Использование методов Крамера, Жордано-Гаусса при построении матриц через алгебраические дополнения
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
?ество мазута по розничной цене, равной 4 ден. ед. за весовую единицу мазута. Если же запас мазута превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 2 ден. ед. в расчете на единицу веса мазута.
Требуется:
. Придать описанной ситуации игровую схему. Выявить участников игры и установить их характер. Указать допустимые стратегии сторон;
. Вычислить элементы платежной матрицы;
. Дать обоснованные рекомендации об уровне запаса мазута, при котором совокупные затраты на приобретение, содержание и хранение мазута будут минимальными при следующих предположениях:
а) вероятности , , потребности мазута в количестве 20, 22, 24 весовых единиц известны. Найти оптимальную чистую стратегию, пользуясь критерием Байеса;
, ,
б) вероятности потребности мазута в количествах 20, 22, 24 весовых единиц одинаковы. Найти оптимальную чистую стратегию, пользуясь критерием Лапласа;
в) о вероятностях потребления мазута в количествах, 20, 22, 24 весовых единиц ничего определенного сказать нельзя. Найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица (величина параметра в критерии Гурвица задается)
Решение:
1 В рассматриваемой ситуации в качестве статистика А выступает руководство ТЭЦ, заинтересованное в минимизации затрат на приобретение мазута. Вторым игроком является природа - совокупность объективных факторов, благодаря которым потребление мазута может быть различным.
Приобретая мазут, руководство ТЭЦ может ориентироваться на его потребление: либо 20 весовых единиц (первая чистая стратегия ),либо 22 (вторая чистая стратегия ),либо 24 (третья чистая стратегия ).
Природа (совокупность объективных неопределенных факторов) может реализовать состояния , и - необходимое потребление мазута20, 22 и 24 весовых единиц соответственно.
Таким образом, платежная матрица статистической игры будет иметь размерность 3x3(см. Таблицу 5).
Выигрышами статистика А будут затраты, связанные с реализацией стратегий , и , которые являются элементами платежной матрицы. Рассчитаем их.
Элемент соответствует ситуации , т.е. руководство ТЭЦ закупило 20 весовых единиц мазута и столько же потребовалось для отопительного сезона. Т.к. оптовая цена мазута равна 3 ден. ед. за весовую единицу, то затраты составят ден. ед. Следовательно, .
Элемент соответствует ситуации , т.е. руководство ТЭЦ закупило 20 весовых единиц мазута, а для отопительного сезона потребовалось 22 весовых единиц. Т.к. оптовая цена мазута равна 3 ден. ед. за весовую единицу, то на закупку 20 весовых единиц мазута затраты составят ден. ед. На закупку недостающих 22-20=2 весовых единицы мазута по розничной цене, равной 4 ден. ед. за весовую единицу, затраты составят ден. ед. Следовательно, .
Элемент соответствует ситуации , т.е. руководство ТЭЦ закупило 20 весовых единиц мазута, а для отопительного сезона потребовалось 24 весовых единиц. Т.к. оптовая цена мазута равна 3 ден. ед. за весовую единицу, то на закупку 20 весовых единиц мазута затраты составят ден. ед. На закупку недостающих 24-20=4 весовых единицы мазута по розничной цене, равной 4 ден. ед. за весовую единицу, затраты составят ден. ед. Следовательно, .
Элемент соответствует ситуации , т.е. руководство ТЭЦ закупило 22 весовых единиц мазута, а для отопительного сезона потребовалось 20 весовых единиц. Т.к. оптовая цена мазута равна 3 ден. ед. за весовую единицу, то на закупку 22 весовых единиц мазута затраты составят ден. ед. Запас мазута превысит потребности на 22-20=2 весовых единицы, затраты на хранение которых составят ден. ед. (стоимость хранения весовой единицы мазута равна 2 ден. ед.). Следовательно, .
Аналогично определяются остальные элементы платежной матрицы. Платежная матрица игры представлена в таблице 5:
Таблица 5
(20)(22)(24)(20)-60-68-70-70(22)-70-66-74-74(24)-80-76-72-80-60-66-700,30,30,4
. Для определения оптимальной стратегии воспользуемся различными критериями.
а) Оптимальной по критерию Байеса будет чистая стратегия , т.к. именно при ней средний выигрыш достигает максимального значения:
и
.
б) Оптимальной по критерию Лапласа будет чистая стратегия , т.к. именно при ней средний выигрыш
достигает максимального значения:
И .
в) Оптимальной по критерию Вальда будет чистая стратегия , т.к. именно при ней наименьший выигрыш статистика будет максимальным (см. таблицу 5).
.
г) Чтобы воспользоваться критерием Сэвиджа, составим матрицу рисков с элементами
(таблица 6)
Таблица 6
(14)(16)(18)(14)0202(16)100410(18)2010220
Так,
и т.д.
Оптимальной по критерию Сэвиджа будет чистая стратегия , т.к. именно при ней максимальный риск будет минимальным (см. таблицу 6)
.
д) Оптимальной по критерию Гурвица будет чистая стратегия , т.к. именно при ней величина
достигает максимального значения:
И .
Проведенное исследование по совокупности критериев показало, что чаще других оптимальной называлась чистая стратегия . Правомерно ее и рекомендовать руководству ТЭЦ для реализации, т.е. закупить 20 весовых единиц мазута.
Задание 4
Условие:
Для перевода производства на новую, более прогрессивную технологию необходимо осуществить комплекс мероприятий. Известны продолжительности выполнения каждой работы и кол