Цилiндр
Информация - Разное
Другие материалы по предмету Разное
?зми, а цилiндр Р мiстить призму Fn, яка, у свою чергу, мiстить цилiндр Pn, то Vn <Snh <V ( нерiвнiсть 1). Будемо необмежено збiльшити число n. При цьому радiус rn цилiндра Pn прагнути до радiусу r цилiндра Р (rn= r сos при n> ?). Тому обСФм цилiндра Pn прагнути до обСФму цилiндра Р: : limn>?Vn = V. З нерiвностей 1 витiкаСФ, що i limn>?Sn. h = V. Але limn>?Sn = ?r 2. Таким чином:
V=?r2h (2).
Позначивши площу ?r2 пiдстави цилiндра буквою S, i з формули (2) отримуСФмо:
V=Sh (1).
7. Площа цилiндра.
За площу бiчноi поверхнi цилiндра береться площа ii розгортки. Оскiльки площа прямокутника АВВА рiвна АААВ=2?rh, то для обчислення площi S бiчноi поверхнi цилiндра радiусу r i висоти h виходить формула:
S=2?rh (1), де r радiуiилiндра, а h його висота.
Отже, площа бiчноi поверхнi цилiндра рiвна твору довжини кола пiдстави на висоту цилiндра.
Площею повноi поверхнi цилiндра називаСФться сума площ бiчноi поверхнi i двох основ. Оскiльки площа кожноi основи рiвна ?r2, то для обчислення площi Sцил повноi поверхнi цилiндра отримуСФмо формулу:
Sцил=2?r (r+h)
8. Цилiндр як одна з головних частин поршневого двигуна
Цилiндр одна з головних частин поршневого двигуна внутрiшнього згорання. РД робочою камерою обСФмного витiснення. Внутрiшнi i зовнiшнi частини цилiндрiв випробовують рiзний нагрiв i зазвичай виконуються з окремих частин:
1. Внутрiшня частина робоча втулка гiльза.
2. Наружная сорочка.
Простiр мiж ними називаСФться зарубашечним, в двигуном з водяним охолоджуванням тут циркулюСФ вода.
Внутрiшня поверхня гiльзи пiддаСФться спецiальнiй обробцi хонiнгованiСФ, хромування, азотування. Гiльзи вiдливають з чавуну високоi мiцностi або спецiальних сталей. Сорочки i корпус блоку цилiндрiв виготовляють зазвичай з того ж матерiалу, що i станина двигуна.
Цилiндри двотактних двигунiв вiдрiзняються по конструкцii вiд цилiндрiв 4-х тактний двигунiв наявнiстю випускних i продувочних вiкон. Крiм того, у цилiндрiв двотактних двигунiв подвiйноi дii СФ в наявностi нижня кришка для утворення робочоi порожнини пiд поршнем. У переважнiй бiльшостi випадкiв сорочки цилiндрiв виконуються у виглядi одного вiдливання для всього ряду цилiндрiв i називаються блоком цилiндрiв.
9. Дослiдницька робота
Завдання №1
Радiус основи цилiндра 2м, висота 3м. знайдiть дiагональ осьового перерiзу.
Дано:
Цилiндр, R=2м,
H=3м.
Знайти: А1В - ?
Розвязання
Перший перерiз данного цилiндра прямокутник АВВ1А1. АВ=А1В1=2R, АА1=ВВ1=4 (R - радiуiилiндра, H висота цилiндра).
З ?А1ВВ1, де ?В1=90, та теоремою Пiфагора:
А1В=vВВ12 + А1В12 =vH2 +4R2=v 9+16=v25=5 (м).
Вiдповiдь: А1В=5 (м).
Завдання №2
Осьовий перерiз цилiндра квадрат, площа якого Q. Знайдiть плошу основи цилiндра.
Дано:
Цилiндр, квадрат АВСD
SАВСD=Q
Знайти: площу основи цилiндра.
Розвязання
Сторона квадрату дорiвнюСФ vQ. Вона дорiвнюСФ дiаметру основи. Тому площа основи дорiвнюСФ ??vQ/2?2=?Q/4.
Вiдповiдь: площа основи цилiндра дорiвнюСФ ?Q/4
Завдання №3
У цилiндр вписано правильну трикутну призму, а в призму цилiндр. Знайдiть вiдношення обСФмiв цилiндрiв.
Дано:
Цилiндр вписаний у трикутну призму,
а в призму цилiндр.
Знайти: V1/V2 - ?
Розвязання
В основу цилiндра вписано правильний трикутник, Його основу позначимо через а. Очевидно, що радiус описанного цилiндра дорiвнюСФ радiусу кола, описанного навколо основи:
R=av3/3
Радiус вписанного у призму цилiндра дорiвнюСФ радiусу кола, вписанного в основу призми:
R= av3/6
Вiдношення обСФмiв цилiндрiв:
V1 ?R2H R2 a2 12
V2 ?R2H r2 3 a2
Вiдповiдь: V1/V2 = 4
РЖРЖРЖ. Висновок
Отже, цилiндр СФ одним з тiл обертання. Цилiндр, який ми розглядаСФмо, як геомеоричну фiгуру, назiваСФться прямим круговим цилiндром. Приямий цилiндр наочно можна розглядати як тiло, утворене в результатi обертання прямокутника навколо сторонни як осi. Прямий цилiндр маСФ 2 основи, висоту, радiус i вiсь. МаСФ своi певнi властивостi. Легко визначаСФться обСФм i площа цилiндра за формулами, якi вже згадувались. Цилiндр може бути вписаний i описаний у призмi.
Також iснують й iншi цилiндри. На сьогоднiшнiй день нам вiдомi такi види цилiндрiв, як:
- параболiчний цилiндр;
- гiперболiчний цилiндр;
- елiптичний цилiндр.
Такi цилiндри часто використовуються в технiцi. Наприклад: цилiндр одна з головних частин поршневого двигуна, металiчнi труби мають цилiндричну форму, багато СФмкостей мають цилiндричну форму.
Список литературы
1.
2.
3. Навчальний посiбник для студентiв. Геометрiя 2 частина. Освiта 1987р. Атанасян Л.С., Базилев В.Т.
4. Стереометрiя. Геометрiя в просторi. Александров А.Д., ВСФрнСФв А.Л.
5. Велика шкiльна енциклопедiя. Том 1, Москва 2004. Штейн Е.А.
6. Геометрiя: Стереометрiя: Пiдруч. для 10-11 кл. 2-ге видан.
7. Домашнi завдання без помилок: 11 клас. М. РЖ. Шкiля та iн.
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта