Исследование снижения усталостной прочности лопаток компрессора вследствие повреждения посторонними предметами
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
ующего физической дискретизации.
Метод конечных элементов наиболее точно описывает поведение стержневых систем.
В инженерной практике точность метода достигается путем оценки сходимости результатов по мере увеличения числа конечных элементов в исследуемой области. Второй путь заключается в сравнении приближенного решения с результатами эксперимента.
Расчет напряженно-деформированного состояния лопаток компрессора и оценка концентрации напряжений проводится с помощью метода конечных элементов и программы для проведения конечно-элементного анализа ANSYS, которая относится к классу "тяжелых" систем и имеет расширенные вычислительные возможности.
Расчет проводится в трехмерной стационарной постановке.
Решение любой задачи в ANSYS включает следующие три этапа:
. Построение модели.
. Задание граничных условий и получение решения.
. Анализ результатов.
2.3 Математическая постановка задачи
Постановка данной задачи в рамках теории упругости будет иметь следующий вид:
уравнения равновесия:
;
геометрические соотношения Коши:
;
физические соотношения - обобщенный закон Гука для однородного изотропного тела,
,
где и параметры Ляме - упругие константы изотропного материала:
,
;
дифференциальные зависимости Сен-Венана:
;
граничные условия:
статические граничные условия в форме Коши:
,
кинематические граничные условия;
Расчеты производились методом конечных элементов в пространственной упругой постановке. Для построения конечно-элементных соотношений использовался вариационный метод: на основе принципа минимума общей потенциальной энергии системы.
Выражение для потенциальной энергии в задаче теории упругости в перемещениях имеет вид:
.
После дискретизации системы и записи для нее потенциальной энергии (через вектор узловых перемещений) получаем разрешающую систему линейных алгебраических уравнений метода конечных элементов:
,
где - матрица жесткости системы, - вектор узловых неизвестных, - вектор приведенных сил.
В данной задаче МКЭ реализуется в пространственной упругой постановке.
2.4 Описание конечно-элементных моделей
Для решения задачи определения НДС лопаток с повреждением и без повреждения в программном комплексе ANSYS были созданы соответствующие модели. Были созданы модели лопаток без концентраторов напряжений (Рис. 6) и модели лопаток с заданными параметрами концентраторов.
Рис.6. Конечно-элементная модель лопатки 5 ступени НА без дефектов.
Для решения с помощью МКЭ в пространственной упругой изотропной постановке в ANSYS был выбран призматический 8-и узловой элемент solid185 (Рис. 7). Этот элемент используется для трехмерного моделирования твердых структур. Он определяется восьмью узлами, каждый узел имеет три степени свободы.
Рис. 7. Призматический 8-и узловой элемент solid185.
Характерный размер элементов 0,5 мм. Вблизи кромок и в зоне концентратора конечно-элементная сетка имеет сгущение (Рис.8).
а)б)в)
Рис.8. Сгущение конечно-элементной сетки
а) и б) вблизи входной и выходной кромок соответственно; в) вблизи концентратора
При создании расчетной модели необходимо задание свойств материала. В зависимости от решаемой задачи, свойства материалов могут быть линейными или нелинейными. Линейные свойства не учитывают пластическое поведение материала. Они могут быть постоянными или зависеть от температуры, могут также быть изотропными или ортотропными.
Для решения поставленной задачи о концентрации напряжений интерес представляет получение не реального поля напряжений в лопатке, а лишь относительных значений напряжений в виде коэффициентов концентрации. В качестве модели материала лопатки принята упругая модель без учета пластических свойств, линейная, изотропная с использованием двух констант - модуль упругости =21350 МПа и коэффициент Пуассона =0,3.
Для создания модели применен метод сплошного твердотельного моделирования. Для этого сначала создавалась геометрическая модель пера лопатки, а затем на нее накладывалась сетка.
Тип анализа выбирается в зависимости от условий нагружения и вычисляемых параметров. Для исследования лопатки на концентрацию напряжений выбираем статический анализ.
Нагружение лопатки имитировалось приложением центробежной силы ко всему объему лопатки через угловую скорость в радианах в секунду (Рис. 9б). Ранее была разработана методика [17] определения теоретических коэффициентов концентрации при приложении сосредоточенной силы Р в центре тяжести периферийного сечения в направлении, перпендикулярном оси наименьшей жесткости в сторону спинки (Рис. 9а). Расчет проводился при одних и тех же значениях угловой скорости для лопаток без концентратора и концентратором напряжений.
а б
Рис. 9. Схема приложения силы:
а) изгибающая сила, б) центробежная сила
2.5 Граничные условия
Для реализации решения задачи приняты следующие допущения:
В геометрической модели лопатки не учитывается изменение профиля по высоте. Модель лопатки имеет постоянное по высоте сечение, которое соответствует наиболее опасному сечению реальной лопатки - сечению, в котором име?/p>