Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения для решения прикладной задачи из инженерно-буровой практики
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
»ьными и теоретическими данными невелико. Полученные данные позволяет нам найти зависимость ,
5. Оценка влияния двух реагентов на предельное напряжение сдвига бурового раствора
5.1 Исходные данные
Факторный эксперимент связан с варьированием одновременно всех факторов с проверкой достоверности результатов математико-статистическими методами. В этом разделе производится оценка влияния концентраций двух химических реагентов CaCl2 и КССБ на величину предельного напряжения сдвига бурового раствора.
Пределы изменения концентраций реагентов:
. CaCl2: 0 - 2 %;
. КССБ: 1 - 3 %.
Проведено четыре эксперимента (N=4) по три опыта в каждом (n=3).
NnY1Y2Y3120182029111032826274121413
.2 Полный факторный эксперимент и обработка его результатов
Концентрации реагентов вычисляется по формулам:
,
где - концентрация хлорида кальция и - концентрация КССБ.
Интервал варьирования факторов определяется по формулам:
Матрица планирования с учетом взаимодействия факторов между собой выглядит следующим образом:
Стандартная матрица планирования с учетом взаимодействия факторов
№Y1Y2Y3Si21-1-11Y11Y12Y13Y1S122-11-1Y21Y22Y23Y2S2231-1-1Y31Y32Y33Y3S324111Y41Y42Y43Y4S42
Si2- стандарт.
.3 Составление уравнения регрессии
Предположим, что под воздействием изменения концентраций химических реагентов величина предельного напряжения сдвига изменяется прямо пропорционально.
,
Определим средние значения функции отклика по каждому из четырех экспериментов, используя формулу:
;
Расчет коэффициентов уравнения регрессии выполняется по следующим формулам:
и ;
где b0 - свободный член уравнения;-количество экспериментов (N = 4).
Выполнив вычисления по формуле, получаем:
Уравнение регрессии:
5.4 Оценка качества эксперимента и уравнения регрессии
Оценим значимость коэффициентов уравнения регрессии. Для этого определяем дисперсию экспериментов по формуле:
;
0,89
0.67
0.67
0.67
Средняя дисперсия:
;
Далее оценивается адекватность уравнения регрессии в целом по критерию Фишера:
,
где - остаточная дисперсия, оценивающая разброс расчетных и опытных данных:
,
-количество факторов.
NnYipY1Y2Y3120182019,3318,33333291110109,8333332826272724,8333341214131315,33333
Находим=5,58. Расчетный критерий Фишера =5,15384
Сравним значение критерия Фишера с табличным, которое находится при двух степенях свободы =4,46.
Расчетное значение критерия Фишера меньше табличного, значит уравнение регрессии адекватно.
Вывод
Для успешного решения ряда математических задач необходимо использование вычислительной техники. Это позволяет повысить качество расчетов и намного ускорить процесс работы.
В разведочном бурении, при проведении опытов, всегда возникают погрешности и дважды получить одинаковые результаты очень трудно. Для того, чтобы учесть такие изменения при дальнейших расчетах, необходимо использовать статистические методы.
В работе были закреплены знания о статистическом анализе эксперимента: нахождение среднеарифметического выборки, среднеквадратического отклонения, дисперсии, коэффициента корреляции.
Проанализировав результаты статистическими методами, получили достоверную оценку данных.
Список литературы
1. Ганджумян Р.А. Математическая статистика в разведочном бурении. Справочное пособие.- М.: Недра, 1990.- 218 с.
. Власов Г.П. Методы научных исследований и организации экспериментов. СПб. 2000-122с.