Волны де–Бройля и их физическое толкование
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
олучаемая с рентгеновскими лучами, конечно, остается неизменной. Количественная проверка может быть произведена следующим образом. Из геометрических соображений легко показать, что для данного металлического листка и при неизменном расстоянии от листка до фотопластинки между радиусом дифракционного кольца и длиной волны должно иметь место соотношение:
(21)
Так как в этих опытах приходиться пользоваться электронами, энергии которых измеряются килоэлектрон-вольт (вследствии сильного поглощения медленных электронов металлическими листочками), то простое выражение для длинны волны становиться неточным и нужно пользоваться формулой с поправкой на релятивистские эффекты: для этого в формуле де - Бройля (1 - 3), следует для массы m взять релятивистские выражение . Тогда получиться . Вычислим теперь скорость v через ускоряющий потенциал, воспользовавшись кинетической энергией в теории относительности: .
Находим отсюда v:
.
Подставляя в формулу де - Бройля, получим:
,
Получим
(17)
Подставляем это выражение:
(22)
В таблице II приведены данные опыта с золотыми листочками. Как видно из третьего столбца таблицы, требуемое постоянство выполняется удовлетворительно.
Таблица II
V (Вольт)r (см)24 600 31 800 39 400 45 600 54 3002,50 2,15 2,0 1,86 1,63398 390 404 405 388
Наконец, можно вычислить постоянную решетки различных кристаллов из дебай - шерреровских снимков с электронными лучами и сравнить результатами, полученных для тех же кристаллов при помощи рентгеновских лучей. В том и в другом случаях получаются цифры, весьма удовлетворительно между собой совпадающее (см таблицу III). В настоящее время на основе опытов с интерференцией электронных пучков развился мощный метод электронографического анализа, по своей точности широте практических применений не уступающих рентгенографическому анализу.
Таблица III.
металлПостоянная решетки (в )Из интерференции электроновИз интерференции рентгеновских лучейAl Au Pt Pb Fe4,035 3,99 - 4,20 3,89 4,99 2,854,063 4,06 3,91 4,92 2,86
Согласно гипотезе де - Бройля волновыми свойствами должны обладать не только электроны, но и любые материальные частицы, т, е. также атомы, молекулы или тяжелые элементарные частицы (протоны, нейтроны). Так как по формуле де - Бройля длина волны обратно пропорциональна массе, то при одинаковых скоростях в случае тяжелых частиц X должна быть значительно меньше, нежели в случае электронов. Поэтому наблюдение дифракции волн де - Бройля в случае атомов и других тяжелых частиц возможно при малых скоростях последних. Подсчет показывает, что при комнатной температуре длина волны де - Бройля легких атомов-порядка 10 см, т. е, того же порядка величины, что и длина волны рентгеновских лучей. Значительное усовершенствование техники работы с так называемыми молекулярными пучками, т. е. направленными прямолинейными потоками нейтральных атомов или молекул, позволило наблюдать дифракционные явления также и с пучками атомов гелия и молекул нейтрального водорода. Так как атомы или молекулы при малых скоростях не могут проникать внутрь кристалла то последний действует для волн де - Бройля, как двухмерная отражательная решетка.
На рис. 11 и 12 приведены картины Дифракции атомов гелия и молекул водорода от кристалла фтористого лития. Два боковых максимума в обоих случаях соответствуют дифракции порядка (+1, -1). Расчет положения максимумов дает результаты, очень хорошо согласующиеся с экспериментальными. Таким образом, опыты с молекулярными пучками не только качественно подтверждают наличие волновых свойств материи, но и количественно оправдывают формулу де-Бройля в применении к атомам и молекулам.
Рис. 11. Дифракция атомов гелия от рис. 12. Дифракция молекул водорода от кристалла фтористого лития. кристалла фтористого лития.
С особенной наглядностью наличие волновых свойств у тяжелых частиц и применимость формулы де - Бройля обнаружили нейтроны. Нейтроны наряду с протонами - элементарные составные части атомных ядер; их масса приблизительно равна массе протона, но они лишены электрического заряда. Благодаря этому последнему свойству нейтроны свободно проникают внутрь твердых тел и с ними можно осуществить дифракцию на пространственной решетке кристалла.
Для получения дифракции по методу Лауэ, как мы знаем, необходим сплошной спектр длин волн. В случае нейтронов пучок со сплошным спектром волн де - Бройля (полиэнергетический пучок) получается благодаря тому, что, попадая внутрь тела, нейтроны приходят в тепловое равновесие с веществом. При этом их скорость подчиняется известному из кинетической теории закону распределения Максвелла, графически представленному для комнатной температуры на рис. 13.
Рис. 13. Распределение нейтронов в равновесном состоянии замедлителем (; плотность и поток нейтронов даны в функции от v).
Здесь наивероятнейшая скорость; для комнатной температуры она равна 2 200 м/сек. Длина волны де - Бройля для нейтронов такой скорости равна 1,8 , т.е. имеет как раз такую величину, какая необходима для осуществления дифракции на кристаллической решетке. Величина м/сек - средняя скорость нейтронов при комнатной температуре; на рисунке пунктиром представлена также кривая распределения для потока нейтронов nv, то есть числа нейтронов, пересекающих площадку в 1 см за секунду.
На рис. 14 представлена схем?/p>