Исследование снижения усталостной прочности лопаток компрессора вследствие повреждения посторонними предметами
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
p>
Для оценки эффекта концентрации широко используется сопоставление результатов механических испытаний гладких образцов и образцов с надрезами, отверстиями при различных условиях нагружения, температурных режимах и т.д.
Экспериментальный метод оценки концентрации напряжений очень сложен, поскольку связан с трудоемкими и дорогостоящими испытаниями, многообразием форм деталей и условий их нагружения. В практике научных исследований и инженерных расчетов в области прочности, когда необходимо определить теоретический коэффициент концентрации, а не действительный, прибегают к использованию численных методов.
Численные методы расчета напряженного состояния и концентрации напряжений:
) Метод конечных разностей
Метод конечных разностей является классическим методом решения задач математической физики. В этом методе неизвестные функции определяются в узловых точках, а производные заменяются разностными отношениями. Если вместо определения искомых функций во всей области ограничиться поиском их значений в конечном числе точек, то решение дифференциального уравнения сводится к решению системы алгебраических уравнений, в которых неизвестными являются значения искомых функций в ряде точек сетки, накладываемой на исследуемую область. Расчет методом конечных разностей состоит из трех основных этапов: составление уравнений, решения системы уравнений, подсчета напряжений. Наиболее широко этот метод применим к решению плоских задач теории упругости.
Но применение данного метода затруднительно для областей сложной формы и со сложными граничными условиями. Также необходимость двойного численного интегрирования функции напряжений существенно снижает точность результатов расчета.
Таким образом, применение метода конечных разностей к областям сложной конфигурации связано с индивидуальным подходом к каждой из них, что лишает его преимуществ перед другими численными методами.
) Вариационный метод
В вариационной постановке задача расчета упругой системы трактуется как задача отыскания минимума энергии - функции перемещений (если решение ведется в перемещениях) или функции напряжений (если решение ведется в напряжениях).
В первом методе, основанном на принципе минимума перемещений (принцип Лагранжа), минимизируется полная энергия
, (1.16)
где - потенциальная функция деформаций; - компоненты упругого смещения; и - соответственно компоненты поверхностной и объемной нагрузок.
Второй, вариационный метод, связан с вариацией напряжений и основан на принципе минимума напряжений - принципе Кастильяно. Если удовлетворяются условия равновесия и краевые условия, то действительное напряженное состояние обращает в минимум потенциальную энергию деформации
. (1.17)
Решение получается из вариационного уравнения
(1.18)
при дополнительных условиях, в качестве которых принимаются уравнения равновесия и краевые условия.
Недостатком данного метода являются излишне громоздкие системы уравнений.
) Вариационно-разностный метод
Вариационно-разностные методы синтезируются из вариационных и сеточных методов. Сущность их состоит в замене неизвестных функций полигональными (сеточными) функциями, узловые значения которых находят из условий стационарности. При этом функция в пределах участков между узлами апроксимируется линейной, параболической или иной зависимостью более высокого порядка.
Вариационно-разностные методы сохраняют основные преимущества, присущие каждому из указанных выше методов в отдельности.
Вариационные методы позволяют понизить порядок производных в выражениях, стоящих в функционалах, по сравнению с исходными дифференциальными уравнениями. Это существенно расширяет класс допустимых функций, облегчает оценку погрешности и позволяет исключить из рассмотрения естественные граничные условия.
Методы сеток устраняют трудности, присущие вариационным методам и связанные с выбором координатных функций. Они довольно просто приводят к хорошо обусловленным системам линейных алгебраических уравнений с ленточными, редко заполненными матрицами, что значительно облегчает их решение.
) Метод конечных элементов
Сущность этого метода связана с представлением рассматриваемой системы в виде конечного набора элементов (тетраэдров, параллелепипедов, прямоугольных или треугольных пластинок и т.п.), соединенных между собой в узлах. От каждого такого элемента требуется сохранение упругих свойств нерасчлененной системы в данном месте. Кроме отмеченной схематизации системы метод расчета включает в себя представление упругих, геометрических и характеристик нагрузки в матричной форме и вычисление напряжений и перемещений с помощью матричной алгебры. При реализации метода конечных элементов наиболее часто используется метод перемещений.
В данном случае реализуется физическая дискретизация - вместо реальной системы рассматривается ее упругий эквивалент, составленный из отдельных элементов, что позволяет свести задачу упругости к решению системы алгебраических уравнений взамен решения системы трудно интегрируемых дифференциальных уравнений в частных производных.
Этот метод эффективен для областей сложной формы, когда непосредственное решение (и даже составление) дифференциальных уравнений задачи затруднительно. В других случаях следует предпочесть применение иного численного метода, не треб