Исследование рабочей зоны робота типа "Версатран" с 4-степенями подвижности
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
асположения систем координат.
Для описания кинематики робота целесообразно использовать специальную таблицу кинематических пар, в которой для конкретного робота проставляются определенные значения параметров ?i, Si, ai, ?i, а переменные параметры, являющиеся обобщенными координатами, отражаются буквой qi.
Табл. 1. Таблица кинематических пар
Номер (i-1) - й кинематической парыТип (i-1) - й кинематической парыНомер i-го подвижного звенаПараметры кинематической пары?iSiai?i0Вращательное1451000901Поступательное202000902Поступательное30100003Вращательное44520000
1.2Составление математической модели робота
После того как в лабораторно-практической работе №1 определены параметры qi, Si, аi, ai и заполнена табл. 3, следует записать матрицы перехода для каждой кинематической пары в виде [3]
,
Подставляя действительные значения параметров qi, Si, аi и ai, а также значения обобщенных координат, соответствующие начальному положению манипулятора, и заменяя в зависимости от типа кинематической пары символы qi или Si на обозначение обобщенной координаты qi (символы С и S здесь означают тригонометрические функции cosinus и sinus).
Под математической моделью кинематики робота будем понимать перечень матричных формул, позволяющих определять координаты центров всех кинематических пар, начиная с 1-й, в инерциальной системе координат, которые в свою очередь дают возможность строить кинематическую схему робота при текущих значениях обобщенных координат.
Так как начала координат кинематических звеньев совпадают с центрами соответствующих им кинематических пар и с характерной точкой схвата, то положение центра i-й кинематической пары и ориентацию i-го звена в инерциальной системе координат будут определять наддиагональные элементы матрицы 4х4.
Для упрощения расчетов будем использовать математическую систему MathCAD.
Подставляя действительные значения параметров qi, Si, аi и ai, а также значения обобщенных координат в матрице перехода для каждого звена получаем:
Для определения положения любого промежуточного -го звена робота относительно стойки надо перемножить соответствующее число первых слева матриц перехода.
Перемножая необходимое число матриц перехода для кинематических пар и, выделяя в конечной матрице наддиагональные элементы, записываем в табл. 2 координаты центров всех кинематических пар робота в его начальном положении, а также углы, определяющие ориентацию звеньев (схвата) робота.
Табл. 2. Координаты и ориентация звеньев манипулятора в начальном положении
Номер звена манипулятораX, ммY, ммZ, ммX0Zi, градY0Zi, градX0Yi, град10010090901352003004513590370,711-70,71130045135904212,132-212,13230045135120
1.3Построение диаграмм относительных перемещений, скоростей, ускорений, кинетической мощности, диаграмм максимальных коэффициентов скоростей и ускорений
Диаграммы относительных перемещений ? (k), скоростей ?(k), ускорений ?(k) и кинетической мощности d(k) следует построить для всех пяти степеней подвижности (здесь k - относительный коэффициент времени, относительное время).
Вначале строится, по приведенным в исходных данных аналитическим зависимостям, диаграмма ? (k). Для построения диаграмм ?(k) и ?(k) необходимо продифференцировать соответствующее число раз зависимость ? (k).
Выбираем закон движения для каждой степени подвижности манипулятора [2]: Закон движения - Степенной закон движения (4-5-6-7)
?= 35k4 -84k5 +70k6 -20k7
Построение диаграмм по относительным координатам
k???00000,025,33565E-060,0010960,1632130,048,12818E-050,0085930,636330,060,0003914920,0284861,4003230,080,0011762790,0664662,4435830,10,0027280,128063,76160,120,0053692640,2187755,3566340,140,0094338630,3442297,2373990,160,015250280,5102749,4187360,180,023127640,72311911,921290,20,0333440,9894414,77120,220,0461368131,3164917,999750,240,0616954721,71219421,643080,260,0801557842,18524825,741820,280,1015962442,74520130,340830,30,1260363,4025435,48880,320,1534343514,16876141,2380,340,1836916775,05643847,643920,360,2166516526,07928454,764940,380,2521046197,25220862,662020,40,2897928,5913671,39840,420,32941160710,1141781,039230,440,37062372611,839491,651290,460,41305785313,78715103,30260,480,45631993315,9789116,06230,50,518,43751300,520,54368006721,18722145,18570,540,58694214724,25371161,68940,560,62937627427,66404179,58070,580,67058839331,44665198,92880,60,71020835,63136219,80160,620,74789538140,24933242,2660,640,78334834845,33304266,38710,660,81630832350,91628292,22810,680,84656564957,03404319,850,70,87396463,72254349,31120,720,89840375671,01912380,66720,740,91984421678,96221413,97020,760,93830452887,59123449,26890,780,95386318796,94657486,60820,80,966656107,0694526,02880,820,97687236118,0018567,56670,840,98474972129,7864611,25330,860,990566137142,4665657,11460,880,994630736156,0857705,17140,90,997272170,6881755,43840,920,998823721186,318807,92440,940,999608508203,0198862,63170,960,999918718220,838919,55570,980,999994664239,8168978,6848112601040
1.4 Построение диаграмм обобщенных координат, скоростей и ускорений
Для построения диаграмм обобщенных координат q(t), скоростей, ускорений следует воспользоваться зависимостями [2]:
qi(t)= ?i (k) qи,i;i =1,2,3= ?i(k) qи,i/ tu;i=1,2,3
= ?i(k) qи,i /t2и;i=1,2,3
qи,i= qк i - qн i;i=1,2,3t = k tи,
где qн i и qк i - соответственно начальное и конечное значения i-й обобщенной координаты.
Табл. 3
Время движенияНачальные и конечные значения обобщенных координатq1нq1кq2нq2кq3нq3к100451300140080160
Построение диаграмм по обобщенным координатам.
Первая степень подвижности.
gtq(t) 450000450,20,000240,0049310,073446450,40,0036580,0386680,286348450,60,0176170,1281890,630145450,80,0529330,2990971,0996134510,122760,576271,69272451,20,2416170,9844892,410485451,40,4245241,549033,256829451,60,6862632,2962324,238431451,81,0407443,2540335,3645824521,500484,452486,64704452,22,0761575,9242048,099888452,42,7762967,7048749,739384452,63,607019,83361611,58382452,84,57183112,3534113,653374535,6716215,3114315,96996453,26,90454618,7594218,5571453,48,26612522,7539721,43976453,69,74932427,3567824,64422453,811,3447132,6349428,1979145413,0406438,6611232,12928454,214,8235245,513