Исследование методов улучшения характеристик многоканальных спектрометров для атомно-эмиссионного анализа
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
?игматических отрезков, расположенный на круге Роуланда на расстоянии r от середины решётки, перпендикулярен к кругу Роуланда (см. рис. 3.3). Другой астигматический отрезок перпендикулярен первому отрезку и проходит от решётки на расстоянии r'. Расстояние между этими двумя отрезками называется астигматической разностью. Наибольший интерес представляет первый отрезок. После простых геометрических преобразований можно получить, что длина этого отрезка
(3.4)
Видно, что при и r = R длина астигматического отрезка равна 0. В других точках круга Роуланда всегда имеет место астигматизм. Поскольку в результате астигматизма каждая точка источника изображается на круге Роуланда в виде отрезка конечной длины, это неминуемо приводит к уменьшению освещённости изображения.
В реальных спектральных приборах с вогнутой дифракционной решёткой в качестве источника света используется не точка, а щель конечной высоты, параллельная штрихам решётки. Из-за астигматизма каждая точка щели по её высоте отобразится на круге Роуланда в виде фокального астигматического отрезка длины l. Налагаясь друг на друга, эти отрезки образуют некоторое результирующее распределение интенсивности, представляющее изображение щели (см.рис. 3.4). Пусть входная щель имеет высоту и ширину . При отсутствии астигматизма, дифракционная решётка, как вогнутое зеркало образовывала бы в точке В безаберрационное изображение щели высотой .
При наличии астигматизма каждая точка изображения щели заменится фокальным отрезком длины , и эти фокальные отрезки для разных её точек наложатся друг на друга.
Рассмотрим случай . Полная длина результирующего изображения равна , а распределение освещённости имеет форму трапеции с верхним основанием . В каждой точке верхнего основания происходит переналожение одного и того же числа астигматических отрезков. Поэтому в пределах верхнего основания освещённость постоянна и равна освещённости стигматического изображения . В данном случае не зависит от высоты щели, так как с увеличением число переналагающихся в каждой точке отрезков не увеличится, а увеличится лишь область, где происходит такое переналожение.
При трапеция вырождается в треугольник с освещённостью в вершине .
При дальнейшем уменьшении щели, то есть при , распределение освещённости опять принимает форму трапеции. В пределах верхнего основания происходит переналожение фокальных отрезков от всех точек щели, и поэтому освещённость зависит от высоты щели, причём она будет меньше . Чем меньше высота щели, тем меньшее число отрезков пересекается в области верхнего основания и тем меньше максимальная освещённость.
Можно показать [6, стр. 289], что , и что для каждого спектрального прибора с вогнутой сферической дифракционной решёткой можно определить такую минимальную высоту входной щели , при которой и . Тогда при , а при (см. рис. 2.5)
(3.5)
Оценим для решётки МФС-8, для которой H=30мм, .
Для , , получаем = 5,8мм. При работе с щелью высотой 2 мм получаем .
Для , , получаем = 6,7мм. При работе с щелью высотой 2 мм получаем .
То есть работа при высоте щели 2 мм в МФС-8 ведёт к уменьшению освещённости.
Таким образом, в реальных приборах с вогнутой дифракционной решёткой астигматизм и величина значительны. Работа с большими щелями часто практически невозможна, так как высокую щель трудно осветить равномерно. Поэтому работа ведётся со щелями малой высоты , что приводит к уменьшению освещённости (), и следовательно, светосилы.
Увеличение размеров дифракционной решётки практически не приводит к увеличению реальной светосилы, так как величины и пропорциональны (см. формулы (3.4) и (3.5)). Поэтому в спектральных приборах с вогнутой дифракционной решёткой используются решётки относительно небольших размеров (обычно <0.1), в результате чего такие приборы имеют небольшую светосилу.
Наличие астигматизма является существенным недостатком спектральных приборов с вогнутой дифракционной решёткой.
Существует несколько способов уменьшения астигматизма вогнутой решётки [6,7]:
) Установка после входной щели или перед её изображением цилиндрической линзы, изменяющей ход лучей только в вертикальной (сагиттальной) плоскости. Изображение щели при этом становится стигматическим и его освещённость возрастает. Кроме того, в результате совместного действия сферического зеркала решётки и линзы высота изображения щели становится меньше, что приводит к дополнительному увеличению освещённости. При использовании линзы возможна компенсация астигматизма лишь для одной определённой длины волны. Вблизи этой длины волны изображение спектра квазистигматично. При переходе к другой области спектра нужно использовать линзу с другими параметрами.
) Использование асферической вогнутой дифракционной решётки. Стигматическое изображение спектральных линий можно также получить, если нанести штрихи на асферическую, например тороидальную, поверхность с разными радиусами кривизны в меридиональной и сагиттальной плоскостях. Можно показать, что для тороидальной дифракционной решётки существует длина волны, для которой астигматизм отсутствует. Эту длину волны можно изменять, меняя положение щели. Для тороидальной решётки также существует область квазистигматичности, величина которой не превосходит 100 нм.
) Использование вогнутой дифракционной решётки с переменным шагом. Расстояние между штрихами решётки делается