практичну цінність. Тому розглянемо їх.
Критерії відношення правдоподібності мають широке практичне застосування з огляду на такі їхні властивості( які мають місце у широкому класі задач), як:
- Критерії відношення правдоподібності є найбільш потужними серед усіх інших можливих критеріїв( лема Неймана - Пірсона).
- Щільність розподілу критичної статистики можна легко отримати із функції правдоподібності спостережуваної випадкової величини( у випадку застосування цих критеріїв до перевірки гіпотез для великих вибірок, користуються асимптотичною щільністю хі -квадрат розподілу).
Однак, варто відзначити, що ці критерії мають ряд недоліків, які дещо звужують коло застосувань цих методів. Одним із головних недоліків є вимога регулярності функцій правдоподібності, що не завжди має місце на практиці. Інші два недоліки мають місце при застосуванні будь-яких статистичних критеріїв. Це так звані ефекти "надто малого обєму вибірки" та ефекти "надто великого обєму вибірки".
Ефект " надто малого обєму вибірки" полягає у тому, що при заданому рівні значущості критерію і малій кількості спостережень( ), на основі яких отримують потужність критерію, тобто ймовірність відхилити нульову гіпотезу у випадку, коли вона насправді хибна, є дуже малою. У такому випадку застосовують два підходи: або дещо збільшують значення рівня значущості критерію ( що, у свою чергу, призводить до зменшення похибки другого роду, але одночасного збільшення похибки першого роду), або збільшують обєм вибірки .
Ефект "надто великого обєму вибірки" полягає у тому, що при великих значеннях надзвичайно сильно зростає чутливість критерію до емпіричних результатів, і в таких випадках висунута гіпотеза практично завжди відхиляється критерієм. Для того, щоб уникнути ефекту великої вибірки, апріорне визначення характеристик критерію( рівня значущості і похибки другого роду ) потрібно повязувати з обємом вхідних даних . Виграш у чутливості критерію, який отримується при зростанні , доцільно використати для зменшення як , так і . Зокрема, якщо при збільшенні зменшувати , то дуже малі відхилення від вже не приведуть до обовязкової неузгодженості з емпіричними даними: ймовірність цього факту буде залежати від того, з якою швидкістю зменшується при зростанні .
Список використаної літератури
- Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное пособие. М.: Финансы и статистика, 1983. 471 с.
- Ефимов А.В. Сборник задач по математике для втузов. Специальные курсы. Т.3. М.: Наука, 1984. 608 с.
- Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. М.: Высш. шк., 1984. 248 с.
- Ружевич Н.А. Математична статистика. Львів: Львівська політехніка, 2001. 168 с.
Додаток А. Використані статистичні таблиці
Таблиця значень квантилей для хі квадрат розподілу з ступенями вільності
0,10,30,50,70,90,950,9990,99990,0160,1480,4551,072,713,846,6310,80,2110,7131,392,414,615,999,2113,80,5841,422,373,676,257,8211,316,31,062,203,364,887,789,4913,318,51,613,004,356,069,2411,115,120,52,203,835,357,2310,612,616,822,52,834,676,358,3812,014,118,524,33,495,537,349,5213,415,520,126,14,176,398,3410,714,716,921,727,94,877,279,3411,816,018,323,229,65,588,1510,312,917,319,724,731,36,309,0311,314,018,521,026,232,97,049,9312,315,119,822,427,734,57,7910,0813,316,221,123,729,136,18,5511,714,317,322,325,030,637,79,3112,615,318,423,526,332,039,310,0913,516,319,524,827,633,440,810,914,417,320,626,028,934,842,311,715,418,321,727,230,136,243,812,416,319,322,828,431,437,645,313,217,220,323,929,632,738,946,814,018,121,324,930,833,940,348,314,819,022,326,032,035,241,649,715,719,923,327,133,236,443,051,216,520,924,328,234,337,744,352,617,321,825,329,235,638,945,654,118,122,726,330,336,740,147,055,518,923,627,331,437,941,348,356,919,824,628,332,539,142,649,658,320,625,529,333,540,343,850,959,7
Додаток B. Текст програми, що реалізує застосування критерію відношення правдоподібності для великих вибірок
unit Unit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls, Grids, ExtCtrls, Math;
type
TFrm = class(TForm)
GrpBox_HandEnter: TGroupBox;
RdoGrp_CaseEnter: TRadioGroup;
RdBtn_FileRead: TRadioButton;
RdBtn_HandEnter: TRadioButton;
StrGrd: TStringGrid;
Lbl_LevelMean: TLabel;
Cmb_LevelMean: TComboBox;
Lbl_CountValue: TLabel;
Cmb_CountValue: TComboBox;
GrpB_Result: TGroupBox;
Memo_WriteResult: TMemo;
Button1: TButton;
OpnDg: TOpenDialog;
RdB_CompGenerate: TRadioButton;
Edt_Average: TEdit;
Edt_Dispersion: TEdit;
Lbl_Average: TLabel;
Lbl_Dispersion: TLabel;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure RdBtn_HandEnterClick(Sender: TObject);
procedure Cmb_CountValueChange(Sender: TObject);
procedure R