Динамика микромеханического гироскопа камертонного типа на подвижном основании
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
d01880-.XX,.">Во второй половине XIX века было предложено использовать электродвигатель для разгона и поддержания движения гироскопа. Впервые на практике гироскоп был применён в 1880-х годах инженером Обри для стабилизации курса торпеды. В XX веке гироскопы стали использоваться в самолётах, ракетах и подводных лодках вместо компаса или совместно с ним.
Гироскопические приборы можно классифицировать как измерительные и силовые. Силовые служат для создания моментов сил, приложенных к основанию, на котором установлен гироприбор, а измерительные предназначены для определения пара метров движения основания (измеряемыми параметрами могут быть углы поворота основания, проекции вектора угловой скорости и т.д.).
В данной работе проводится исследование измерительного гироскопа вибрационного типа.
Вибрационные гироскопы основаны на свойстве камертона, заключающегося в стремлении сохранить плоскость колебаний своих ножек. В ножке колеблющегося камертона, установленного на основании, вращающимся вокруг оси симметрии камертона, возникает периодический момент сил, частота которого равна частоте колебания ножек, а амплитуда пропорциональна угловой скорости вращения основания. Поэтому, измеряя амплитуду угла закрутки ножки камертона, можно судить об угловой скорости основания.
В данной работе рассматривается динамика микромеханического вибрационного гироскопа камертонного типа. Принципиальная смеха гироскопа состоит из абсолютно жесткой рамки, двух упругих полуколец, упругой балки и подвижного основания.
Два упругих полукольца, являющихся чувствительными элементами гироскопа крепятся к абсолютно жесткой раме симметрично относительно ее середины. Упругая балка соединяет раму с подвижным основанием
Управление и измерение колебаний стержней осуществляется с помощью электростатической системы. Ёмкостные датчики системы позволяют измерить высокочастотные колебания стержней по двум обобщённым координатам. Поперечные колебания стержней возбуждаются под действием периодических сил.
1. Построение Лагранжиана системы
Если задан лагранжиан системы, то с помощью вариационного исчисления можно установить, как именно будет двигаться тело, сначала получив уравнения движения, а затем решив их.
Запишем Лагранжиан системы.
(1.1)
Запишем удельную, отнесенную к единице длины осевой линии резонатора кинетическую энергию гироскопа. Она складывается из кинетической энергии полукольца и рамки:
(1.2)
Здесь:
Для того, чтобы найти абсолютную скорость движения точки полукольца в скалярном виде, нужно сначала перейти к её векторному представлению. В векторном пространстве абсолютная скорость состоит из суммы переносной и относительной скоростей.
(1.3)
Переносную скорость найдем по формуле Эйлера:
(1.4)
Зададимся декартовой системой координат так, чтобы начало координат располагалось посередине рамки, ось y была соосна рамке, ось x - направлена перпендикулярно, а ось z, являющаяся осью чувствительности гироскопа, - направлена на нас. Зададимся базисом . Операцию дифференцирования по координате будем обозначать штрихом, а операцию дифференцирования по времени t будем обозначать точкой.
(1.5)
(1.6)
Здесь V и W - упругие смещения элемента кольцевого резонатора в окружном и радиальном направлениях.
Итак, переносная скорость движения в разложении по данному базису есть:
(1.7)
Разложим относительную скорость движения по данному базису:
(1.8)
Теперь можем записать абсолютную скорость:
(1.9)
Мы нашли все неизвестные, запишем удельную кинетическую энергию:
(1.10)
Найдем удельную потенциальную энергию гироскопа. Она состоит из потенциально энергии полукольца и потенциальной энергии балки:
(1.11)
Здесь с - жесткость балки,
Далее проинтегрируем удельную кинетическую и удельную потенциальную энергию от 0 до , чтобы получить кинетическую и потенциальную энергию для полукольца и построим Лагранжиан (1.1) системы:
(1.12)
1.1 Составление уравнений движения с помощью принципа Гамильтона
Получим уравнения движения гироскопа, используя принцип наименьшего действия Гамильтона-Остроградского.
Действие по Гамильтону имеет вид:
(1.13)
Воспользуемся гипотезой о нерастяжимости срединной линии резонатора:
(1.14)
Проведем соответствующую замену переменных:
(1.15)
(1.16)
Таким образом (1.13):
(1.17)
На истинном пути действие по Гамильтону принимает стационарное значение, то есть Следовательно,
(1.18)
Выполни?/p>