Исследование регрессии на основе численных данных
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
ные интервалы для коэффициентов
Y:(1,816620984; 8,137532399)
X:(2,718346233; 3,20163177)
стандартные ошибки коэффициентов Y: 1,542882806 X: 0,117966049
F-статистика: 629,6020401
Остатки и стандартные остатки:
НаблюдениеПредсказанное YiОстаткиСтандартные остатки120,29398457-1,433162272-0,492864465223,15891114-0,357118898-0,122813179324,76935672-1,064742069-0,366164768423,04164954-0,290126919-0,099774639523,694958551,823155410,626983094626,61483142-1,40594406-0,483504123730,21299691-0,903945143-0,310866709829,86314499-1,280101594-0,440226902924,074312344,8878597981,6809348471031,70789177-2,329622213-0,8011570141127,858195721,8332923840,6304691991234,32462506-2,217731899-0,7626779381341,97864341-1,984328613-0,6824105541442,09811424-4,603111173-1,5830098031538,835746511,6345078240,5621071951644,97006519-1,94866985-0,6701475071740,024054682,5292845080,8698208711842,206076110,7886686160,2712231151955,48960825-5,554400732-1,9101582562050,402353340,3857000710,1326422432150,85227346-0,160247411-0,055109082246,827509365,7911333261,9915705882352,84484634-0,036456609-0,0125374272456,45565155-0,679455491-0,2336647242554,850939112,8270582330,9722252472661,36411843-2,582990043-0,8882902032758,803173240,5605926230,1927877872863,59771108-4,10899113-1,4130819342957,366385322,4756572950,8513784743058,605729077,4042360322,546316563
5. Сравним уравнение полученной регрессии с истинной зависимостью:
y = 3*x + 4 y = 2,959989002*x+ 4,977076691
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0,040011. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0,9771.
6. Изменяя только Yi(Yi = Y + Vi) и оставляя неизменными X, получим пару выборок:
XYi5,0018,860825,5322,801796,4323,704616,5122,751526,8325,518117,1625,208897,8329,309058,0528,583048,1628,962178,3929,378278,5329,691499,2032,1068911,8239,9943112,0637,49512,1040,4702512,8243,021412,8942,5533413,3542,9947415,3149,9352116,0550,7880516,1350,6920316,1452,6186416,2352,8083916,7355,776218,0057,67818,4758,7811318,5559,3637718,9659,4887219,2359,8420420,0066,00997
Теперь находим уравнение линейной регрессии:
y = 2,926758474*x+ 4,90105721
коэффициент детерминации R2: 0,994191219
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: (3,750717832; 6,051396589)
X : (2,840155626; 3,013361321)
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 0,561576877 X: 0,042278094
F-статистика: 4792,288613.
Остатки и стандартные остатки:
НаблюдениеПредсказанное YiОстаткиСтандартные остатки119,53484958-0,674029578-0,627575517221,097061731,7047282661,58723854323,71905932-0,014449322-0,013453476423,94950571-1,197985713-1,115420639524,892728150,6253818540,58228059625,86140687-0,652516867-0,60754546727,82422061,4848294041,382495088828,4659870,1170530040,108985721928,776821660,1853483380,1725741471029,46414142-0,085871418-0,0799531671129,85804397-0,166553968-0,1550750831231,818178090,2887119120,2688139121339,507316650,4869933520,4534298121440,19731601-2,702316014-2,5160726241540,313879010,1563709870,1455939121642,422731440,5986685570,5574083711742,62772155-0,074381545-0,0692551761843,96752614-0,972786139-0,9057418011949,712608230,2226017660,2072600712051,88845089-1,100400893-1,0245613582152,10014002-1,408110019-1,3110631972252,130955520,4876844750,4540733032352,405615470,4027745340,3750153472453,879400521,8967994811,7660722232557,582620410,0953795860,0888060332658,95592012-0,174790122-0,1627436022759,199764560,1640054420,1527022012860,4069285-0,918208496-0,8549256452961,19071418-1,348674183-1,2557236743063,436226682,5737433182,396361149
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным:
y = 3*x + 4 y = 2,926758474*x+ 4,90105721
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0,0732. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0,901.
Сравним полученное уравнение с первоначальным уравнением y=x:
y = 2,959989002x+ 4,977076691 y = 2,926758474*x+ 4,90105721
Коэфициент при переменной X отличается от коэффициента в первоначальном уравнении регрессии приблизительно на 0,03323. При этом константа изменяется по сравнению с первоначальным значением в уравнении регрессии примерно на 0,07602.
7. Полагая вместо Vi значение 0,5Vi;1,5Vi и так далее получим новые пары выборок и вновь вычислим уравнение линейной регрессии.
Vi=0,5Vi:
UiVi=0,5Vi0,17-0,070,611,100,260,21-0,41-0,39-0,510,510,15-0,140,690,910,360,21-1,710,240,640,10-0,800,050,720,260,680,260,48-1,34-0,660,090,690,28-1,05-0,06-0,77-0,521,750,00-0,71-0,69-0,63-0,84-2,000,10-0,060,060,660,79-1,15-0,160,58-0,31-0,37-0,150,84-0,70-1,53-0,93-1,881,00
Yi = Y+0,5Vi:
XYi=Y+0.5Vi518,935,5321,706,4323,506,5123,146,8325,017,1625,357,8328,408,0528,378,1628,728,3929,288,5329,649,2031,8511,8239,7312,0638,8412,1040,3812,8242,7412,8942,6113,3543,5215,3149,9316,0551,4816,1351,5416,1452,5216,2352,7516,7354,9918,0057,8418,4759,0918,5559,5118,9660,1919,2360,772065,00Уравнение регрессии: y= 2,963379082*x+ 4,450530823
коэффициент детерминации R2: 0,998577228
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: (3,875361588; 5,025700059)
X : (2,920077692; 3,006680471).
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 0,280788217 X: 0,02113903
F-статистика: 19651,88866.
Остатки и стандартные остатки:
НаблюдениеПредсказанное YiОстаткиСтандартные остатки119,26742623-0,337015081-0,627576556220,849185320,8523638961,58723935323,50399025-0,007223556-0,013451428423,73732006-0,598992754-1,115421329524,692344420,3126917490,58228258625,67314358-0,326260858-0,607550454727,660516710,7424145841,38249596828,310313110,0585272330,108987168928,625037050,0926742880,1725745041029,32095678-0,042936843-0,0799553431129,71978798-0,083278825-0,1550786331231,704447970,1443567490,26881561339,489795670,2434986920,4534339251440,18842855-1,351156818-2,5160723951540,306450020,0781873210,1455974291642,441689140,2993317210,5574040481742,64924415-0,037191397-0,0692563931844,00581284-0,486390854-0,905738391949,822779380,1112998010,207258222052,02584693-0,550198466-1,0245584782152,24018478-0,704056702-1,3110673832252,271385860,2438438660,4540766942352,549482440,2013874330,3750159522454,0417080,9483981521,7660706572557,791263850,047689040,0888047022659,18174676-0,087395219-0,1627440242759,428642260,0820013160,1526997062860,65091065-0,459103548-0,8549250162961,44450333-0,674335017-1,2557208013063,718112451,2868700972,396360129
Новое уравнение регрессии сравним с первоначальным:
y = 3*x + 4 y= 2,963379082*x+ 4,450530823
Коэффициент при переменной X отклоняется от истинного значения приблизительно на 0,0366. При этом константа изменяется по сравнению с заданной приблизительно на 0, 4505.
Vi=1,5Vi:
UiVi=1,5Vi0,17-0,210,613,300,260,62-0,41-1,16-0,511,540,15-0,410,692,720,360,64-1,710,730,640,30-0,800,160,720,770,680,780,48-4,03-0,660,260,690,84-1,05-0,18-0,77-1,571,750,00-0,71-2,06-0,63-2,53-2,000,31-0,060,170,662,36-1,15-0,480,58-0,94-0,37-0,440,84-2,11-1,53-2,78-1,883,01
Yi = Y+1,5Vi:
XYi=Y+1,5Vi518,795,5323,906,4323,916,5122,366,8326,037,1625,077,8330,228,0528,808,1629,218,3929,488,5329,759,2032,3611,8240,2612,0636,1512,1040,5612,8243,3012,8942,4913,3542,4715,3149,9416,0550,1016,1349,8516,1452,7216,2352,8716,7356,5618,0057,5218,4758,4718,5559,2218,9658,7919,2358,912067,01Уравнение регрессии y= 2,890137245*x+ 5,35159247
коэффициент детерминации R2: 0,986697969
доверительные интервалы для коэффициентов:
Y: (3,626084764; 7,077100176)
X : (2,760233076; 3,020041413).
стандартные ошибки коэффициентов: Y: 0,842364652 X: 0,063417091
F-статистика: 2076,941658.
Остатки и стандартные остатки:
НаблюдениеПредсказанное Yi?/p>