Конечномерные гладкие задачи с равенствами и неравенствами. Принцип Лагранжа
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
? Вейерштрасса решение задачи существует, а в силу единственности критической точки решением может быть только она. Итак,
Пример 2. - симметричная матрица .
Решение 1. Существование решения очевидно из теоремы Вейштрасса, ибо сфера компактна. Функция Лагранжа:
. Необходимое условие
. Если ,то а значит , что противоречит уравнению связи . Положим . Тогда . Таким образом, решением является собственный вектор матрицы .
. Домножив соотношения на , получим, что ; иначе говоря, решением задачи на минимум будет собственный вектор матрицы , соответствующий наименьшему собственному значению.
Пример 3.
Решение. 1. Функция Лагранжа :
. Необходимое условие:
. Если , то , значит, из предыдущих уравнений - точка не является допустимой. Полагаем . Тогда , или , или , следовательно, , т.е.
. По теореме Вейерштрасса существуют решения задач на минимум и максимум. Рассматривая значения функционала в стационарных точках, получаем
Список литературы
1.Алексеев В.М., Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации.-1984.
.Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Оптимизация. - 2000.
.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3т. Т.1 - 2003.
.Галеев Э.М., Тихомиров В.М. Краткий курс теории экстремальных задач. - 1989.