Управлiння запасами
Информация - Менеджмент
Другие материалы по предмету Менеджмент
Управлiння запасами
Оптимальний розмiр запасiв
Для отримання бiльшого прибутку необхiдно звести змiннi витрати до мiнiмуму. Тут ви розглянете проблему мiнiмiзацii змiнних витрат за допомогою управлiння запасами.
Нехай на протязi мiсяця ви продаСФте q одиниць продукцii , котру ви закупаСФтСФ n разiв по Q одиниць в партii. При цьому витрати на зберiгання однiСФi штуки на мiсяць становлять , а вартiсть заказа партii дорiвнюСФ f .
Тодi сумарнi витрати пiдтримки запасiв дорiвнюють:
(1.66)
Змiннi витрати (VC)=витрати на зберiганняштук на протязi мiсяця + Вартiсть заказа nартiй .У формулi (1.66) стоiть вартiсть зберiгання штук на протязi мiсяця, так як по ходу продаж , кiлькiсть зберiгаСФмого товару буде поступово зменьшуватись до 0 ,пiсля чого буде закупатися нова партiя (мал(1.24)).
Знайдемо мiнiмум змiнних витрат VC .
Теорема 1.7. Об оптимальному розмiрi закупаСФмоi партii:
Нехай в одиницю часу ,наприклад ,мiсяць, Ви закупаСФте q одиниць продукцii, котру ви закупаСФтСФ n разiв по Q одиниць в партii. При цьому витрати на зберiгання однiСФi штуки на мiсяць становлять , а вартiсть заказа партii дорiвнюСФ f .
Тодi оптимальна кiлькiсть заказiв визначаСФться за формулою:
(1.67)
Оптимальний розмiр закупаСФмоi партii визначаСФться формулою:
(1.68)
Оптимальнi змiннi витрати пiдтримки запасiв визначаються формулою:
(1.69)
Доведення теореми (1.7):
Для цього вiзьмемо похiдну по Q та прирiвняСФмо ii до 0:
або
Формула (1.68) даСФ оптимальний розмiр закупаСФмоi партii ,при цьому кiлькiсть закупок буде визначатися за формулою:
або
,
а оптимальне змiннi витрати пiдтримки запасiв визначаються за формулою:
або
Теорема доказана.
Так, якщо на протязi мiсяця Вам треба 1000 штук,q=1000,вартiсть заказа партii 10$ , При цьому витрати на зберiгання однiСФi штуки на мiсяць становлять $1.5, формула (1.69) для визначення кiлькостi штук даСФ:
формула (1,67)-кiлькiсть закупок на мiсяць:
формула (1,69)-мiнiмально можливi витрати на пiдтримку запасiв:
в мiсяць
при наiвному рiшеннi купити вiдразу 1000 одиниць Ви би мали:
порiвняно з наiвним рiшенням ви зекономили
$810-$179.85=$630.15
Таким чином рацiональне управлiння запасом дозволило зменшити витрати зберiгання у
Чисельний приклад 1,28
Нехай у вас витрати зберiгання дорiвнюють $1.6/штука за мiсяць ,на мiсяць потрiбно 1000 штук, вартiсть заказа партii $10. Ваiiкавлять витрати на пiдтримку запасiв в залежностi вiд обСФму закупаСФмоi партii
Q10204080112160320480540820100VC1516282189179191287405528668810В першiй строке розмiщенi рiзнi значення обСФму закупаСФмоi партii в другiй витрати на збереження запасiв.
Кiлькiсть зберегаСФмих на складi деталей показано на малюнку 1,25.
Визначення 1,37 КоефiцiСФнт економii КЕ
КоефiцiСФнт економii КЕ СФ вiдношення витрат початкового, нiвного варiанта закупки вiдразу q одиниць товару до витрат оптимального варiанту.
Визначення 1,38 Рiвень оптимальних витрат РОВ
Визначимо рiвень оптимальних витрат РОВ як вiдношення витрат оптимального варiанта до витрат наiвного варiанта .
КоефiцiСФнт економii КЕ показуСФ в скiльки раз ви знизили витрати , а рiвень оптимальних витрат РОВ показуСФ долю оптимальних витрат вiд витрат початкового варiанту.
Теорема 1,8 КоефiцiСФнт економii та Рiвень оптимальних витрат
При виконаннi умов теореми 1,7 вiрно:
(1,70)
,де (1,71)
(1,72)
Доведення:
Рiвень оптимальних витрат визначаСФться за формулою:
Замiнивши на х отримаСФмо:
Теорему доведено.
Знайдемо похiдну КЕ по х :
Таким чином КЕ мiнiмален та дорiвнюСФ одиницi при x=1, або в цьому нема нiчого не звичайного :в цьому випадку розмiр оптимальноi партii дорiвнюСФ q та ви робите лише одну покупку, як в наiвному варiантi.
Чисельний приклад 1,29 КоефiцiСФнт економii
КоефiцiСФнт економii та рiвень оптимальних витрат залежать вiд коефiцiСФнта х,
Наiiкавлять значення коефiцiСФнта економii та рiвня оптимальних витратв залежностi вiд значення х ,розрахунки робимо за формулами (1,70) (1,71).
X0,020,040,060,080,10,30,50,70,911,11,21,41,83715РОВ0,280,380,460,520,570,840,940,9811110,990,960,870,660,48КЕ3,612,62,161,911,741,191,061,0211111,011,041,151,512,07В першiй строчцi знаходиться параметр х ,розрахований по формулi(1,72),в другiй та третiй коефiцiСФнти РОВ та КЕ ,розрахованi по формулi (1.70)та(1.71)
- Оптимальний розмiр готiвки
Нехай тепер Вам на мiсяць треба готiвки в розмiрi М. РЖншi вiльнi кошти ви тримаСФте в банку або в цiнних паперах, наприклад облiгацiях, приносящих r% на мiсяць(в одиничний промiжок часу).Кожного разу при зняттi коштiв з банкiвського депозиту або при продажу облiгацiй Ви платите фiксовану суму за проведення операцiй в розмiрi f наприклад комiсiйнi за продаж облiгацiй Вам треба визначити оптимальний режим взяття готiвки.
Ця задача аналогiчна попереднiй задачi визначення оптимального розмiра запасiв. Розгляньте ii бiльш детально. Якщо ви будете знiмати кошти партiями розмiром m , то в середньому у Вас на руках будеготiвки: m в момент зняття грошей та 0 перед зняттям. Тому ви не до отримаСФте вiдсотки розмiрi . В тiй же час ( перiод) Ви будете брати грiши раз, виплачуючи за це комiсiйнi в роз