Композиционные материалы в системе AlN-Al2O3-ZrO2-ZrN
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
от выбранной модели. Расположение точек на симплексе, получившее название симплексной решетки для разных моделей представлено на рисунке 1. Такое расположение отвечает требованию равномерного распределение точек, а кроме того позволяет легко решать систему полученных уравнений для нахождения коэффициентов полинома без применения сложного математического аппарата. Так наличие экспериментальных составов в вершинах симплекса дает возможность рассчитать коэффициенты bi. Например, в i-вершине хi=1 остальные хj=0, следовательно, Yi= bixi, откуда bi = Yi. Аналогично точки, лежащие на середине ребер, помогают рассчитать коэффициенты bij и так далее. После выбора модели переход к соответствующей симплексной решетке происходит автоматически, и составление матрицы планирования сводится к определению состава экспериментальных точек. Состав может быть задан в массовых долях, объемных, мольных. Массовые дули удобны в плане дозировки компонентов. Именно поэтому после определения составов в мольных или объемных долях следует сделать перерасчет на массовые для определения состава шихты, соответствующей определенной точке симплекса.
Пример составления матрицы планирования приведен в таблице 2.
Индексы у точек вводятся следующим образом:
их общее число равно степени полинома;
число неодинаковых индексов указывает на количество компонентов в данной смеси;
число одинаковых индексов показывает долю компонента в смеси.
Симплексные решетки для трехкомпонентной системы
а - модель второй степени; б - модель неполной третьей степени; в - модель третьей степени; г- модель неполной четвертой степени; д - модель четвертой степени
Рисунок 4 - Симплексные решетки для трехкомпонентной системы.
Таблица 2 - Матрица планирования для трехкомпонентной системы, соответствующая модели третьей степени
№ опытаОбозначение составаОбъемное соотношение компонентов в доляхМассовое соотношение компонентов в доляхЗначение функции отклика, Yiх1х2х3х1х2х31х1100Y12х2010Y23х3001Y34х1120,6670,3330Y1125х1220,3330,6670Y1226х22300,6670,333Y2237х23300,333Y2338х1130,66700,333Y1139х1330,3330Y13310х1230,3330,3330,333Y123
Например, х1123 - это состав плана 4-й степени, три разных индекса указывают на трехкомпонентную систему, всего индексов четыре (два раза 1 и по одному 2 и 3), следовательно, каждому индексу соответствует 0,25 (25%) компонента, т.е. данный состав содержит 50% первого компонента и по 25% второго и третьего.
Планы Шеффе обладают свойством композиционности, т.е. способностью достраиваться до моделей более высоких степеней. Так переход от модели 2-й степени до модели неполной 3-й степени требует постановки всего одного опыта в центре симплекса (х123), а до неполной 4-й степени - трех опытов (х1123, х1223, х1233).
Точки симплексных решеток не имеют физического смысла при построении диаграмм состав - свойство, так как они могут только чисто случайно совпадать с сингулярными точками.
После реализации соответствующего плана проводят вычисление коэффициентов полинома и производят статистический анализ результатов эксперимента.
Для проверки полученной модели на адекватность необходимо знать среднеквадратичную погрешность опыта. Для определения среднеквадратичной погрешности опыта необходимо провести следующие расчеты:
. Для каждого из составов по данным r параллельных опытов определяется среднее значение Tj.
. Вычисляется оценка дисперсии (S2) для каждой серии параллельных опытов по формуле:
(15)
где i - номер опыта; j - номер состава.
. Вычисляется средняя дисперсия m серий параллельных опытов, т.н. дисперсия воспроизводимости:
(16)
и производится оценка дисперсии среднего значения:
(17)
. Вычисляется среднеквадратичная погрешность опыта:
(18)
На основании дисперсии опыта может быть рассчитана точность предсказания функции отклика в какой-либо точке симплекса. За меру точности предсказания принимается дисперсия предсказанного значения, которая рассчитывается по формуле:
, (19)
где Sy2 - дисперсия предсказанного значения функции отклика; S2yопыт - дисперсия опыта; r - число наблюдений в точке симплекса, одинаковое для всех точек (в случае неодинакового числа наблюдений расчет значительно усложняется); x - величина, определяемая положением состава на симплексе.
Для различных моделей тройных систем значения x берут с контурных карт, а в случае их отсутствия и для систем с большим числом компонентов рассчитывают по соответствующим формулам.
Проверка адекватности модели
Так как планы, используемые в методе симплексных решеток, являются полностью насыщенными (число опытов равно числу определяемых коэффициентов уравнения), то для проверки адекватности (соответствия реальной ситуации) не остается степеней свободы. В связи с этим для проверки адекватности ставятся опыты в контрольных точках. Количество точек и их расположение зависят от интересующей исследователя области диаграммы, постановки задачи, сложности опытов, экономических соображений и т.д. Общие рекомендации по выбору контрольных точек сводятся к следующему: во-первых, к необходимости изучения области симплекса представляющей наибольший интерес для исследователя, а во-вторых, к возможности использования данных контрольных опытов (или части из них) для перехода к модели более высокой степени. Например, при построении модели неполной третьей степени в тройной системе необходимо определить свойства у семи составо