Управлiння запасами
Информация - Менеджмент
Другие материалы по предмету Менеджмент
мiрi .Тому сумарнi витрати VC зберiгання готiвки будуть: (1,73)
Ваiiкавить мiнiмiзацiя цих витрат .Для цього вiзьмемо похiдну по m та прирiвняСФмо ii до 0 :
(1,74)
Ви бачите ,що формула(1,74) повнiстю спiвпадаСФ з формулою (1.68).
Так, якщо на мiсяць вам потрiбно $10 000,гроши ви тримаСФте в банку на рахунку з 6% рiчних або 0,5%на мiсяць та витрати знаття грошей становлять $2, наприклад , комiсiйнi за зняття грошей за допомогою пластиковоi картки ,та по формулi (1.74) Ви знаходите оптимальний розмiр суми для зняття:
Ви бачите, що оптимальнi суми зняття грошей становлять близько $2800
Якщо ж гроши лежать на депозитi пiд 12% рiчних або 1% рiчних ,то оптимальний розмiр знiмаСФмоi суми становлять вже
- Довжина черги та оптимальний розмiр запасiв
В попередньому роздiлi ви розглянули управлiння оборотним капiталом в умовах визначеностi .Але ж якщо до вас приходять покупцi випадковим чином та закупають випадкову кiлькiсть товару, то не маючи запасу, ви не завжди будете в змозi задовольнити бажання покупцiв ,що може привести чи до сплати неустойки за не можливiсть доставити партiю товару , чи до втрати покупцiв. В тей же самий час мати дуже великий розмiр запасу СФ невигiдним з за заморожених в запасах коштiв та з за плати за зберiгання запасiв.
Розгляньте цю ситуацiю бiльш детально. Нехай до вас в одиницю часу з ймовiрнiстю х приходить запит на одиничну партiю товару ,та з ймовiрнiстю y обслуговуСФться запит на одиничну партiю товару. Ваiiкавить середня величина незадоволеного попиту, котрий у Вас накопиться з часом.
Теорема 1.9 Середня довжина черги
Нехай довжина черги може приймати цiлi невiдСФмнi числа :0,1,2,.... При цьому равна 0 довжина черги означаСФ вiдсутнiсть черги. Нехай до вас в одиницю часу з ймовiрнiстю х приходить запит на одиничну партiю товару ,та з ймовiрнiстю y обслуговуСФться запит на одиничну партiю товару, з ймовiрнiстю 1-х-у довжина черги залишаСФться не змiнною.
Тодi середня довжина черги визначаСФться за формулою
(1,75)
Доведення:
Нехай r(i) визначаСФ ймовiрнiсть того, що Ви маСФте незадоволений попит в РЖ партiй Тодi ймовiрнiсть того, що в наступний момент часу зявиться новий клiСФнт та середня величина незадоволеного попиту стане РЖ+1 з ймовiрнiстю xr(I):
(1,76)
де ймовiрнiсть переходу з стану з величиною незадоволеного попиту РЖ до стану з величиною незадоволеного попиту РЖ+1.
З ймовiрнiстю у Вам пiдвезуть одиничну партiю товару та середня величина незадоволеного попиту стане РЖ-1 з ймовiрнiстю :
(1,77)
З ймовiрнiстю 1-х-у нiчого не трапиться :нi зявиться новий клiСФнт, нi пiдвезуть
нову партiю Тому ймовiрнiсть того що довжина черги залишиться рiвною РЖ дорiвнюСФ :
(1,78)
Якщо в даний момент часу ви не маСФте незадоволеного попиту (ймовiрнiсть вiдсутностi незадоволеного попиту дорiвнюСФ r(0) , то можливi двi ситуацii: зявлення нового покупця з ймовiрнiстю х ,та вiдсутнiсть змiн з ймовiрнiстю (1-х):
(1,79)(1,80)
З за малостi х у (цього можна добитися зменшуючи величину часового промiжку до 0 )Ви нехтуСФте можливiстю того, що одночасно трапиться декiлька подiй , наприклад одночасно прийдуть декiлька покупцiв. Ви шукаСФте середню величину, тобто стацiонарний стан системи (1,76-1,80) В цьому випадку рiвняння ви можете написати:
(1,81)(1,82)
Рiвняння (1.81)(1.82) мають розвязок:
В бiльш компактному виглядi:
Тепер вам залишилось отримати чисельнi значення для ймовiрностi r(I),РЖ0. Для цього випишемо рiвняння нормування: ймовiрнiстю 1 система буде мати задовiльнений попит чи яку небуть величину незадоволеного попиту . Математично ця умова запишеться у виглядi:
або
Маючи вираз для суми геометричноi прогресii:
Ви отримаСФте :
Найдемо середню довжину черги :
Тепер вам залишилось пiдрахувати ряд :
Таким чином ми отримали:
Теорему доведено.
Чисельний приклад 1,30 Довжина черги.
Ваiiкавить довжина черги в залежностi вiд вiдношення х/у- ймовiрностi отримання нового замовлення до ймовiрностi обслуговування присутнього замовлення в одиницю часу.
Довжина черги:
X/Y00,050,10,150,20,250,30,350,40,450,50,550,60,650,70,750,80,850,90,95_ I00,050,110,180,250,330,430,540,670,8211,221,51,862,33345,67919В першiй строчцi розташованi рiзнi вiдношення х/у ,в другiй Вiдповiднi очiкуванi довжини черги РЖ розрахованi за формулою (1,75) Ви бачите що для мiнiмальноi довжини черги ймовiрнiсть(швидкiсть) обслуговування клiСФнта повинна перевищувати ймовiрнiсть(швидкiсть) приходу клiСФнтiв. Так на приклад для середньоi довжини черги в 2 особи таке перебiльшення повинно складати 33%
Теорема 1,10 Оптимальна величина запасу
Нехай неустойка за незадовiльненя попиту дорiвнюСФ М, вартiсть зберiгання однiСФi одиницi товару СФ , ймовiрнiсть приходу клiСФнта в одиницю часу СФ х, ймовiрнiсть задоволення клiСФнта в одиницю часу СФ у.
Тодi оптимальний розмiр запасу L визначаСФться за формулою:
(1,83)
Доведення:
Ймовiрнiсть r(I>L) того, що величина незадоволеного попиту буде бiльша за L розраховуСФться за формулою:
тому середня величина запасу для задоволення усiх покупцiв повинна дорiвнювати або
Якщо при не можливостi задовольнити попит , ви платите неустойку в розмiрi М, то для визначення оптимальноi величини запасу L, Ви розвязуСФте задачу: