Исследование регрессии на основе численных данных
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
?статкиСтандартные остатки119,80227869-1,011045244-0,627576556221,344943582,5570916871,58723935323,93413328-0,021670667-0,013451428424,1616962-1,796978261-1,115421329525,093116510,9380752480,58228258626,04967458-0,978782574-0,607550454727,987928492,2272437521,38249596828,621664750,1755816990,108987168928,928610080,2780228640,1725745041029,60732971-0,12881053-0,0799553431129,99630354-0,249836474-0,1550786331231,931911370,4330702460,26881561339,524839150,7304960770,4534339251440,20620486-4,053470453-2,5160723951540,321309360,2345619620,1455974291642,403774660,8979951630,5574040481742,60619981-0,111574191-0,0692563931843,92924002-1,459172561-0,905738391949,602436460,3338994030,207258222051,75105376-1,650595399-1,0245584782151,96009412-2,112170106-1,3110673832251,990524040,7315315990,4540766942352,261747290,6041622980,3750159522453,717091522,8451944551,7660706572557,373974670,1430671210,0888047022658,73009089-0,262185657-0,1627440242758,970884210,2460039490,1526997062860,16294344-1,377310645-0,8549250162960,93692196-2,023005051-1,2557208013063,154337363,860610292,396360129
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным:
y = 3*x + 4 y= 2,890137245*x+ 5,35159247
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0,1099. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 1,3516.
II.
1. Используя генератор случайных чисел, находим по 30 значений Ui , Vi.Выборку производим из генеральной совокупности N(0;0,5).
UiVi-0,33978-0,62199-0,527540,2143710,5611590,842674-0,21023-0,191530,55333-0,12142-0,074850,7480120,5369070,029680,4282371,2997041,147537-1,0117-1,227360,1184280,4574530,0036530,0315570,213658-0,341810,270182-0,32080,658724-0,63071-0,56332-0,49658-0,59886-0,97769-0,28392-0,066080,134859-0,3185-0,960670,230928-0,01689-0,862980,443846-0,868120,141694-0,017160,289101-0,478070,5891770,03681-0,04456-0,22203-0,06998-0,03241,050125-0,16564-0,09764-0,268281,051867-0,20672-0,92324
2. Затем, полагая вместо Xi значения X+Ui, а вместо Yi Y+Vi, получим две зависимые выборки и найдем по полученным значениям уравнение линейной регрессии.
XiYi4,66021818,378015,00623120,815686,99079924,131596,2981523,333617,38398324,370547,0867826,232898,36917727,526498,47978229,454349,30528727,461557,16522729,29628,9846329,585189,22846331,8043711,4822839,7424611,7390540,8382611,4689739,735712,3236341,8617911,9125742,3868513,2819644,1789614,9924848,9722816,2853452,1463515,2637652,8240815,2691652,5535116,2139652,9824516,256654,7931918,0367857,9553518,2471659,337618,5201160,7076518,7993360,7972618,9644862,7501619,7932863,07676y= 3,057386713*x+ 3,849828606
коэффициент детерминации R2: 0,987296367
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: (2,091385142; 5,608272069)
X : (2,923132377; 3,191641049).
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 0,85844335 X: 0,065540772
F-статистика: 2176,094.
Остатки и стандартные остатки:
НаблюдениеПредсказанное YiОстаткиСтандартные остатки118,097916880,2800933380,172302263219,155813081,6598638581,021082118325,22340441-1,091811555-0,671638972423,105708440,2278976120,140193532526,42551873-2,054980175-1,264141935625,516856520,7160332010,440475099729,43763863-1,911148164-1,175662212829,77580289-0,321461291-0,19775018932,29968921-4,838142402-2,9762324581025,756698453,5394994482,177359051131,31931647-1,734133513-1,0667698511232,06480759-0,260432822-0,1602078971338,955607290,7868485350,4840378711439,740636611,0976280520,6752170491538,914893360,8208075810,5049281231641,527935360,3338496870,2053710271740,271152132,1156966561,3014922951844,45790793-0,27894995-0,1715988961949,68764901-0,715365598-0,4400644162053,64041694-1,494063885-0,919088582150,517046312,3070297161,4191927712250,533540272,0199706591,2426054752353,42216985-0,439718748-0,2704974562453,552543691,2406500310,7631984732558,99523708-1,039890467-0,6396991872659,63846367-0,30086436-0,1850797682760,472955670,2346909340,1443725132861,32664816-0,529390439-0,3256599072961,831590610,9185704070,5650679193064,36553236-1,288776345-0,792803864
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным :
y = 3*x + 4 y= 3,057386713*x+ 3,849828606
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0,0574 При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0,8498.
3. Изменяя только Yi(Yi = Y + Vi) и оставляя неизменными X, получим пару выборок, снова найдем уравнение линейной регрессии.
XYi5,0018,378015,5320,815686,4324,131596,5123,333616,8324,370547,1626,232897,8327,526498,0529,454348,1627,461558,3929,29628,5329,585189,2031,8043711,8239,7424612,0640,8382612,1039,735712,8241,8617912,8942,3868513,3544,1789615,3148,9722816,0552,1463516,1352,8240816,1452,5535116,2352,9824516,7354,7931918,0057,9553518,4759,337618,5560,7076518,9660,7972619,2362,7501620,0063,07676y= 3,00165434*x+4,06592825
коэффициент детерминации R2: 0,998303894
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: (3,429737572; 4,702118928)
X : (2,953758975; 3,049549705).
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 0,310577888 X: 0,023381734
F-статистика: 16480,40672.
Остатки и стандартные остатки:
НаблюдениеПредсказанное YiОстаткиСтандартные остатки119,07419995-0,69618995-1,172069792220,676389180,1392908230,234502905323,365483790,7661062111,289777233423,60182731-0,268217311-0,451556947524,56918684-0,198646845-0,334431667625,562654090,6702359071,128374893727,5756963-0,049206303-0,082841216828,233885531,2204544692,054694721928,55267447-1,091124469-1,8369613481029,257582760,0386172350,0650140021129,6615653-0,076385297-0,128598381231,671859330,1325106720,2230881911339,557763250,1846967490,3109461440,265419730,5728402720,9644045831540,38496558-0,649265579-1,0930703211642,54778363-0,685993627-1,1549037841742,75801943-0,371169434-0,6248818761844,132109680,0468503190,0788748011950,02420866-1,051928657-1,7709732842052,25573122-0,109381217-0,1841486222152,472837480,3512425240,5913339492252,504441550,0490684490,0826091312352,786130050,1963199480,3305142242454,297629320,4955606770,834300612558,09561476-0,140264763-0,2361425812659,50405727-0,166457266-0,2802389392759,754141690,9535083091,6052778212860,992197-0,194937002-0,3281859672961,79603980,9541202031,6063079743064,09901505-1,022255049-1,721016316
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным :
y = 3*x + 4 y= 3,00165434*x+4,06592825
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0,0659. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0,0659.
4.Полагая вместо Vi значения 0,5Vi; 1,5Vi и так далее, получим новые пары выборок и вновь вычислим уравнение линейной регрессии.
Vi=0,5Vi:
Ui0,5Vi-0,33978-0,31099-0,527540,1071850,5611590,421337-0,21023-0,095760,55333-0,06071-0,074850,3740060,5369070,014840,4282370,6498521,147537-0,50585-1,227360,0592140,4574530,0018260,0315570,106829-0,341810,135091-0,32080,329362-0,63071-0,28166-0,49658-0,29943-0,97769-0,14196-0,066080,067429-0,3185-0,480330,230928-0,00845-0,862980,221923-0,868120,070847-0,017160,144551-0,478070,2945890,03681-0,02228-0,22203-0,03499-0,03240,525063-0,16564-0,04882-0,268280,525934-0,20672-0,46162
Yi = Y+0,5Vi
XiYi=Y+0,5Vi5,0018,6890055,5320,7084926,4323,7102566,5123,4293696,8324,4312487,1625,8588847,8327,5116518,0528,8044898,1627,9673998,3929,2369848,5329,5833579,2031,69754611,8239,60736512,0640,50890312,1040,01736112,8242,16121612,8942,52880813,3544,11152915,3149,45261716,0552,15479816,1352,60215316,1452,48266416,2352,83790116,7354,49860518,0057,97762818,4759,37258718,5560,18258418,9660,84607619,2362,22422820,0063,538378Уравнение регрессии: y= 3,000827144*x+ 4,032964241
коэффициент детерминации R2: 0,999575198
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: (3,714868492; 4,35105999)
X : (2,976879431; 3,024774857).
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 0,155289144 X: 0,011690882
F-статистика: 65885,12884.
Остатки и стандартные остатки:
НаблюдениеПредсказанное YiОстаткиС?/p>