Управление портфелем краткосрочных государственных ценных бумаг
Дипломная работа - Экономика
Другие дипломы по предмету Экономика
°шении.
Менее типичным видом облигаций являются так называемые бессрочные облигации, т.е. облигации, погашение которых не ожидается в обозримом будущем. Примерами бессрочных облигаций (undated, irredeemable gilts) являются несколько типов государственных облигаций, обращающихся на фондовом рынке Великобритании. Наиболее известными среди них являются "2,5-процентные консоли" 1888 г. выпуска. Однако анализ подобных ценных бумаг представляет скорее теоретической интерес.
В настоящем разделе приводится краткое изложение методов анализа основных типов "многопериодных" облигаций в предположении полной определенности относительно потоков платежей по ним и ставок дисконтирования.
Анализ купонных облигаций
Для определения текущей стоимости купонной облигации воспользуемся общей формулой (1) при некоторых предположениях, учитывающих особенности потока платежей по купонным облигациям.
(1)
Обозначим:
- количество периодов владения, оставшихся до погашения облигации;
F - финальная выплата по облигации (principal), совпадающая с ее номинальной стоимостью;
q>0 - ставка купонного дохода (купонная доходность) за один период владения в долях;
- частота выплат купонного дохода за один период владения;
R>0 - ставка дисконтирования купонного дохода, соответствующая одному периоду владения.
Ставка R интерпретируется как ожидаемая доходность вложений.
Относительно потока платежей предполагается:
Предполагается также, что платежи в виде купонного дохода поступают в конце каждого периода и подлежат капитализации с начислением сложных процентов.
Рассмотрим вначале случай, когда и , т.е. когда период выплат купонного дохода совпадает с периодом владения облигацией. С учетом сделанных предположений из (1) следует, что текущая стоимость купонной облигации определяется соотношением:
(2)
Где:
(3)
- текущая стоимость ренты с Т единичными выплатами и постоянной ставкой наращения R;
(4)
- текущая стоимость финальной выплаты по облигации, .
Обозначим - дисконтный множитель. По формуле для суммы Т первых членов геометрической прогрессии имеем:
(5)
На основании (3)(5) из (2) следует:
(6)
Если известна текущая рыночная стоимость облигации (цена покупки) Р, то можно оценить инвестиционную привлекательность облигации на основе чистой текущей стоимости NPV и внутренней доходности R*, которая, как известно, является решением уравнения NPV=0, т.е. удовлетворяет тождеству:
(7)
Ставка внутренней доходности облигации R* определяет так называемую полную доходность облигации (доходность к погашению), поскольку учитывает все виды платежей по облигации до момента ее погашения.
Получить явное выражение для ставки R* в общем случае затруднительно, поскольку от нее зависит и величина Fq, поэтому выполним качественный анализ формулы (7).
На основании (7) можно сделать следующие выводы:
рыночная цена купонной облигации прямо пропорциональна ставке купонного дохода q, причем P>F0 для q>0;
существует обратная зависимость между рыночной ценой облигации (ценой покупки) и ее доходностью R*.
Для купонных облигаций с несколькими выплатами купонного дохода в течение одного периода владения (т.е. при >1) может быть проведен аналогичный анализ, если предварительно принять:
- номинальная ставка начисления процентов за один период владения в предположении, что ;
R/m - ставка начисления процентов за один период выплат купонного дохода;
q/m - ставка купонного дохода за один период выплат.
По аналогии с предыдущим случаем можно получить следующую формулу для текущей стоимости облигации:
(8)
Данная формула аналогичным образом может быть приведена к виду (6).
Анализ бессрочных облигаций
Применим описанный метод для анализа бессрочных облигаций.
Предположим, что и , т.е. период выплат купонного дохода совпадает с периодом владения облигацией, а ее погашение не ожидается в обозримом будущем. При текущей стоимостью финальной выплаты в формуле (2) можно пренебречь, поскольку по свойству предела
(9)
что влечет при . Таким образом, для бессрочной облигации
(10)
Так как , то по свойству суммы бесконечной геометрической прогрессии имеем
(11)
На основании (11) из (10) следует:
(12)
Из (12) следует, что текущая стоимость облигации прямо пропорциональна величине выплачиваемого по ней купонного дохода и обратно пропорциональна ожидаемой доходности вложений.
Если Р - рыночная цена покупки облигации, то с учетом (12) ставка R* внутренней доходности облигации, определяемая из условия NPV= V-P=0, равна:
(13)
Обычно ставка доходности, определяемая как отношение купонного дохода к рыночной цене (цене покупки) облигации, называется текущей доходностью (current yield) облигации. Таким образом, в случае бессрочных облигаций полная доходность, определяемая ставкой R*, совпадает с текущей доходностью облигации.
Анализ бескупонных облигаций
В предположении q=0 и из формулы (2) следует, что текущая стоимость бескупонной Т-периодной облигации совпадает с текущей ценой финальной выплаты, т.е.
(14)
Из (14) и условия следует, что внутренняя доходность облигации R* удовлетворяет тождеству
(15)
и определ?/p>