Исследование процессов 3D-структурирование в электронной литографии
Диссертация - Компьютеры, программирование
Другие диссертации по предмету Компьютеры, программирование
?рация окончательных разрывов определяет молекулярный вес полимера, от которого и зависит проявление, поэтому можно называть B(t) поглощенной дозой.
В результате получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений
.(4.1)
Первое уравнение системы (4.1) описывает скорость изменения промежуточных состояний, которая определяется генерацией промежуточных состояний под действием падающего излучения, описываемой первым членом в правой части уравнения. Второй член соответствует дальнейшему преобразованию промежуточных состояний либо обратно в невозбужденные состояния (члены содержащие K1 и K2), либо в окончательные разрывы (член содержащий K3). Второе уравнение описывает скорость изменения окончательных разрывов. Кроме того, используются следующие обозначения, - время релаксации промежуточных состояний. Здесь определены два составных параметра, - время релаксации промежуточных состояний без облучения и - характерная для данной модели плотность тока.
Еще одна полезная величина - эффективная чувствительность, которая в отличии от tm и Jm не зависит от температуры. Параметры ?m и Jm можно найти из эксперимента.
При электронной литографии точка резиста может облучаться несколько раз с разным временем и разной плотностью тока, зависящей от положения электронного луча. Как видно из второго уравнения системы (4.1) концентрация окончательных разрывов B растет и при отсутствии облучения, если концентрация промежуточных состояний b(t) не равна нулю. Будем считать, что плотность тока J(t)- кусочно-постоянная функция времени, т.е. полная доза B(t) накапливается в процессе облучения на N-1 интервалах времени, когда плотность тока постоянна(ti=0). На последнем N-ом этапе происходит релаксация в течение бесконечного времени с плотностью тока равной нулю (JN=0, tN<t<tN+1, tN+1=?). Тогда решение системы уравнений (4.1) для начальных условий b(t=0)=0, B(t=0)=0, т.е. число разрывов до начала экспонирования нулевое, запишется следующим образом
,(4.2)
где si= Jit(Ji)K0 - стационарное значение промежуточных состояний при плотности тока Ji.
Для сравнения с экспериментом достаточно знать не абсолютное значение плотности разрывов B, а изменение плотности по сравнению со случаем бесконечно малого тока B0N+1 (J>0) и бесконечно долгого экспонирования при сохранении дозы экспонирования Ti=( ti+1-ti)Ji. Как и полагается, плотность разрывов при бесконечно малой плотности тока пропорциональна дозе экспонирования T= S Ti
B0= tmK0K3S Ti = K0K3tmT
Можно показать, что плотность разрывов Bi при бесконечно большой плотности тока тоже зависит только от полной дозы экспонирования Т
Значения B0 и Bi задают пределы изменения плотности разрывов при заданной дозе экспонирования Т. Их отношение
(4.3)
задает предельное уменьшение числа разрывов (поглощенной дозы). Эта величина зависит только от T/Tm отношения дозы экспонирования к характерной чувствительности MAX-эффекта. Чем меньше T/Tm, тем меньше влияние данного эффекта.
На практике прямое измерение поглощенной дозы B затруднительно, поскольку скорость проявления позитивного резиста сложным образом зависит от поглощенной дозы и условий проявления. Гораздо проще измерить дозу экспонирования, которая приводит к одинаковому результату проявления. Найдем, например, максимальный коэффициент увеличения дозы экспонирования Ti/T0, при котором поглощенная доза (плотность разрывов) для бесконечной плотности тока совпадет с результатом, полученным при предельно малой плотности .
После приравнивания получаем максимальный коэффициент увеличения дозы коэффициент Ti/T0 зависит от отношения Tm/T0.
,(4.4)
Причем при T0/Tm?1 необходимое увеличение дозы при росте плотности тока J стремится к бесконечности вместе с плотностью тока. При малых значениях чувствительности резиста, T0/Tm<1 необходимое увеличение дозы экспонирования быстро выходит на константу.
4.3 Экспериментальное нахождение параметров Макс-эффекта
Для экспериментального нахождения параметров макс-эффекта система уравнений (4.2) была рассмотрена для случая N=2, J1=J, J2=0, t1=0, t2=T/J, т.е. экспонирование осуществлялось за один раз. В этом случае
.(4.5)
Далее необходимо найти дозу экспонирования T, соответствующую случаю бесконечно малой плотности тока T0 и приравнять ее с дозой из (4.6), что даст следующее выражение
.(4.6)
Путем несложных преобразований неявное уравнение (4.6) преобразовывается к виду
.(4.7)
Из которого итерациями T1= T0
,л=1,2,(4.8)
Можно быстро получить решение T(J,tm,Jm,T0). Обычно хватает 10 итераций для достижения относительной точности в 10-5.
Для нахождения параметров эффекта была спроектирована и проэкспонирована тестовая структура. Она представляла собой массив 10x10 точек, которые экспонировались (снизу вверх и слева направо) так, что доза каждой последующей точки уменьшалась на 0.6% по сравнению с предыдущей. В результате доза экспонирования последней точки составляла 40.4% от дозы экспонирования первой. Расстояние между соседними точками 40мкм. Электронный пучок был расфокусирован в круг диаметром, приблизительно, 18мкм. Экспонирование осуществлялось при следующих условиях: ускоряющее напряжение 25кВ, кремниевая подложка, резист ПММА 950K A4 толщиной 0.5мкм, проявитель МЭК:ИПС 1:3. Такая структура экспонировалась при разных токах (от 0.5нА до 10нА). В результате получились структуры, две из ?/p>