Идентификация статики и динамики технических объектов
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
p>(16)
Была минимальной. Дифференцируя (16) по компонентам вектора ? и приравнивая нулю производные, получим
(17)
Вводя обозначение
(18)
Найдем из (17) искомый вектор
(19)
Данные для выполнения данной части курсовой работы находятся в Приложении 2. Для построения модели воспользуемся программным средством MATLAB 6.5. Создадим M-file и будем писать в нем программный код для построения математической модели статистического объекта с помощью полиномов Чебышева. Пишем код программы:
clear U=2
%i=[(n+1):501]_y=zeros(2,499);k=3:501
%определим вектор значений выходной координаты
delta_y(:,k-2)=[y(k-1);y(k-2)];(k-2,:)=delta_y(:,k-2);(k-2)=y(k);
end;=[U*U]\U*kappa(1)=1;(2)=1;k=3:501(k)=alfa(1)*y(k-1)+alfa(2)*y(k-2);=1:501;(s,yy)onon(alfa(1,:))
Полученные результаты: .
График представлен на рисунке 4.
Рисунок 4.
2.2 Построение математической модели динамического объекта с помощью прямого метода наименьших квадратов
Представим себе реальный физический процесс, описываемый авторегрессионной моделью (9) с неизвестными параметрами ?i, i = .
Пусть требуется идентифицировать эти параметры в темпе реального процесса. Это означает, что оценка неизвестных параметров должна осуществляться сразу после очередного измерения выхода объекта. Используя метод наименьших квадратов, можно поступать следующим образом:
) после N+1-го измерения вычислить в соответствии с (18) значение PN+i
) найти оценку пo формуле (19)
) после N+2-го измерения, используя (18), (19), снова найти оценку и т.д.
Таким образом, после каждого измерения необходимо заново осуществлять обращение матрицы по формуле (18) и вычисление оценки по (19), что создает существенные трудности при оценке параметров нестационарного объекта в режиме реального времени. Возникла задача: а нельзя ли, используя результаты предыдущей оценки вектора неизвестных параметров получить оценку вектора неизвестных параметров без применения операции обращения матрицы, которая сильно снижает вычислительную эффективность прямого алгоритма метода наименьших квадратов. Решить эту задачу оказалось возможным с помощью рекуррентного алгоритма метода наименьших квадратов, который для авторегрессионной модели имеет вид:
Таблица
(20) (21) (22)
где - оценка векторов параметров а после i-гo измерения выходной переменной у.
В качестве начальных условий для алгоритма можно принять
(23)
где а - достаточно большое положительное число; In - единичная матрица размерности n.
Достоинство рекуррентного метода состоит в том, что он не содержит операции обращения матрицы, т.к. входящее в формулу выражение в результате дает скалярную величину.
Пишем код программы:
P
i=1:501;=3:501;=2(:,:,1)=eye(2)(:,:,2)=P(:,:,1)*a0(:,1)=[0;0];(:,2)=alfa(:,1);k=3:501
delta_y(1,k)=y(k-1);_y(2,k)=y(k-2);;k=3:501(:,:,k)=P(:,:,k-1)-P(:,:,k-1)*delta_y(:,k)*(1+delta_y(:,k)*P(:,:,k-1)*delta_y(:,k))^-1*delta_y(:,k)*P(:,:,k-1);(:,:,k)=P(:,:,k)*delta_y(:,k);(:,k)=alfa(:,k-1)+K(:,:,k)*(y(k)-delta_y(:,k)*alfa(:,k-1));;on(alfa(1,:))on(alfa(2,:),g)
Полученные результаты в виде графиков представлены на рисунках 5, 6 и 7.
Рисунок 5. Параметр .
Рисунок 6. Параметр .
Рисунок
3. Идентификация объекта с использованием средств пакета System Identification Toolbox программы Matlab
Запускаем графический интерфейс пакета System Identification Toolbox командой ident из командной строки. Необходимо построить 2 вида модели: ARX и ARMAX. Начнем с ARX.
В рабочую среду MATLAB загружаем массивы данных f (входные данные) и у (выходные данные), относящихся к объекту исследования. Эти данные отобразятся в окнах Working Data (Рабочие данные) и Validation Data (Данные для проверки модели). Проведение исследования исходных данных начали с установки фла жка Time plot, после чего сразу появилось графическое окно, содержащее графики сигналов входа и выхода. Они представлены на рисунке 8.
Рисунок 8. Графики сигналов входа и выхода.
Затем мы проводим предварительную обработку сигналов исследуемого объекта, исключив из них постоянную составляющую. Полученный результат представлен на рисунке 9.
Рисунок 9. Графики сигналов входа и выхода без постоянной составляющей.
Затем строим график переходной функции для параметрической модели. Получаем график, представленный на рисунке 10.
Рисунок 10. Переходная функция исследуемой системы.
Как видно из графика, система получилась неустойчивая. Её параметры
Подберем такие параметры, чтобы получить устойчивую систему. Эти параметры:
Получим следующий график переходной функции:
Рисунок 11.
Далее строим графики функции веса, представленный на рисунке 12.
Рисунок 12. Функция веса исследуемой модели.
Далее построим графики частотных характеристик, представленные на рисунке 13.
Рисунок 13. Частотные характеристики исследуемой модели.
Теперь аналогичным образом построим все характеристики для второй параметрической модели - ARMAX. Изначально Matlab предложил следующие параметры:
При таких параметрах система проявляет себя как неустойчивая. График переходной функции представлен на рисунке 14.
Рисунок 14. График переходной функции.
Система становится устойчивой при следующих параметрах:
Графики переходной функции, функции веса и частотных характер