Управление финансовыми рисками предприятия
Дипломная работа - Экономика
Другие дипломы по предмету Экономика
й и соответствующих событий.
На практике для решения многих задач часто достаточно знать значения лишь нескольких характеристик (параметров) случайной величины, которые дают наглядное представление о ее распределении. Важнейшими из них являются среднее, или ожидаемое значение (математическое ожидание), дисперсия и стандартное (среднее квадратичное отклонение.
Среднее (ожидаемое) значение случайной величины
В качестве основной характеристики распределения вероятностей случайной величины Х обычно выступает показатель центральной тенденции, которой называют ее средним, или ожидаемым значением Е(х).
Среднее (ожидаемое) значение Е(х) случайной величины Х определяется как взвешивание из всех ее возможных значений с учетом вероятностей их реализации и вычисляется по формуле:
финансовый риск диверсификация ликвидность
, (3)
где pi - вероятность реализации соответствующего значения хi.
Среднее значение случайной величины обычно играет важную роль в анализе, так как служит центром распределения ее вероятностей. Однако, будучи рассматриваемым изолировано от других показателей, эта характеристика не позволяет измерить степень риска проводимой операции.
Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины
Дисперсия и стандартное, или среднее квадратичное отклонение служат характеристиками разброса (вариации) случайной величины от ее центра распределения (среднего значения).
Дисперсия определяется как сумма квадратов отклонений случайной величины от ее среднего значения, взвешенных на соответствующие вероятности:
. (4)
Несмотря на то что дисперсия служит мерой риска финансовых операций, ее использовать на практике не всегда удобно.
На практике результаты анализа более наглядны, если разброс случайной величины выражен в тех же единицах измерения, что и сама случайная величина. Для этих целей в качестве меры разброса случайной величины удобно использовать другой показатель - стандартное (среднее квадратичное) отклонение, рассчитываемое по формуле:
. (5)
Из формулы следует, что величина представляет собой средневзвешанное отклонение случайной величины от ее математического ожидания, а в качестве весов берутся соответствующие вероятности. Будучи выражено в тех же единицах, стандартное отклонение показывает, насколько значение случайной величины могут отличаться от ее среднего.
Чем меньше стандартное отклонение, тем уже диапазон вероятностного распределения и тем ниже риск, связанный с данной операцией.
Таким образом, зная закон распределения вероятностей и его основные параметры, можно делать выводы о степени риска проводимой операции. Однако следует всегда помнить о том, что эти выводы будут также носить вероятностный характер.
В теории и практике финансового менеджмента при оценке рисков широко используется закон нормального распределения вероятностей, который требует знания всего двух параметров - среднего значение и дисперсии случайной величины.
Случайная величина Х имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами а и 2, если ее функция плотности вероятностей имеет вид
(6),
где а - среднее значение ( т.е. Е(Х)),
2- дисперсия случайной величины.
График кривой плотности нормального распределения имеет колокола, центр которого приходится на среднее значение, а размах определяется дисперсией, или стандартным отклонением. Чем больше показатель дисперсии, тем выше вероятность того, что нормальное распределенная случайная величина будет отличаться среднего ожидаемого значения.
Коэффициент вариации
Еще одним полезным показателем, применяемым при анализе рисков, является коэффициент вариации, исчисляемый по формуле:
(7) .
В отличии от стандартного отклонения, коэффициент вариации является относительным показателем и показывает степень риска на единицу среднего дохода. Чем больше коэффициент вариации, тем выше считается риск.
Коэффициент асимметрии (скоса)
Показатель, или коэффициент, асимметрии определяется по следующей формуле:
(8)
Экономический смысл коэффициента асимметрии при анализе рисков заключается в следующем. В случае положительного значения коэффициента (положительного скоса) самые высокие доходы считаются более вероятными, чем самые низкие. Соответственно, в случае отрицательного коэффициента асимметрии более вероятным считается самые низкие доходы.
Коэффициент асимметрии может также использоваться для приблизительной проверки. Его значение в этом случае должно быть равно 0.
Эксцесс
Показатель, или коэффициент, эксцесса вычисляется по формуле:
(9).
Если значение эксцесса больше нуля, форма распределения более остроконечна, чем нормальная кривая. В случае отрицательного эксцесса кривая распределения более пологая по сравнению с нормальной.
Экономический смысл этой характеристики заключается в следующем. Если две хозяйственные операции имеют симметричные распределения доходов и одинаковые средние, менее рискованной считается операция с большей величиной эксцесса. Для нормального распределения величина эксцесса равна 3.
Квантиль распределения и цена риска
В общем случае квантилем порядка случайной Х, обладающей непрерывной функцией распределения F(x), называется такое ее значение u, для которого вероятность события X < uравна :