Geum.ru

Использование интегральной технологии в обучении математике

Информация - Педагогика

Другие материалы по предмету Педагогика

?носильны;

и равносильны;

и неравносильны.Неравносильные преобразования могут привести к: Потере корняНеправильное решение:

,

,

.

Потеря корня .Правильное решение:

,

,

,

Появлению посторонних корнейНеправильное решение:

,

,

.

Посторонний корень .Правильное решение:

 

Ответ: .Линейные уравнения (приводимые к виду ), один корень , множество корней .,

решений нет Квадратные уравнения (приводимые к виду ) - дискриминант квадратного уравнения, корней нет, один корень , два корня и Неполные квадратные уравненияЕсли решений нет;

Если , . - два корня

.Один корень Логарифмы, тогда и только тогда, когда .

Основное логарифмическое тождество: Примеры

, , ., т. к. , , т. к. ,

, т. к. , , т. к. , не определен, т. к. ,

не определен, т. к. ,

не определен, т. к. не выполняется условие . - десятичный логарифм - натуральный логарифм,

- иррациональное число, .Свойства логарифмов, , , , .Основные соотношенияДополнительные соотношения,

,

,

.,

,

,

,

.Показательная функция

Логарифмическая функция

один промежуток монотонности

один промежуток монотонности

Урок №2. Лекция

Тема:

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (основной объем).Цель:

  1. Компактно передать ученикам укрупненную дидактическую единицу.
  2. Познакомить учащихся с решением типовых задач.
  3. Составить конспект.Содержание лекции
  4. Простейшие показательные уравнения .
Например: ; ; ; . Решение простейших показательных уравнений основано на монотонности показательной функции

Простейшее показательное уравнение , при имеет единственное решение: . При решений нет.

;

;

;

;

;

;

;

;

, решений нетУравнение вида , равносильны уравнению .

Методы решения показательных уравнений

Приведение к одному основанию:

;

;

;

;

;

.

;

;

.

;

;

;

.

Ответ: .

  1. Простейшие логарифмические уравнения .
Например: .

Решение простейших логарифмических уравнений основано на монотонности логарифмической функции

Типы простейших логарифмических уравнений1) при всех допустимых а имеет единственное решение 2) равносильно уравнению .3) равносильно уравнению .4) равносильно системе

Решение типовых уравнений1) ,

,

.

Ответ: 2) ,

,

.

Ответ: .3) ,

,

,

,

,

,

.

Ответ: 81.

  1. Простейшие показательные неравенства .
Например: ; ; ; .

Типы простейших показательных неравенствНет решенийНет решенийПри , равносильно неравенству .

При ,равносильно неравенству .

Методы решения показательных неравенств

Приведение к одному основанию и использование монотонности функции , .

Примеры1)

Т.к. , то данное неравенство можно переписать в виде , т.к. , то функция , возрастающая, значит, решение неравенства являются все .

Ответ: .2)

Т.к. , то данное неравенство можно переписать в виде , т.к. , то функция , убывающая, значит, решение неравенства являются все .

Ответ: .

  1. Простейшие логарифмические неравенства

При , равносильно системе При , равносильно системе Равносильно объединению систем неравенств и

Методы решения простейших показательных неравенств

Решение логарифмических неравенств, используя монотонность функции .

1)

Т.к. , то неравенство можно переписать в виде . Т.к. , то функция возрастающая. Поэтому множеством решений неравенства являются все .

Ответ: 2)

Т.к. , то неравенство можно переписать в виде . Т.к. , то функция убывающая. Поэтому множеством решений неравенства являются все .

Ответ: Задание на дом п.п. 6.1, 6.2, 6.4, 6.5.

Уроки №3,4 Тренинг- минимум

Тема:Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Образовательные цели:

  1. Привить навыки и выработать умения решать шаблонные простейшие показательные и логарифмические неравенства;
  2. Выработать алгоритм решения показательных и логарифмических уравнений;
  3. Сформировать умения работы с примерами, приведенными в учебнике, пользоваться опорным конспектом.Воспитательные цели:
  4. Воспитание информационной культуры учащихся;
  5. Воспитание умственной культуры школьников.Развивающие цели:
  6. Развитие мышления учащихся, развитие их речи;
  7. Умение рассуждать по аналогии;
  8. Развитие исследовательских навыков.
    9. Организация учебно-познавательного процесса
Форма урока:Беседа с параллельным контролем.Форма организации обучения:Индивидуальная, в парах.Тип урока:Урок практической работы.

Содержание работы

I Организация

  1. объявление темы, планируемых результатов, запись даты в тетрадях;
  2. Устный счет

а) ;б) ;в) ;г) ;д) ;е) ;

ж);з) ;и) ;к) ; л) ;

м) ;н) ;о) ;п) ;

р) ;с)

 

II Решение упражнений

№ 6.4 (е,з) - На доске и в тетрадях с комментированием. № 6.5 (г,д,е) - С комментированием.№ 6.5 (ж,з,и) -В парах при необходимости с консультацией учителя№ 6.5 (а,б,в) -Самостоятельно№ 6.31 (г,д,е), № 6.32 (г,д,е), № 6.33 (г,д,е), № 6.11 (в,г), № 6.12 (в,г), № 6.39, № 6.40, № 6.41 (г,д,е), № 6.42 (б).

 

III Подведение итогов урока

Домашнее задание по всей теме

№6.10,

№6.11 (а,б),

№6.12 (а,б),

№6.16,

№6.31 (а),

№6.32 (а),

№6.33(а),

№6.40 (а),

№6.41 (а).№6.7 (а),

№6.8(а),

№6.15(а,б),

№6.18(а,б),

№6.34 (а),

№6.