Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения для решения прикладной задачи из инженерно-буровой практики
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
ления выполняется в том случае, если соблюдается два условия:
где A - показатель ассиметрии (характеризует симметричность левой и правой ветвей кривой), равный
.
А= -0,038
показатель эксцесса (характеризует форму вершины кривой),
,
среднеквадратическое отклонение ассиметрии нормального закона.
,
среднеквадратическое отклонение эксцесса нормального распределения
,
Оба условия выполнены, следовательно, выборка подчиняется нормальному закону распределения.
.11 Группировка данных
Весь диапазон данных разбивают на классы.
где - количество классов. . Результат округляем до целого. Размер каждого класса находим по формуле:
2. Оценка значимости различий двух выборок
.1 Исходные данные
21,4214,5224,3915,5619,2717,8418,1414,8120,6616,6920,9814,8323,0918,9621,8717,8025,2514,3521,0115,2819,9014,5721,7210,2023,8420,5622,1117,8426,6515,0222,7618,3820,3116,1422,0217,0023,5117,5319,9512,5020,0917,7722,9115,2124,6216,2124,6517,4821,2413,3824,9814,5425,7515,2419,6019,0420,3616,4819,9315,0518,4111,9322,6417,4624,4815,8618,6814,3323,3314,3820,0912,7527,3516,0324,4118,3414,7513,4824,4315,6218,3819,7125,3517,8718,6517,7722,1717,22
.2 Основные статистические параметры выборки
1.Математическое ожидание
. Дисперсия
2.Среднеквадратическое отклонение
.3 Критерий Стьюдента
бурение математический статистический дисперсия
Для расчета абсолютной ошибки при малом количестве измерений вводится специальный коэффициент, зависящий от надежности и числа измерений, называемый коэффициентом Стьюдента t?.
Вычисляем экспериментальный коэффициент Стьюдента:
,
где и - дисперсии выборок, и - количество испытаний, и - среднее значения выборок.
11,44,
,.
Определяем табличное значение коэффициента Стьюдента при и . = 1,99.
; 11,44>1,99,
Различие коэффициентов существенно, следовательно, выборки не относится к одной генеральной совокупности. Требуется дополнительное исследование с помощью критерия Фишера.
.4 Критерий Фишера
Критерий Фишера применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок. Его относят к критериям рассеяния. Он основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных.
Вычисляем расчетное значение критерия Фишера:
где большее значение дисперсии.
,
Для определения табличного значения коэффициента Фишера рассчитываем число степеней свободы:
;
;
;
.
Табличное значение для критерия Фишера при равно 1,6.
, 1,48,6. Расчетное значение меньше табличного, следовательно, расхождение D несущественно различны.
3. Парный регрессионный анализ
3.1 Исходные данные
№xiyi1132273320,44451,655102,166183,877296,2
По исходным данным, методом линейной регрессии, определим вид приближающей линии:
Полиномиальная линия тренда лучше остальных описывает зависимость значений.
.2 Аналитическое решение задачи
График выражает нелинейную зависимость, следовательно, для обработки данных будем использовать метод наименьших квадратов.
Необходимо найти формулу, выражающую таблично заданные значения. Для этого составим и решим систему уравнений:
3.3 Начальные значения
№x4ix3ix2ixix2iyixiyiyi11,001,001,001,00333216,008,004,002,0028147381,0027,009,003,00183,661,220,44256,0064,0016,004,00825,6206,451,65625,00125,0025,005,002552,6510,5102,161296,00216,0036,006,006616,81102,8183,872401,00343,0049,007,0014513,82073,4296,2сумма4676,00784,00140,0028,0024723,33971,3664,1
На основе табличных данных получим систему уравнений:
a+784b+140c = 24723
a+140b+28c = 3971
a+28b+7c = 664
Решив данную систему, получим=10.97=-40,8=38,7
Отсюда уравнение кривой будет иметь вид:= 10.97х2-40.8х+38.7
Сравнение фактических yi и теоретических yт значений, рассчитанных по уравнению параболы, свидетельствует об удовлетворительном их совпадении.
Для проверки построим линию тренда для исходного графика.
Можно сделать вывод, что найденное теоретически уравнение соответствует набору исходных данных. Корреляционное отклонение близко к единице, следовательно, параболическая зависимость хорошо аппроксимирует эмпирические данные.
4. Множественный регрессионный анализ
4.1 Исходные данные
4.2 Вычисление переменных
Процедуру вычисления коэффициентов множественной регрессии рассмотрим на примере регрессии с двумя переменными:
,
Для того, чтобы найти коэффициенты а0, а1 и а2 найдем некоторые произведения.
Используя данные таблицы можно вычислить коэффициенты а1 и а2 по формулам:
Подставив известные значения в формулы и получим:
A1=0,002192308A2=-0,002174958
Зная коэффициенты а1 и а2 а также средних значений x1i , x2i и yi найдем значение коэффициента а0 по формуле:
,
A0=3,398453145
.3 Проверка зависимости
Зная значения коэффициентов а0, а1 и а2 можно найти значений y` по формуле, в нашем случае .
Различие между эксперимента?/p>