Идентификация статики и динамики технических объектов
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
?обы однозначно определить состояние конечной схемы, необходимо провести некоторый эксперимент, состоящий в последовательном выборе не более чем m проверок. Каждая проверка pk несет некоторое количество информации относительно состояния указанной конечной схемы: , где H(pk) - средняя условная энтропия состояния схемы при условии выбора проверки pk. Так как при проведении проверки pk имеются только два возможных исхода pk = 1 и pk = 0 с вероятностями рk (pk) и pk (), то
где и - энтропии состояний схемы после проведения проверки pk;
,
где l-число единиц в i-й строке исходной матрицы состояний. При этом
,a,
Первой выбирается проверка pk, несущая максимальное количество информации. Если таких проверок несколько, то выбирается любая из них.
I(pk) = H - H(pk) = Imax
Второй выбирается проверка pt, которая обладает наибольшей условной информацией I(pt/pk) относительно состояния, характеризуемого энтропией Н (pk)
I(pt/pk) = H(pk) - H(pt/pk)Где
Таблица
;;;;;;;;,где l1 - число единиц в строке t напротив l единиц в строке k;
l2 - число единиц в строке t напротив (n-l) нулей в строке k. При этом
Исходная таблица имеет вид:
Таблица 12 . Исходная таблица
001101110111000011001110010100011010111001101101111000100011010110011101101101010111010100001010111001100010100110111010111001000000011101110110
Исходная транспонированная матрица имеет следующий вид:
Таблица 13. Исходная транспонированная матрица
000110101110001111011011100110101011101001110101010001000100110100101011100110001101101001100101011101010100110101100001111010111101100111100000
Схема может пребывать в 12-ти возможных состояниях, следовательно энтропия исходной схемы :
В первой строке матрицы единиц и нулей, отсюда энтропия первой проверки будет рассчитывается по формуле (3.6)
Информация, которую несёт первая проверка, рассчитывается следующим образом:
Аналогичным образом рассчитываются энтропии и количества информации остальных проверок. Результаты этих проверок сведены в таблицу.
Таблица 14. Энтропии и количества информации всех проверок.
0001101011102,5851,0000011110110112,6670,9181001101010112,6050,9801010011101012,6050,9800100010001002,7740,8111101001010112,6050,9801001100011012,5851,0001010011001012,5851,0000111010101002,5851,0001101011000012,5851,0001110101111012,7740,8111001111000002,6050,980
Максимальное количество информации несут проверки , , , , . В качестве первой проверки выбирается проверка . Учитывая, что соответствующая ей энтропия , можно рассчитать энтропии и количества информации остальных проверок, при условии проведения проверки .
Расчёт условной энтропии первой проверки производится при учёте следующих данных:
Число единиц (положительных исходов) в первой строке (первой проверки) напротив единиц строки ;
Число нулей в первой строке напротив единиц строки ;
Число единиц в первой строке напротив нулей строки ;
Число нулей в первой строке напротив нулей строки .
Тогда условная энтропия первой проверки:
Количество информации, которое несёт первая проверка при условии, что шестая уже проведена:
Аналогичным образом рассчитываются энтропии и количества информации остальных проверок при условии что первая проверка уже проведена. Результаты этих проверок сведены в таблицу 15.
Таблица 15. Результаты диагностики после проведения первой проверки.
1010011001010001101011101,6670,9180011110110111,760,8251001101010111,6060,9791010011101012,260,3250100010001001,8010,7841101001010111,6060,9791001100011011,5851,0000111010101001,5851,0001101011000011,6670,9181110101111011,8010,7841001111000001,6060,979
Максимальное количество информации несут проверка , . Выберем в качестве второй проверки, проводимой после проверки . Учитывая, что соответствующая ей условная энтропия , можно рассчитать энтропии и количества информации остальных проверок, при условии проведения проверки и . Результаты этих проверок сведены в таблицу 16.
Таблица 16. Результаты диагностики после проведения второй проверки.
101001100101100110001101
Таблица
0001101011100,8960,6890011110110110,8960,6891001101010110,8960,6891010011101011,3550,2300100010001000,8960,6891101001010110,6670,9180111010101000,6670,9181101011000010,6670,9181110101111010,8960,6891001111000000,8960,689
Максимальное количество информации несут проверки , , . Выберем . Учитывая, что соответствующая ей условная энтропия , можно рассчитать энтропии и количества информации остальных проверок, при условии проведения проверки , , . Результаты сведены в таблицу 17.
Таблица 17. Результаты диагностики после проведения третьей проверки.
1010011001011001100011011101011000011,6670,9181,760,8250001101011101,6060,9790011110110112,260,3251001101010111,8010,7841010011101011,6060,9790100010001001,5851,0001101001010111,5851,0000111010101001,6670,9181110101111011,8010,7841001111000001,6060,979
Максимальное количество информации несут проверки . Учитывая, что соответствующая ей условная энтропия , можно рассчитать энтропии и количества информации остальных проверок, при условии проведения проверки , , , . Полученные результаты сведены в таблицу 18.
Таблица 18. Результаты диагностики после проведения четвертой проверки.
1010011001011001100011011101011000011101001010110001101011100,16700011110110110,0000,1671001101010110,16701010011101010,16700100010001000,16700111010101000,16701110101111010,16701001111000000,0000,167
Из таблицы 18 видно, что после проведения проверки или энтропия становится нулевой. А это значит, что искомый близкий к минимальному тест определён и будет иметь вид .
Заключение
В результате проделанной курсовой работы мы ознакомились с некоторыми и статических объектов:
изучили метод методами исследования динамических построения математической модели динамического объекта с помощью прямого и рекуррентного методов наименьших ква?/p>