Использование методов численного интегрирования с использованием программного обеспечения
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
отыскивается по числовому выражению на основе значений подынтегральной функции в конечном множестве точек из отрезка интегрирования. Такой способ вычислений часто называется механической квадратурой, соответствующие приближенные формулы называют формулами численного интегрирования или квадратурными формулами, а используемые при этом аргументы функции - узлами квадратуры.
В работе были рассмотрены приближенные методы вычисления определенных интегралов с помощью формул треугольников, трапеции и формулы Симпсона.
На основании исследования можно сделать следующий вывод: когда вся информация о функции f сосредоточена в таблице, сама постановка задачи интегрирования предполагает использование приближенных методов. Действительно, тогда точный интеграл от f заведомо не может быть найден, а понятие определенного интеграла от таблицы лишено смысла. В то же время на основе таблицы методами, описанными выше, можно отыскать простое аналитическое приближение к функции и вычислить приближенное значение интеграла по одной из рассмотренных нами формул.
численный анализ интегрирование погрешность
Список литературы
1. Бахвалов, Н.С. Численные методы : учеб. для вузов / Н.С. Бахвалов. - М.: Наука, 2002. - 621с.
. Березин, И.С. Методы вычислений / И.С. Березин, Н.П. Жидков, - М.: Наука, 2001.- 325с.
. Бохан, К.А. Курс математического анализa / К.А. Бохан, И.А.Егорова, К.В. Лащенов. Т.1.- М. : Просвещение, 2001. - 315с.
. Бохан, К.А. Курс математического анализa / К.А. Бохан, И.А.Егорова, К.В. Лащенов. Т.2.- М. : Просвещение, 2002. - 305
. Вычислительная математика : учеб. пособие / Н.И. Данилина, Н.С. Дубровская, О.П. Кваша, Г.Л. Смирнов. - М. : Высшая школа, 2002. - 727с.
. Демидович, Б.Л. Основы вычислительной математики / Б.Л. Демидович, И.А. Марон,- М. : Наука, 2002. - 412с.
. Демидович, Б.Л. Численные методы анализа / Б.Л. Демидович, И.А. Марон, З.З. Шувалова . - М. : Наука, 2002. - 424с.
. 3аварыкин, В.М. Численные методы / В.М. 3аварыкин, В.Г.Житомирский, М.Л. Лапчик . - М. : Просвещение, 2005. - 558с.
. Ильин, В.А. Математический анализ / В.А. Ильин, Е.А. Садовничий, Б.Х. Сендов. - М. : Изд-во МГУ, 2002.- 217с.
. Калиткин, Н.Н. Численные методы: учеб. для вузов / Н.Н. Калиткин. - М. : Наука, 2004.- 405с.
. Коллатц, Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений: учеб. для вузов / Л. Коллатц. - М. : Иностранная литература, 2002. -185с.
. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. - М. : Наука, 2001. - 420с.
. Копченова, Н.В. Вычислительная математика в примерах и задачах / Н.В. Копченова, И.А. Марон. - М. : Наука, 2001.- 210с.
. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры: учеб. для вузов / А.Г. Курош. - М. : Наука, 2002. - 325с.
. Пулькин, С.П. Вычислительная математика / С.П. Пулькин, Л.Н. Никольская, А.С. Дьячков. - М. : Просвещение, 2004. - 292с.
. Матвеев, Н.М. Дифференциальные уравнения : учеб. для вузов / Н.М. Матвеев. - М.: Просвещение,2004.- 445с.
. Матвеев, Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений : учеб. для вузов / Н.М. Матвеев.- М.: Высшая школа, 2002. - 365с.
. Мысовскux, И.П. Лекции по методам вычислений : учеб. для вузов / И.П. Мысовских.- М. : Физматгиз,2001. - 235с.
. Самарский, А.А. Численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гулин. - М. : Наука, 2003.- 235с.
. Турчак, Л.И. Основы численных методов: учеб. для вузов / Л.И. Турчак. - М. : Наука, 2005.- 356с.
Приложения
Приложение 1
Решим задачу с помощью электронной таблицы EXCEL.
В диапазон А1:В20 введем исходные данные: в ячейки В1: В20 значения Хi
) В С1=> В1^2;
Cкопируем полученную формулу в буфер;
Аналогично введем формулы в диапазон ячеек С2:С20;
) В D1=>2*B1^2+0.3
Cкопируем полученную формулу в буфер;
Аналогично введем формулы в диапазон ячеек D2:D20;
) В E1=> ABS(2* B1^2+0.3)
Cкопируем полученную формулу в буфер;
Аналогично введем формулы в диапазон ячеек E2:E20;
) В F1=>1/(ABS(2* B1^2+0.3));
копируем полученную формулу в буфер;
Аналогично введем формулы в диапазон ячеек F20;
) В G2=> ABS(2* B1^2+0.3)
Cкопируем полученную формулу в буфер;
Аналогично введем формулы в диапазон ячеек G3:G19;
) B F21=>F1+F20;
) B G21=>CУММ(G2:G19);
Получим таблицу 1.
Таблица 1. Параметры для вычисления интеграла по формуле трапеций
ABCDEFGixixi22xi2+0.3y0 ;y20y1 ,y2 , …, y18 ,y1900.70.491.281.13140.8838610.730.53291.36581.16860.8557220.760.57761.45521.20630.8289830.790.62411.54821.24430.8036640.820.67241.64481.28250.7797350.850.72251.74501.32100.7570060.880.77441.84881.35970.7354670.910.82811.95621.39860.7150180.940.88362.06721.43780.6955190.970.94092.18181.47710.67700101.001.00002.30001.51660.65937111.031.06092.42181.55620.64259121061.12362.54721.59600.62657131.091.18812.67621.63560.61140141.121.25442.80881.67590.59669151.151.32252.94501.71610.58272161.181.39243.08481.75640.56935171.211.46413.22821.79670.55653181.241.53763.37521.83720.54431191.271.61293.52581.87770.53253201.301.69003.68001.91870.52129211.4051512.77022
Приложение 2
В диапазон A1:B9 введем исходные данные: в ячейки B1:B9 значения Хi
) В С1=> 2*В1-2.1;
Cкопируем полученную формулу в буфер;
Аналогично введем формулы в диапазон ячеек С2:С9;
) В D1=> Sin (2*В1-2.1);
Cкопируем полученную формулу в буфер;
Аналогично введем формулы в диапазон ячеек D2:D9;
) В E1=> В1^2+1;
Cкопируем полученную формулу в буфер;
Аналогично введем формулы в диапазон ячеек E2:E9;
) В F1=> Sin (2*В1-2.1)/В1^2;
) В F9=> Sin (2*В9-2.1)/В9^2;
) B F10=> Сумм(F1:F9);
) В G2=> Sin (2*В2-2.1)/В2^2;
) В G4=> Sin (2*В4-2.1)/В4^2;
) В G6=> Sin (2*В6-2.1)/В6^2;
) В G8=> Sin (2*В8-2.1)/В8^2;
) B G9=> сумм(G2:G8);
) B I3=> Sin (2*В3-2.1)/В3^2;
) B I5=> Sin (2*В5-2.1)/В5^2;
14) B I7=> Sin (2*В7-2.1)/В7^2;
) B I10=> сумм(I 3:I 7);
Получим таблицу 2
Табли?/p>