Шпаргалки к госам. специальность "Педагогика и методика начального образования"
Вопросы - Педагогика
Другие вопросы по предмету Педагогика
1.
Пусть даны мн-ва х и у. Если каждому элементу мн-ва Х соответствует единственный элемент у из мн-ва У, то говорят, что задана ф-ция.
Если мн-ва Х и У некоторые числовые мн-ва, то ф-цию называют числовой. у=f(х), где х- аргумент (независимая переменная), у функция.
Мн0во Х называют область определения, т.е. область определения ф-ции это мн-во, каждый элемент кот-го м.б. значением переменной х.
Мн-во значений ф-ций это мн-во всех тех значений, кот-е принимает переменная у.
Рассмотрим основные способы задания ф-ций:
1. аналитический если ф-ция задана припомощи 1ой или нескольких формул. Формула: у=х в квадрате.
2. графический. Т.е. дан график ф-ции. Графический способ нагляден, он дает возможность упростить изучение св-в ф-ции.
3. табличный. Для отдельных значений аргумента даю точные знач-я ф-ции. Это позволяет видеть как изменяется знач-е ф-ции в зависимости от изменения аргумента. Недостаток неизвестно определина ли ф-ция в промежутках м-ду указанными значениями аргумента. И если определена, то сему равны е1ё значения.
4. словесный способ. словесное описание закона соответствия м-ду элементами м-ва Х и У. Иногда для таких ф-ций вводят специалшьное обозначение. у=[х].
Основные св-ва ф-ции:
1) ф-ция у=f(х) называется возрастающей на промежутке [а,в], если болшему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение ф-ции.
2) ф-ция у= f(х) назыв-ся убывающей на промежутке [а,в], если болльшему знач-ю аргумента из этого промежутка соответствует меньшее знач-е ф-ции.
3) если ф-ция на всей области определения или возрастает или убывает. её называют монотонной.
4) ф-ция у= f(х) назыв-ся четной, если область её определения есть мн-во симметричное относительно нуля и для любого х из области определения выполняются равенство: f(-х)=f(х) (т.е. с изменением аргумента на противоположное число, знач-е ф-ции не меняется)
5) ф-ция у= f(х) назыв-ся нечетной, если область её определения есть мн-во симметричное относительно нуля и для любого х из области определения выполняются равенство: f(-х)= - f(х) (т.е. с изменением аргумента на противоположное число, знач-е ф-ции т.ж. меняется на противоположное число)
6) ф-ция у= f(х) назыв-ся периодической с периодом Т, если f(х+Т)= f(х - Т)= f(х)
Прямая пропорциональная зависимость явл-ся частным случаем линейной ф-ции вида у=кх , где к угловой коэффициент прямой.
Св-ва: 1- Д(f): хЄR (область определения)
2- т.к. f(х)=кх, то f(- х)= - кх => ф-ция нечётная
3- если к>0, то ф-ция возрастает, если к<0, то ф-ция убывает
4- графиком явл-ся прямая, проходящая через начало координат. к=tg угла альфа.
Некоторые величины, рассматриваемые в нач. шк., находятся в прямой пропорциональной зависимости. Н-р: расстояние и время при постоянной скорости; или скорость и расстояние при постоянном времени S=vt; количество и стоимость при постоянной цене.
Ф-ция вида y=k/х, где к не равно нулю, называется обратно пропорциональной зависимостью.
Св-ва: 1. Д(f): х не равно 0 (область определения)
2. Е(f): у не равно 0 множество значений, т.к. к не равно 0.
3. Т.К. f(- х)=к/ -х = - к/х= - f(х), то ф-ция нечетная.
4. графиком ф-ции явл-ся гипербола.
Н-р: величины, находящиеся в обратной пропорциональной связи: скорость и t при постоянном расстоянии; цена и количество при постоянной стоимости.
Задачи с пропорциональными величинами начинаются с изучения простых задач. Берется тройка взаимосвязанных величин: цена, количество, стоимость.
Задачи на нахождение 4 пропорционального: В этих задачах рассматривается 3 величины связанных прямой или обратно-пропорциональной зависимостью. Из них две величины переменные, а одна постоянная. При этом даны два значения одной величины и одно из соответствующих значений второй переменной, а второе значение этой переменной величины является искомым в зад.
Используя 3 в-ны, связанные пропорциональной зависимостью можно выделить 6 видов задач на нахождение 4 пропорционального: 1-4 прямая пропорциональная; 5-6 обратная пропорциональная зависимость.
Каждую из этих 6-ти задач можно решить способом нахождения значения постоянной величины, т.е. снач найти значение пост. величины, а затем искомую. В виде моделей используются только таблицы.
При изучении данного вида задачи сначала ведется подготовительная раб, затем на этапе введения задачи детям показывают как в табл записываются усл задачи. На третьем этапе дети закрепляют умение решать данного вида задач, делая вывод.
в задачах на пропорциональное деление включают 2 переменные величины, связанных пропорциональной зависимостью и одну или две постоянных. Причем даны 2 или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений др переменной, слагаемое этой суммы и явл-ся искомым. В нач курсе мат-ки зад на пропорц-ное деление решаются только способом нахождения значения постоянной величины.
1 этап подготовительный. На нем необходимо сформировать у мл.школьников твердое умение решать зад. на нахождение 4-го пропорц-ного.
2 этап введение. На этом этапе работа строится следующим образом: Школьникам на доске предлагается краткая запись. Учитель просит школьников составить зад по данной записи (таблице).
Цена одинаковая. Количество 6 шт. и 8 шт. Стоимость 18 р. и ?
Решают задачу.
Затем учитель на доске исправляет запись и просит школьников составить таблицу.
Цена одинаковая. Количество 6 шт. и 8 шт. Стоимость ? и ?, но всего 42 р.
Для того, чтобы школьникам было легче работать с новой задачей учитель задает следующие