Использование методов Крамера, Жордано-Гаусса при построении матриц через алгебраические дополнения
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
?еньшится на 44,64%.
5.Рассчитаем, какое влияние в условиях рынка окажет увеличение заработной платы вовторой отрасли на 30% на увеличение цен на продукцию отраслей.
I и IIIразделы отчетного МОБ в текущих ценах будут иметь вид, как в таблице 4
Таблица 4
Отрасли-производителиОтрасли-потребители12310602025010403302040Заработная плата366328Прочие элементы ВДС8411752Валовый выпуск200270280
Система балансовых уравнений будет иметь вид
После приведения подобных получаем систему
Решая систему, находим
Следовательно, индекс цен в первой отрасли составит 85,61%, во второй отрасли - 99,51%, а в третьей отрасли - 45,16%.
Таким образом, при увеличении заработной платы во второй отрасли на 30% цена на продукцию первой отрасли уменьшится на 14,39%, второй отрасли - на 0,49%, третьей отрасли - на 54,84%.
Задача 2
Условие:
Определить план реализации товаров двух товарных групп (кг), максимизирующий прибыль (руб.),
и стоимость реализованных товаров (руб.)
при ограничениях на расход ресурсов
методом равных наименьших относительных отклонений.
Решение
Построим экономико-математическую модель задачи. Обозначим через и количество товарной группы вида и соответственно. Тогда модель задачи будет
Решим задачу методом равных наименьших относительных отклонений.
Определим максимальную величину прибыли при ограниченных ресурсах. Для этого решим графически задачу
Построим область допустимых значений, которая задается системой ограничений. Геометрической интерпретацией линейного ограничения является полуплоскость, ограниченная прямой. Запишем уравнения граничных прямых и для их построения найдем по две точки, лежащих на этих прямых:
1), (210; 0), (0; 210);
2), (225; 0), (75; 10).
Рисунок 1
Пересечением полуплоскостей является многоугольник ОАВС (см. рисунок 1) - это область допустимых значений.
Графической интерпретацией целевой функции является множество линий уровня. Вектор-градиент , координатами которого являются частные производные целевой функции по и , показывает направление наискорейшего возрастания целевой функции. Линии уровня перпендикулярны вектору-градиенту. На чертеже обычно изображают одну из них, например .
Для определения точки, в которой целевая функция принимает наибольшее значение, перемещаем линию уровня в направлении вектора-градиента до тех пор, пока она займет крайнее положение в области допустимых значений. Для данной задачи это точка А с координатами (0; 150). В этой точке значение целевой функции -
.
Итак, максимальная прибыль составляет 1500 руб. и достигается при реализации 150 кг продукциитоварной группы вида .
Определим максимальный объем выпуска при ограниченных ресурсах. Для этого решим графически задачу
Координаты вектора-градиента . Максимальное значение целевой функции достигается в точке В (см. рисунок 1).
Координаты точки В определяем из решения системы, составленной из уравнений прямых, пересекающихся в этой точке:
Решая систему, находим
Следовательно, точка В имеет координаты (180; 30). В этой точке значение целевой функции
.
Итак, стоимость реализованных товаров составляет 4440 кг и достигается при реализации 180 кг продукции товарной группы вида и 30 кг продукции товарной группы вида.
Отрезок АВ является областью компромиссов.
Запишем относительные отклонения для обеих функций:
,
.
Для построения дополнительного ограничения замещающей задачи приравняем отклонения , т.е.
После упрощения этого выражения получим
Замещающая задача в соответствии с методом равных наименьших относительных отклонений будет иметь вид
Рисунок 2
цена продукция прибыль
Областью допустимых значений замещающей задачи является отрезок OD (см. рисунок2). Максимальное значение целевой функции достигается в точке D. Координаты точки D определяем из решения системы, составленной из уравнений прямых, пересекающихся в этой точке:
Решая систему, находим
Следовательно, точка D имеет координаты (38,2979; 124,4681) - это субоптимальное решение. Точка D принадлежит области компромиссов, следовательно, найденное решение эффективно. В этой точке целевые функции принимают значения:
Итак, по методу равных наименьших относительных отклонений план реализации двух товарных групп составит 38,2979 кг товарной группы вида и 124,4681 кг товарной группы вида . Максимизирующая прибыль будет равна 1436,1705 руб., а стоимость реализованных товаров 4251,0648 руб.
Относительные отклонения составляют
;
Это означает, что обе целевые функции отклоняются от своих оптимальных значений на 4,26%.
Задача 3
Условие:
За некоторый промежуток времени потребление основного вида топлива (мазута) на ТЭЦ в зависимости от качества составляет 20, 22 или 24 весовых единиц. Мазут можно закупить по оптовой цене, равной 3 ден. ед. за весовую единицу мазута. Если для обеспечения заданной температуры теплоносителя объема приобретенного мазута окажется недостаточно, то можно закупить недостающее коли?/p>