Управление портфелем краткосрочных государственных ценных бумаг
Дипломная работа - Экономика
Другие дипломы по предмету Экономика
сформированы корпоративные портфели из ценных бумаг эмитентов в конкретных отраслях промышленности, например транспортные, включающие акции предприятий, осуществляющих авиа-, железнодорожные, морские перевозки.
Все вложения конкретного крупного инвестора теоретически представляются в виде одного фондового портфеля, характеризующегося определенным доходом и уровнем риска. Однако на практике управление таким огромным портфелем затруднено, поэтому каждый инвестор может разделить свои инвестиции на несколько портфелей различного типа, каждый из которых будет отличаться своими доходностью и уровнем риска, каждый из них будет подвергаться ревизии и мониторингу в соответствии с выбранным типом портфеля. Разбивка инвестиций на несколько портфелей производится по принципу включения в портфель относительно однородных ценных бумаг.
Портфель ценных бумаг и его характеристики
Портфелем ценных бумаг (portfolio of securities) инвестора будем называть совокупность ценных бумаг, принадлежащих данному инвестору.
Пусть инвестор формирует свой портфель на множестве из N(N>1) различных ценных бумаг. Капитал инвестора распределяется между различными активами в некоторых пропорциях х1, x2, ..., xN, удовлетворяющих условию:
Х1 + Х2 + ... + XN = 1. (26)
Совокупность величин {хi} (i=1, 2, ..., N) определяет структуру портфеля ценных бумаг. Имеет место следующая интерпретация значений {хi}:
а) хi >0 означает, что доля хi- капитала инвестора вложена в ценную бумагу i;
б) хi =0 означает, что ценная бумага i отсутствует в портфеле инвестора;
в) хi <0 означает, что относительно ценной бумаги i совершена операция короткая продажа (short sale); средства, полученные за счет данной операции, составляют долю |хi| от первоначального капитала инвестора и использованы им для покупки других ценных бумаг.
Определим векторы: Х=(хi) (i=1, 2, ..., N) - вектор, определяющий структуру портфеля; 1=(1, 1, ..., 1)т - единичный N-вектор. Тогда условие (5.1) может быть представлено в виде:
(27)
Для характеристик ценных бумаг, соответствующих одному и тому же периоду владения, введем следующие обозначения:
R=(Ri) - вектор доходностей ценных бумаг, образующих портфель, причем компонента Ri (i=1, 2, ...,N) данного вектора представляет собой "простую" ставку доходности ценной бумаги за один период владения.
E(R) - вектор ожидаемых доходностей ценных бумаг, т.е. =Е(Ri)>0 (i=1, 2, ..., N) - ожидаемая доходность ценной бумаги i за один период владения;
=E((R-)(R)T) (i, j=1, 2, ..., N) - ковариационная матрица доходностей ценных бумаг размерности (NxN). Матрица является симметричной, т.е. . Будем также предполагать, что она является невырожденной: . Диагональные элементы матрицы представляют собой дисперсии доходностей активов:
=D(Ri)=
Для удобства будем также использовать обозначение
Среднеквадратическое отклонение > О доходности ценной бумаги i будем интерпретировать как риск ценной бумаги.
Недиагональные элементы матрицы являются коварициями доходностей ценных бумаг и определяются по формуле
и связаны с коэффициентами корреляции доходностей соотношением:
. (28)
С учетом принятых обозначений и соглашений характеристики портфеля ценных бумаг для одного периода владения будут определяться следующими выражениями:
доходность портфеля:
; (29)
ожидаемая доходность портфеля:
(30)
дисперсия доходности портфеля:
.
Откуда получаем:
(31)
риск портфеля:
(32)
В аналитических исследованиях более удобной является векторно-матричная форма представления характеристик портфеля:
(33)
Пусть инвестор распределяет свой капитал среди N (N>1) рисковых активов в некоторых пропорциях Как известно, в рамках подхода "доходность риск", предполагается, что цены {}, а следовательно, и доходности активов {Rit} () являются случайными величинами. Из доходностей N активов за один и тот же период t образуем вектор доходностей Rt = а из величин {} - вектор, определяющий структуру портфеля X=(xh x2, ...,xN)T.
Решение задачи формирования оптимального в смысле подхода "доходность риск" портфеля основано на определенных модельных предположениях относительно:
вероятностной модели доходностей (курсов) активов
рынка и поведения его участников.
1) Предположения относительно вероятностной модели доходностей.
Уже обсуждались традиционные предположения относительно вероятностной модели доходностей в задаче оптимального портфельного инвестирования. Так же отмечались недостатки этих предположений с точки зрения адекватности соответствующей им модели.
В соответствии с этими предположениями, значения векторов доходностей {Rt}, полученные за анализируемый исторический период, можно рассматривать как случайную выборку из многомерного нормального распределения, параметрами которого являются математическое ожидание вектора доходностей активов (т.е. вектор ожидаемых доходностей) , и ковариационная матрица вектора доходностей активов . Это позволяет не учитывать автокорреляцию значений доходностей и считать ожидаемые доходности активов, дисперсии и ковариации (ковариационную матрицу) доходностей активов постоянными во времени, т.е. полагать, что
В качестве статистических оценок параметров и при этом теоретически могут использоваться выборочное ср