Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения для решения прикладной задачи из инженерно-буровой практики
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Санкт-Петербургский государственный горный университет
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине Математические методы в бурении
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Тема: Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения для решения прикладной задачи из инженерно-буровой практики
Санкт-Петербург 2011
Аннотация
В разведочном бурении, при проведении опытов, всегда возникают погрешности и дважды получить одинаковые результаты очень трудно. Для того, чтобы учесть такие изменения при дальнейших расчетах, необходимо использовать статистические методы.
Методы, которые используются в курсовой работе, позволяют отыскать эффективное технологическое решение и обеспечивают достоверность и надежность результатов исследования.
Цель данной работы изучить применение математических и статистических методов в процессе бурения.
Оглавление
1. Определение основных статистических оценок выборки
.1 Исходные данные
.2 Среднее арифметическое выборки
.3 Дисперсия
.4 Среднеквадратическое отклонение
.5 Коэффициент вариации V
.6 Отбраковка по критерию Шовене
.7 Правило трёх сигм
.8 Интервальная оценка параметров выборки
.9 Необходимое и достаточное количество экспериментов
.11 Группировка данных
. Оценка значимости различий двух выборок
.1 Исходные данные
.2 Основные статистические параметры выборки
.3 Критерий Стьюдента
.4 Критерий Фишера
. Парный регрессионный анализ
.1 Исходные данные
.2 Аналитическое решение задачи
.3 Начальные значения
. Множественный регрессионный анализ
.1 Исходные данные
.2 Вычисление переменных
.3 Проверка зависимости
. Оценка влияния двух реагентов на предельное напряжение сдвига бурового раствора
.1 Исходные данные
.2 Полный факторный эксперимент и обработка его результатов
.3 Составление уравнения регрессии
5.4 Оценка качества эксперимента и уравнения регрессии
Вывод
Список литературы
1. Определение основных статистических оценок выборки
1.1 Исходные данные
49,1346,5549,0757,9257,5548,5751,2850,246,4149,7853,4947,5848,3841,4250,3653,0454,457,3650,5747,0351,9750,4950,6845,253,1347,4144,3151,7748,2848,6356,0653,8947,9946,2949,3854,4249,750,8349,6151,7454,7358,2742,4852,6353,5348,7753,1342,89
1.2 Среднее арифметическое выборки
Среднее значение - это среднеарифметическое из всех измеренных значений:
,
где - значение случайной величины, n - количество случайной величины;
1.3 Дисперсия
Мерой отклонения случайной величины от средних значений служит дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Дисперсия - это число, равное среднему квадрату отклонений значений случайной величины от её среднего значения:
,
где D - дисперсия.
.4 Среднеквадратическое отклонение
Среднеквадратическое отклонение - это число, равное квадратному корню из дисперсии:
1.5 Коэффициент вариации V
На практике широко применяют также характеристику рассеяния, называемую коэффициентом вариации V, который представляет собой отношение среднего квадратичного отклонения к среднему значению. Коэффициент вариации показывает насколько велико рассеяние по сравнению со средним значением случайной величины. Коэффициент вариации выражается в долях единицы или в процентах. Вычисление коэффициента вариации имеет смысл для положительных случайных величин:
.6 Отбраковка по критерию Шовене
При проведение опытов при одинаковых условиях часто наблюдаются значения, резко отличающиеся от остальных. Отбраковка таких значений производится с помощью специальных методов. В работе мы использовали критерий Шовене.
,
где , k - коэффициент Шовене, для n=48 он равен 2,49.
, все элементы выборки вошли в интервал.
1.7 Правило трёх сигм
Правило трёх сигм основано на том, что случайная величина при нормальном законе распределения практически полностью (на 99,7%) заключена в пределах от до . Если значение случайной величины отличается от среднего значения больше чем на 3, то оно является аномальным.
, все элементы выборки вошли в интервал.
.8 Интервальная оценка параметров выборки
Интервальная оценка с принятой вероятностью p или уровнем значимости определяет диапазон, в котором будет находиться истинное значение средней величины
где Р - это доверительная вероятность, ? - уровень значимости
,
=n-1,
где k - степень свободы, - критерий Стьюдента, для 48 равен 2,01 с ?=0,05.
.9 Необходимое и достаточное количество экспериментов
Зависит от точности, которую нам нужно получить.
где n - это количество экспериментов, которое у нас было. =0,57
.10 Проверка закона распределения
Плотность вероятности:
Нормальный закон распреде