Исследование регрессии на основе численных данных
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
?андартные остатки119,03709996-0,348094853-1,172067872220,638847660,0696439070,234497538323,327201210,3830545841,289780551423,5634796-0,134110577-0,451562835524,53057255-0,099324083-0,334433461625,523766020,3351178851,128373208727,53625347-0,024602829-0,082840023828,194261320,6102281252,054695076928,5129624-0,545563733-1,836964031029,217676440,0193076680,065010721129,62154764-0,038191065-0,1285928821231,631287680,0662578420,2230963391339,51501840,0923464760,3109392061440,222479860,2864226670,9644118621540,34199277-0,324632122-1,0930666661642,50421479-0,342999072-1,1549099021742,71439266-0,185585103-0,6248823711844,088104230,0234243820,0788720821949,97857946-0,52596234-1,7709643072052,20948706-0,05468878-0,184142232152,426533490,175619580,5913275242252,458128860,024534990,0826116042352,739739730,0981608290,3305166762454,250822460,247782520,834306882558,04776125-0,070133723-0,2361467922659,45581562-0,083228615-0,2802385172759,705831120,4767528241,6052712742860,94354525-0,097469263-0,3281881082961,747166520,4770609941,6063089113064,04950712-0,511129115-1,721019454
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным:
y = 3*x + 4 y= 3,000827144*x+ 4,032964241
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0,000827. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0,03296.
Vi=1,5Vi:
Ui1,5Vi-0,33978-0,93298-0,527540,3215560,5611591,264011-0,21023-0,287290,55333-0,18213-0,074851,1220170,5369070,0445190,4282371,9495561,147537-1,51756-1,227360,1776410,4574530,0054790,0315570,320488-0,341810,405273-0,32080,988086-0,63071-0,84498-0,49658-0,89829-0,97769-0,42588-0,066080,202288-0,3185-1,4410,230928-0,02534-0,862980,665769-0,868120,212541-0,017160,433652-0,478070,8837660,03681-0,06684-0,22203-0,10496-0,03241,575188-0,16564-0,14645-0,268281,577801-0,20672-1,38487
Yi=Y+1,5Vi
XiYi=Y+1,5Vi5,0018,06701535,5320,92286236,4324,55292996,5123,23784316,8324,30982867,1626,60689557,8327,54133038,0530,10419388,1626,9556958,3929,35541178,5329,58700939,2031,91120411,8239,877546812,0641,167626812,1039,454041212,8241,562354412,8942,2448913,3544,246387415,3148,491949716,0552,137907816,1353,04599916,1452,62435816,2353,127001616,7355,087782518,0057,933065718,4759,302611618,5561,232709318,9660,748439519,2363,276094520,0062,615134
Уравнение регрессии: y= 3,002481432*x+ 4,098892723
коэффициент детерминации R2: 0,996193916
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: (3,144605477; 5,053179969)
X : (2,930638292; 3,074324572).
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 0,465867432 X: 0,035072646
F-статистика: 7328,643424.
Остатки и стандартные остатки:
НаблюдениеПредсказанное YiОстаткиСтандартные остатки119,11129988-1,044284559-1,172067872220,713930590,2089317210,234497538323,403766171,1491637521,289780551423,64017481-0,402331732-0,451562835524,6078009-0,297972248-0,334433461625,601541891,0053536541,128373208727,61513878-0,073808488-0,082840023828,273509371,8306843762,054695076928,59238615-1,6366912-1,836964031029,297488680,0579230040,065010721129,70158253-0,114573195-0,1285928821231,712430490,1987735250,2230963391339,600507340,2770394270,3109392061440,30835880,8592680,9644118621540,4279376-0,973896367-1,0930666661642,5913516-1,028997217-1,1549099021742,80164534-0,55675531-0,6248823711844,176114210,0702731470,0788720821950,06983672-1,577887019-1,7709643072052,30197417-0,164066341-0,184142232152,519140250,526858740,5913275242252,550753030,0736049710,0826116042352,832519150,2944824860,3305166762454,344434910,743347560,834306882558,14346687-0,210401168-0,2361467922659,55229746-0,249685844-0,2802385172759,802450791,4302584731,6052712742861,04084725-0,292407788-0,3281881082961,844911541,4311829831,6063089113064,14852136-1,533387345-1,721019454
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным:
y = 3*x + 4 y= 3,002481432*x+ 4,098892723
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0,002481. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0,09889.
III.
1. Используя генератор случайных чисел, находим по 30 значений Ui , Vi.Выборку производим из генеральной совокупности N(0;2).
UiVi0,9026550,260757-0,88288-0,708461,7715324,823814-0,53499-1,623892,9018972,3113722,356710,0115511,067474-0,013540,907062-2,47771-0,19715-0,81773-0,28407-0,544510,748350,7244490,36609-1,628361,2471260,04246-1,05005-1,07188-0,84576-1,063072,296219-0,49956-1,300350,8389041,6164593,6737950,5739482,2700944,0744643,4717780,477646-3,86124-0,18024-2,209090,706505-0,10294-0,10416-2,30452-1,48260,4841010,352875-2,26195-3,491281,0076112,1222016,252667-2,38327-2,367160,274958-3,21194
2. Затем, полагая вместо Xi значения X+Ui, а вместо Yi Y+Vi, получим две зависимые выборки и найдем по полученным значениям уравнение линейной регрессии.
XiYi5,90265519,260764,6508919,892858,20117228,112735,97338321,901249,7325526,803339,51833625,496438,89974427,483278,95860825,676937,96060127,655528,10851628,633269,27552730,305989,56299529,9623513,0712239,5147311,009839,1076611,2539239,2359615,1164341,9610911,5899143,5096714,9644947,7178915,8849352,2030520,1288855,6350216,6043948,5189915,9570350,2027316,9376252,5904116,6305151,8994916,5173758,4840118,8220757,1456215,0612360,6651321,0871767,1475616,849559,3311320,2749660,78806y= 2,950504846*x+ 3,41182941
коэффициент детерминации R2: 0,913294175
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: -1,379711969; 8,203370788)
X : (2,598577611; 3,302432082).
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 2,339152164 X: 0,171805123
F-статистика: 294,9310157.
Остатки и стандартные остатки:
НаблюдениеПредсказанное YiОстаткиСтандартные остатки120,82764248-1,566882483-0,368909635217,134304052,7585459510,649477029327,60942580,5033041970,118498847421,036324870,8649151330,203637177532,12776609-5,324436093-1,253594828631,49572585-5,999295854-1,412485026729,67056781-2,187297813-0,514981338829,84424445-4,167314449-0,981160023926,899622070,7558979260,177969971027,336045921,2972140770,305418421130,77931726-0,473337257-0,1114433771231,62749318-1,665143183-0,3920443111341,97852067-2,463790673-0,5800793161435,896294083,2113659210,7560897791536,616563522,6193964820,6167154281648,01294391-6,051853913-1,424859391737,607908145,901761861,3895214461847,564634570,1532554310,0360827351950,280397111,9226528860,452672862062,80218152-7,16716152-1,6874494222152,40316117-3,884171169-0,9144962592250,49311961-0,290389614-0,0683698542353,386363-0,795952998-0,1874006082452,48023625-0,580746247-0,1367319432552,146397226,3376127831,4921389732658,94642758-1,800807582-0,4239853822747,8500608812,815069123,0172029652865,629615021,5179449770,35738772953,126353356,2047766461,4608637943063,23319254-2,445132541-0,575686411
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным :
y = 3*x + 4 y= 2,950504846*x+ 3,41182941
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0,0495. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0,5882.
3. Изменяя только Yi(Yi = Y + Vi) и оставляя неизменными X, получим пару выборок, снова найдем уравнение линейной регрессии.
XYi5,0019,260765,5319,892856,4328,112736,5121,901246,8326,803337,1625,496437,8327,483278,0525,676938,1627,655528,3928,633268,5330,305989,2029,9623511,8239,5147312,0639,1076612,1039,2359612,8241,9610912,8943,5096713,3547,7178915,3152,2030516,0555,6350216,1348,5189916,1450,2027316,2352,5904116,7351,8994918,0058,4840118,4757,1456218,5560,6651318,9667,1475619,2359,3311320,0060,78806y= 2,963989827*x+ 4,427294273
коэффициент детерминации R2: 0,973208572
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: (1,898559719; 6,956028827)
X : (2,773615042; 3,154364613).
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 1,234486867 X: 0,092937858
F-статистика: 1017,110415.
Остатки и стандартные остатки:
НаблюдениеПредсказанное YiОстаткиСтандартные остатки119,247243410,013516590,005725019220,8293285-0,936478498-0,396650121323,484680574,6280494291,960233334423,71805847-1,816818474-0,769522493524,673279662,1300503