Интегрирование иррациональных функций
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
м таких функций являются иррациональные функции.
В своей курсовой работе я показала, как необходимо действовать, если перед нами ставится задача найти интеграл от функции , которая является иррациональной. Основным методом является отыскание таких подстановок , которые позволяют привести подынтегральное выражение к рациональному виду, более удобному для интегрирования.
В ходе работы были выделены основные виды иррациональностей, а также определены подстановки, которые позволяют рационализировать те или иные функции.
Приложение А. Тестовые задания
1. Если функция F(x) дифференцируема на (a;b) и F?(x) = f(x),то F(x) является
1)первообразной;
2)дифференциалом;
)производной.
2. Если F1(x) и F2(x)- две первообразные для функции f(x) на (a;b), а C- некоторая постоянная,
1) ;
) F1(x)-F2(x)=C;
) .
. Интеграл вида
сводится к интегралу от рациональной функции с помощью замены
, где -
)наибольшая из дробей ;
)общий знаменатель дробей ;
)наименьший знаменатель ;
. Какую подстановку необходимо ввести, чтоб найти интеграл
) ;
) ;
) .
. Выражение вида , где - рациональные числа, - действительные числа, называется
1) дифференциальным биномом;
) биномом Ньютона;
) интегральным биномом.
6. Если - целое число. В этом случае интеграл рационализируется с помощью замены
) , где - общий знаменатель дробей и ;
) , где - знаменатель дроби ;
) , где - знаменатель дроби .
. Если при интегрировании выражения используется подстановка , значит
) - целое число;
) - целое число;
) - целое число.
. Если подынтегральная функция имеет вид , то для интегрирования используется тригонометрическая подстановка
) ;
) ;
) .
Ключ к тестам
1234567812231231
Приложение В. Задания для самостоятельной работы.
Найти интегралы:
1) 11) 21) 2) 12) 22) 3) 13) 23) 4) 14) 24) 5) 15) 25) 6) 16) 26) 7) 17) 27) 8) 18) 28) 9) 19) 29) 10) 20) 30)
Список используемой литературы:
1) Хавин В.П. Основы математического анализа. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной вещественной переменной. - Издательство Лань, 1998.
) Ильин В.А. Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Курс высшей математики и математического анализа. Т 1, 1999.
">3)
">)
) Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В трёх томах. Том II - СПб.: Издательство Лань, 1997.
) Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление: Ошибка! Ошибка связи. - издательство Феникс 1997.
) Никольский С.М. Курс математического анализа: Учебник для вузов.- 6-ое изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.
) Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1курс/ Лунгу К.Н, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин.- 6-ое изд. - М.: Айрис-пресс, 2007.