Абсолютные и относительные величины. Средние величины и показатели вариации
Методическое пособие - Экономика
Другие методички по предмету Экономика
>40
25
10Итого200
Исчислите среднюю заработную плату, моду и медиану заработной платы рабочих малых предприятий.
Решение
По условию задачи имеется интервальный ряд распределениярабочих, поэтому средняя заработная плата исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной (сначала определим середину каждого интервала, т.е.
Следовательно, средняя месячная заработная плата рабочих малых предприятий составляет 4775 руб. Далее исчислим моду и медиану:
Следовательно, половина рабочих имеет среднемесячную заработную плату меньше 4667 руб., а половина - больше этой суммы.
7. Виды показателей вариации
Показатели вариации являются числовой мерой уровня колеблемости признака. Одновременно по размеру показателя вариации делают вывод о типичности, надежности средней величины, найденной для данной совокупности, и об однородности самой совокупности.
Важнейшие виды показателей вариации:
1) размах вариации [R]
R = xmax - xmin
2) среднее линейное отклонение []
3) дисперсия [?2]
4) среднее квадратическое отклонение [?]
5) коэффициент вариации [v]
Размах вариации учитывает только крайние значения признака и не учитывает все промежуточные.
Дисперсия не имеет единиц измерения.
Равные значения средних квадратических отклонений, рассчитанных для разных совокупностей, не позволяют делать вывод об одинаковой степени вариации.
Коэффициенты вариации позволяют сравнить степени вариации признака различных совокупностей.
Сам по себе коэффициент вариации, если его величина не превышает 33-35%, позволяет сделать вывод об относительно невысокой колеблемости признака, о типичности, надежности средней величины, об однородности совокупности. Если он более 33-35%, то все приведенные выводы следует изменить на противоположные.
Проиллюстрируем расчет показателей вариации.
Пример 1.3.12. Имеется ряд распределения (табл. 1.3.8).
Таблица 1.3.8
Распределение по стажу
Стаж, летЧисло работников, чел.1-7
4-7
7-104
5
2Итого11
Определите:
- размах вариации;
- дисперсию;
- среднее квадратическое отклонение;
- коэффициент вариации.
Решение
1) Размах вариации - разница между максимальным и минимальным значениями признака: R= 10-1 =9 лет. Заметим, что R лучше находить по исходным несгруппированным данным, что уже сделано нами при расчете величины интервала.
Остальные показатели потребуют более трудоемких расчетов. Определим показатели вариации производственного стажа работников (табл. 1.3.9).
Таблица 1.3.9
Расчет показателей вариации производственного стажа работников
Стаж, летЧисло работниковxxf()2()2f1-4
4-7
7-104
5
22,5
5,5
8,510,0
27,5
17,0-2,5
0,5
3,56,25
0,25
12,2525,00
1,25
24,20Итого11-54,5--50,75
=54,5 / 11 = 5,0 лет
xf= 54,5 найден ранее (см. пример 1.3.8).
2) Дисперсия равна:
=50,75 / 11 = 4,6
3) Среднее квадратическое отклонение равно:
2,1 года
4) Коэффициент вариации равен:
= (2,1 / 5,0) 100 = 42,0%.
Анализ полученных данных говорит о том, что стаж работников предприятия отличается от среднего стажа ( = 5,0) в среднем на 2,1 года, или на 42,0%. Значение коэффициента вариации превышает 33%, следовательно, вариация производственного стажа велика, найденный средний производственный стаж плохо представляет всю совокупность работников, не является ее типичной, надежной характеристикой, а саму совокупность нет оснований считать однородной по производственному стажу.