Выработка оптимальной стратегии деятельности авиакомпании
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
ие сумму квадратов ? (yt - yt) 2 в минимум, вычисляются по формуле:
где b называют коэффициентом регрессии; он характеризует наклон линии регрессии, знак ? здесь и далее означает суммирование ?
Коэффициент а называют начальным или свободным коэффициентом. Он характеризует уровень пересечения линии регрессии с осью ординат у, т.е. равен yt при t=0.
Для того чтобы найти прогноз, необходимо оценить сначала параметры линейного тренда, подставить их в исходное уравнение кривой, а затем вычислить прогноз.
Метод наименьших квадратов и процедура подбора прямой регрессии полностью переносятся и на случай, когда уравнение кривой может быть после некоторых преобразований сведено к линейному тренду.
В практике криволинейного выравнивания широко распространены два вида преобразований: натуральный логарифм (ln) и обратное преобразование (1/t). При этом, очевидно, возможно преобразование как зависимой переменной у, так и независимой t или одновременно и той, и другой.
Название кривойУравнениеПреобразованиеЭкспоненциальная простаяyt = a ebtYt = lnytСтепеннаяyt = a tbYt = lnyt Т = lntГиперболическая 1 типаyt = a + b/tТ = 1/tГиперболическая 2 типаyt = 1/ (a + bt) Yt = 1/ytГиперболическая 3 типа (рациональная) yt = t / (a + bt) Yt = 1/yt Т = 1/tЛогарифмическаяyt = a + b lntТ = ln t S-образнаяyt = ea + b/tYt = lnyt Т = 1/tОбратно-логарифмическаяyt = 1/ (a + b lnt) Yt = 1/yt Т = lnt
При выборе наилучшей кривой для прогнозирования используют средний квадрат ошибки (MSE), среднеабсолютную процентную ошибку (MAPE), коэффициент детерминации (r).
Коэффициент детерминации можно определить с помощью уравнения:
,
где у=?уt/n.
Средний квадрат ошибки (MSE) определяется формулой:
Среднеабсолютная процентная ошибка (MAPE) есть среднее абсолютных значений ошибок прогноза, выраженных в % относительно фактических значений показателя уt
Интерпретация типичных значений МАРЕ
MAPE %Интерпретация50Неудовлетворительная точность
Расчет показателей на примере данных 10 года динамики выполненного общего тонно-километража авиакомпании
t = 10
t^2 = 102=100
y = 61 - показатель общего тонно-километража
t*y = 61*100=610yt = Ln 61=4,111*Lny = 10*4,111=41,109= Ln10=2,303*Lny = 4,111*2,30=9,466^2 = 2,3032=5,302
/t = 1/10=0,10
/t^2 = 0,102=0,01
/t*y = 0,10*61=6,1
/y = 1/61=0,016*1/yt = 10*0,016=0,164
/t*1/y = 0,10*0,02=0,002*y = 2,303*61=140,458
/t*Lny = 0,10*4,111=0,411
/y*Lnt = 0,016*2,303=0,038
Таблица
t12345678910итогоt^2149162536496481100385y52495054535557605861549t*y52981502162653303994805226103122Ln yt3,9513,8923,9123,9893,9704,0074,0434,0944,0604,11140,030t*Lny3,9517,78411,73615,95619,85124,04428,30132,75536,54441,109222,031Lnt0,0000,6931,0991,3861,6091,7921,9462,0792, 1972,30315,104Lnt*Lny0,0002,6984,2985,5306,3907,1807,8678,5148,9229,46660,864Lnt^20,0000,4801, 2071,9222,5903,2103,7874,3244,8285,30227,6501/t1,0000,5000,3330,2500, 2000,1670,1430,1250,1110,1002,9291/t^21,0000,2500,1110,0630,0400,0280,0200,0160,0120,0101,5501/t*y52,00024,50016,66713,50010,6009,1678,1437,5006,4446,100154,6211/y0,0190,0200,0200,0190,0190,0180,0180,0170,0170,0160,183t*1/yt0,0190,0410,0600,0740,0940,1090,1230,1330,1550,1640,9731/t*1/y0,0190,0100,0070,0050,0040,0030,0030,0020,0020,0020,056Lnt*y0,00033,96454,93174,86085,30098,547110,917124,766127,439140,458851,1821/t*Lny3,9511,9461,3040,9970,7940,6680,5780,5120,4510,41111,6121/y*Lnt0,0000,0140,0220,0260,0300,0330,0340,0350,0380,0380,269
у'tЛинейная = 48,067+1,242*10=60,49Экспонен = 3,879*exp (0,023*10) =4,86Степенная = 3,878* (100,083) =4,69гиперб.1 типа = 57,516+ (-8,932) /10=56,62гиперб.2 типа = 1/ (0,021+ (-0,004) *10) =60,79гиперб.3 типа = 10/ (0,017+0,003*10) =211,57логарфм. = 48,004+4,539*2,303=58,50S-образная = exp (4,051+ (-0,163/10) =56,51обратно-лог. = 1/ (0,021+ (-0,002) *2,303=58,46
у't 1 23 456 7 8 9 10линейная49,3150,5551,7953,0454,2855,5256,7658,0159,2560,49экспонен3,974,064,154,254,344,444,544,654,754,86степенная3,884,114,254,354,434,504,564,614,654,69гиперб.1 типа48,5853,0554,5455,2855,7356,0356,2456,4056,5256,62гиперб.2 типа49,6050,6451,7252,8554,0255,2556,5457,8959,3060,79гиперб.3 типа48,9885,48113,72136,22154,57169,82182,69193,71203,24211,57логарфм. 48,0451, 1953,0354,3455,3556,1856,8857,4858,0258,50S-образная48,8052,9554,4055,1555,6055,9056,1256,2856,4156,51обратно-лог. 48,5651,1752,8354,0755,0855,9356,6757,3357,9258,46- коэффициент детерминации
(у't - ?) ^2
Линейная = (60,49-54,90) 2=31,26
Экспонен = (4,86-54,90) 2=2503,80
Степенная = (4,69-54,90) 2=2520,77
гиперб.1 типа = (56,62-54,90) 2=2,97
гиперб.2 типа = (60,79-54,90) 2=34,64
гиперб.3 типа = (211,57-54,90) 2=24545,51
логарфм. = (58,50-54,90) 2=12,93образная = (56,51-54,90) 2=2,61
обратно-лог. = (58,46-54,90) 2=12,70
Таблица
(у't - ?) ^2 1 23 456 7 8 9 10итоголинейная31,2618,919,653,470,390,393,479,6518,9131,26127,35экспонен2594,132584,902575,482565,862556,042546,022535,792525,342514,682503,8025502,06степенная2603,252579,922565,692555,322547,132540,332534,502529,402524,862520,7725501,18гиперб. I типа39,893,420,130,150,691,271,802,252,642,9755, 20гиперб. II типа28,0418,1510,124,220,770,122,688,9219,3634,64127,03гиперб. III типа35,00934,923459,236612,309933,4013206,1216331,3619268,2622005,2724545,51116331,35логарфм. 47,0013,763,490,320, 201,633,916,679,7212,9399,63S-образная37, 203,820,250,060,491,011,491,922,292,6151,12обратно-лог. 40,2413,944,290,680,031,063,145,909,1412,7091,13- средний квадрат ошибки
(уt - у't) ^2
Линейная = (61-60,49) 2= 0,26
Экспонен = (61-4,86) 2=3151,47
Степенная = (61-4,69) 2=3170,51
гиперб.1 типа = (61-56,62) 2=19,16
гиперб.2 типа = (61-60,79) 2=0,05
гиперб.3 типа = (61-211,57) 2=22671,34
логарфм. = (61-58,50) 2=6,27образная = (61-56,51) 2=20,12
обратно-лог. = (61-58,46) 2=6,43
(Yt - Y't) ^2 1 23 456 7 8 9 10итоголинейная7,242,413,220,931,640,270,063,981,560,2621,55экспонен2307,132019,782102,152475,502367,542556,122751,703063,932835, 203151,4725630,52степенная2315,732015,372093,302465,142358,952550,422750,363068,402846,013170,5125634, 20гиперб. I типа11,6716,4020,601,657,451,060,5812,962,1819,1693,70гиперб. II типа5,742,692,951,331,040,060,214,471,690,0520,24гиперб. III типа9,101330,534059,636759,4810315,7513183,1515799,0317878,4021095,1622671,34113101,56логарфм. 15,654,809, 190,115,521,390,026,340,006,2749,27S-образная10,2315,5719,401,326,760,820,7713,812,5220,1291,33обратно-лог. 11,864,708,000,014,330,870,117,130,016,4343,43- среднеабсолютная процентная ошибка
| уt-у't|/уt
Линейная = (61-60,49) /61= 0,008
Экспонен = (61-4,86) /61=0,920
Степенная = (61-4,69) /61=0,923
гиперб.1 типа = (61-56,62) /61=0,072
гиперб.2 типа = (61-60,79) /61=0,004
г