Волны плоского оптического волновода
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
тим, что фазовый сдвиг возрастает от нуля при критическом угле падения до ?/2 при скользящем угле падения (?1=90). Характер поведения фазового сдвига ?TM аналогичен.
Теперь рассмотрим плоскую волноводную структуру (рис.1.4), состоящую из пленки, подложки и покровного материала с показателями преломления nf, ns и nc соответственно. В общем случае справедливо неравенство nf >ns>nc и существуют два критических угла: угол полного внутреннего отражения ?s на границе раздела пленка - подложка и угол полного внутреннего отражения ?с<?s на границе раздела пленка - покровный слой. Если мы начнем увеличивать угол падения света ?, то обнаружим, что существуют три различных случая, которые схематически изображены на рис.1.4. При малых углах падения ?<?s, ?с свет, который распространяется со стороны подложки, преломляется согласно закону Снеллиуса и выходит из волновода через покровный слой (а). В этом случае, по существу, волноводное распространение света отсутствует. Если увеличить угол падения ?, так чтобы выполнялось условие ?с<?<?s, то распространяющийся по подложке свет преломляется на границе раздела пленка - подложка, испытывает полное внутреннее отражение на границе пленка - покровный слой, преломляется обратно в подложку и, пройдя через нее, также покидает
Рис.1.4 Распространение зигзагообразных волн в плоском волноводе данную структуру (б).
В этом случае волноводное распространение света снова не имеет места. Наконец, когда угол ? достаточно велик (в), так что выполняется условие ?s, ?с<?, то наблюдается полное внутренне отражения на обеих границах раздела. Теперь свет, который однажды попал в пленку, будет распространяться в ней волноводным образом по зигзагообразному пути.
ВОЛНОВОДНЫЕ МОДЫ
На рис.1.5 показан вид сбоку на плоский волновод. Это картина двух наложенных друг на друга однородных плоских волн, нормали, к волновым фронтам которых движутся по зигзагообразному пути. Данные волны монохроматичны и когерентны, их угловая частота равна ?, длина волны в вакууме ?, а волновой вектор в направлении нормали к волновой
Рис.1.5 Вид сбоку на плоский волновод и направление нормалей к волновым поверхностям зигзагообразных волн, соответствующих волновой моде поверхности равен knf, причем абсолютная величина вектора k равна
k=2?/?=?/c (7)
где с-скорость света в вакууме. Поля таких волн изменяются по следующему закону:
exp[-jknf (xcos?+zsin?)] (8)
Согласно представлению о зигзагообразных волнах, постоянная распространения ? для волноводной моды в плоском волноводе (и связанная с ней фазовая скорость ?p) определяется следующим выражением:
?=?/?p=knfsin? (9)
и является z-составляющей волнового вектора knf. Однако угол ? не может принимать любые значения, так как только дискретный набор углов приводит к появлению самосогласованной картины распределения поля, которая соответствует тому, что мы называем волноводной модой. Рассмотрим поперечное сечение волновода плоскостью z=const и просуммируем сдвиги фаз, которые появляются при движении некоторой волны от нижней границы пленки (x=0) к верхней границе (x=h) и затем при движении отраженной волны к исходной границе пленки. В случае самосогласования сумма всех этих фазовых сдвигов должна быть кратна 2?. В частности для пленки толщиной h сдвиг фазы за первый проход поперек пленки равен knfhcos?. Сдвиг фазы в результате полного внутреннего отражения на границе раздела пленка - покровный слой равен (-2?c). Сдвиг за следующий проход вниз поперек пленки равен knfhcos? и сдвиг из-за полного внутреннего отражения на границе раздела пленка - подложка равен (-2?s). Таким образом, мы получили условие самосогласованности (условие поперечного резонанса):
knfhcos?-2?s-2?c=2??, (10)
где ? - целое число, которое определяет порядок моды. Соотношение (10) , по существу, является дисперсионным уравнением волновода, которое определяет постоянную распространения ? как функцию частоты ? и толщины пленки h. Согласно выражениям (4) и (9), диапазон изменения постоянной распространения ? для волноводной моды ограничен значениями постоянных распространения плоских волн в подложке и пленке:
kns<?<knf (11)
Во многих случаях удобно воспользоваться понятием эффективный волноводный показатель преломления, который определяется следующим образом:
N=?/k=nfsin? (12)
и изменяется в пределах
ns<N<nf. (13)
На рис.1.6 представлено графическое решение дисперсионного уравнения (10) для основной моды (?=0). На ней изображены зависимости от угла ? фазового сдвига за проход поперек пленки knfhcos? (пунктирная линия) и суммы фазовых сдвигов (?s+?c) при отражениях от границ пленки. Последняя зависимость для симметричного волновода (?s=?c)представлена сплошной линией, для асимметричного штриховой линией.
Рис.1.6 Графическое решение дисперсионного уравнения для основных мод
3. Электромагнитная теория волноводов
УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ОПТИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ
Считая, что электромагнитное поле изменяется во времени по гармоническому закону, т.е.
, ,
уравнения Максвелла для комплексных амплитуд можно записать:
, (1)
(2)
, - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды или в развернутом виде:
a
б (3)
в
а
б (4)
в
Рассмотрим плоский волновод (р