Волны де–Бройля и их физическое толкование
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
и частицы, движущейся под действием силы F на пути ds равно , но , а потому или так как v и p направлены одинаково , откуда .
Итак получаем из уравнения (7) , то есть групповая скорость волн де - Бройля равно скорости частицы.
Найдем теперь связь между частотой волн де - Бройля и составляющими волнового вектора. С этой целью сначала установим соотношение между v и k для общего случая релятивистских частиц, воспользовавшись релятивистским соотношением между импульсом и энергией:
(8)
Подставляя сюда: (9).
; ; (10)
получаем:
(11)
Вводя обозначение:
(12)
приводим к виду
(13)
Это и есть искомое релятивистское соотношение. Заметим, что для частиц с массой покоя, равной нулю, формула (12) даёт и (13) примет вид - уже известное соотношение, вытекающее из волнового уравнения для электромагнитных волн, то есть для волн, которыми сопоставляются фотоны.
Рассмотрим, наконец, еще одно свойство волны де - Бройля. В элементарной теории водородоподобного атома по Бору мы воспользовались следующим условием для отбора стационарных круговых орбит (n = 1, 2, …).
Это условие можно переписать в виде
Принимая во внимание, что есть длина волны де - Бройля, имеем:
(14)
то есть длина окружности стационарной орбиты должна быть равно целому числу волн де - Бройля.
2.Экспериментальное подтверждение гипотезы де-Бройля
2.1Метод Брэгга
Гипотеза де-Бройля очень быстро была блестяще оправдана экспериментально. А именно, было показано, что пучки электронов, протонов и даже целых атомов обнаруживают явления интерференции совершенно так же, как свет или рентгеновские лучи.
Рассмотрим прежде всего, каков порядок величины длины волны де-Бройля для материальных частиц. Это даст нам указание на то, какие именно экспериментальные методы должны быть применены в данном случае для обнаружения интерференции. Пусть мы имеем пучок электронов, ускоряемых потенциалом V вольт; если этот потенциал невелик, так что можно еще пользоваться формулами классической (ньютоновой) механики, то скорость электронов определяется из соотношения:
(15)
а длина волны де-Бройля - из соотношения
(3)
Исключая v из (15) и (3), получаем
(16)
Итак видим, что для электронов, ускоряемых потенциалом в 150В, длина волны де - Бройля 1; это - порядок величины длины волны мягких рентгеновских лучей.
Если скорость электронов велика, то формулы ньютоновой механики становятся неприменимыми, и нужно учитывать релятивистскую поправку на зависимость массы от скорости. В таких случаях для определения можно пользоваться следующей приближенной формулой:
(17)
Таблица I
Ускоряющий потенциал в вольтах Длина волны ( в ) электроны протоны 0,12 0,39 400 0,61 200 0,86 50 1,7 10 3,9
Для протонов длины волны де - Бройля при той же скорости в раз меньше. В таблице I приведены вычисленные значения для электронов и протонов.
Из сказанного ясно, что для обнаружения интерференции материальных частиц следует пользоваться теми же методами, которые применяются в случае рентгеновских лучей, т е. интерференцией в кристаллической решётки.
Рис 1. Рассеивание электронов поликристаллической и никелевой пластиной: а) до прокаливания; б) после прокаливания.
На самом деле, интерференция электронных пучков в кристаллах была обнаружена еще до появления теории де-Бройля. В 1921 - 1923 гг. Дэвисон и Кэнсман нашли, что при рассеянии электронов тонкими металлическими листочками наблюдается определенно выраженная зависимость интенсивности от угла рассеяния (рис. 1). При этом положение и величина получающихся максимумов существенно зависят от скорости электронов. Случайное обстоятельство показало, что в этом явлении решающую роль играет кристаллическая структура: во время опытов с отражением от никелевых пластинок стеклянный аппарат лопнул и никелевая пластинка окислилась. Для восстановления этой пластинки ее пришлось, затем долго прокаливать в вакууме и в атмосфере водорода. После этой обработки пластинка испытала рекристаллизацию: в ней образовалось некоторое количество крупных кристаллов. При повторных опытах с рассеянием электронов оказалось, что картина вследствие этой рекристаллизации резко изменилась: количество максимумов сильно возросло, а сами максимумы сделались значительно определеннее (рис. 1,б).
Объяснение этой своеобразной селективности в отражении электронов было крайне затруднительно до тех пор, пока не поняли, что здесь мы имеем пример интерференционного отражения. Следующие опыты Дэвисона и Гермера подтвердили правильность этого объяснения.
Параллельный пучок электронов (рис. 2) определенной скорости, получаемый при помощи электронной пушки А, Направлялся на кристалл В; отраженные электроны улавливались коллектором С, соединенным с гальванометром. Коллектор мог устанавливаться под любым углом относительно падающего пучка, оставаясь, все время одной плоскости. Измеряя силу тока коллектора при разных положениях его, можно было судить об интенсивности отражения в различных направлениях. Результат представлялся в виде полярной диаграммы, образец которой приведен на рис. 3.
Рис. 2 схема опытов Дэвисона Рис. 3. Полярная диаграмма интенсивности и Гермера отражения электронов от монокристалла никеля
На радиусах-векторах, прове