Исследование снижения усталостной прочности лопаток компрессора вследствие повреждения посторонними предметами
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
?орая относится к классу "тяжелых" систем и имеет расширенные вычислительные возможности.
Расчет проводится в трехмерной стационарной постановке.
Решение любой задачи в ANSYS включает следующие три этапа:
. Построение модели.
. Задание граничных условий и получение решения.
. Анализ результатов.
4.3 Математическая постановка задачи
Как сказано выше вершина трещины представляет собой самый острый концентратор напряжений и деформаций. С позиций линеаризированной теории упругости трещина моделируется математически тонким разрезом, т. е. расстояние между его берегами равно нулю (в отсутствии внешних нагрузок). Конец этого разреза (вершина трещины) есть особая точка, поскольку решения теории упругости для напряжений и деформаций в этой точке стремятся к бесконечности. Это ясно и с общеинженерных соображений, поскольку радиус кривизны в конце разреза равен нулю.
Рис. 21 Компоненты напряжений и систем координат в вершине трещины
Коэффициент интенсивности напряжений К характеризует величину напряжений (и деформаций) в ближайшей окрестности вокруг вершины (Рис. 21).
Перемещения не имеют особенности у вершины трещины и асимптотические формулы для перемещений выглядят так
(1.24)
Здесь G,v - модуль упругости при сдвиге и коэффициент Пуассона.
Формула (1.24) открывает путь к прямому определению коэффициента интенсивности напряжений по полю напряжений или перемещений [10]. Понятно, что поскольку градиент напряжений велик, то определение коэффициента интенсивности напряжений К сопряжено с большими погрешностями.
Коэффициент интенсивности напряжений связан с потоком энергии в вершину трещины G формулой
EG=K2 (1.25)
Связь потока энергии G с коэффициентом интенсивности напряжений К посредством формулы (1.25) дает возможность определения коэффициента К через поток энергии.
Как известно, результаты расчета целиком определятся алгоритмом, заложенным в программу. В то же время существуют острые концентраторы напряжений с особенностью, отличной от корневой. Например, растянутая плоскость, ослабленная острым угловым вырезом. Если угол ? между верхней и нижней сторонами угла равен нулю, то получается тонкий разрез - трещину. Если этот угол отличен от нуля, то тогда напряжение в окрестности кончика выреза равно (на оси симметрии х углового выреза)
(1.26)
В данной задаче МКЭ реализуется в пространственной упругой постановке.
4.4 Граничные условия
Для реализации решения задачи приняты следующие допущения:
В геометрической модели лопатки не учитывается изменение профиля по высоте;
Закрепление лопатки в замке моделируется жесткой заделкой в корневом сечении. Таким образом, лопатка рассматривается как консольная балка, жестко защемленная в основании;
Не учитывается изменение рабочей температуры;
Задача рассматривается в упругой постановке;
В сечении имеется только одна тещина;
Трещина развивается в плоскости поперечного сечения лопатки, плоскость перпендикулярна направлению действия напряжений.
4.5 Описание конечно-элементной модели
Для решения задачи определения КИН в лопатках с трещиной в программном комплексе ANSYS были созданы соответствующие модели. Были созданы модели лопаток с трещинами длинной 1, 2 и 4 мм.
Для решения с помощью МКЭ в пространственной упругой изотропной постановке в ANSYS был выбран тетраэдрический элемент solid95. С его помощью была нанесена конечно-элементная сетка на вспомогательный объем вокруг фронта трещины (Рис. 22). На остальной объем лопатки была нанесена КЭ сетка с помощью элемента MESH200, который является универсальным. Его преимуществом является отсутствие степеней свободы, вследствие чего модель занимает меньше места в памяти, и гибкость, так как после успешной генерации сетки его можно превратить в любой классический элемент соответствующей формы. Характерный размер элементов вблизи фронта трещины 0,2 мм.
Рис.22. Конечно-элементная модель лопатки 5 ступени с трещиной.
Нагружение лопатки имитировалось приложением сосредоточенной силы Р в центре тяжести периферийного сечения в направлении, перпендикулярном оси наименьшей жесткости в сторону спинки.
4.6 Результаты математического моделирования
Коэффициенты интенсивности напряжений были определены в четырех точках фронта трещины (Рис. 23).
Рис. 23 Расположение точек на фронте трещины, в которых определены КИН
Ниже (Рис. 24а) показана лопатка с трещиной длиной 2 мм и ее раскрытие после приложения нагрузки (Рис. 24б).
а)
б)
Рис. 24 а) лопатка с трещинной длинной 2 мм; б) раскрытие трещины после приложения нагрузки.
В таблицах 9, 10, 11 приведены значения коэффициентов интенсивности, функции формы в каждой точке для трещин длиной 1, 2 и 4 мм соответственно.
Таблица 9 - Значения коэффициентов интенсивности, функции формы для трещины длиной 1 мм
ТочкаY(1)A32,8841,495B31,8741,449C27,3361,243D24,0691,094
Таблица 10 - Значения коэффициентов интенсивности, функции формы для трещины длиной 2 мм
ТочкаY(2)A46,8581,506B37,8751,217C33,5471,078D37,0941,192
Таблица 11 - Значения коэффициентов интенсивности, функции формы для трещины длиной 4 мм
ТочкаY(4)A48,6041,105B46,9391,067C41,4490,942D55,4171,259
Видно, что коэффициент интенсивности напряжений имеет меньшее значение на корыте и возрастае