Тригонометрические уравнения
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
?ваемый вспомогательный угол ), и наше уравнение принимает вид:
Пример 7. Решить уравнение:
.6 Преобразование произведения в сумму
Здесь используются соответствующие формулы.
Пример 8. Решить уравнение: 2 sin x sin 3x = cos 4x.
Решение. Преобразуем левую часть в сумму:
cos 4x - cos 8x = cos 4x ,8x = 0 ,
x = ??/ 2 + ?k , = ??/ 16 + ?k / 8 .
2.7 Универсальная подстановка
Как известно, метод замены переменной (метод подстановки) удобен в случае, если уравнение можно представить в виде F(j(x)) = 0, где F и j - некоторые функции. Метод заключается в том, что вводят новую переменную t = j(x). Тогда исходное уравнение принимает вид: F(t) = 0. Находим корни последнего уравнения и для каждого его корня to решаем уравнение j(x) = to. В результате получаем корни исходного уравнения.
Рассмотрим этот метод на примере.
Пример 9. Решить уравнение: 3 sin x - 4 cos x = 3.
Таким образом, решение даёт только первый случай.
.8 Уравнения, содержащие модуль функции и корень четной степени
Пример 10.
При отборе корней нет надобности решать неравенство, достаточно вынести корни на тригонометрический круг и выбрать нужные.
Ответ:
Пример 11.
Решение: Учитывая ОДЗ функций, получим:
Ответ:
Пример 12.
Решение: т.к.
Ответ:
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Важным аспектом является изучение тригонометрии - как автономной ветви математики. Учение о тригонометрических функциях имеет широкое применение в практике, при изучении множества физических процессов, в промышленности, и даже в медицине.
В последние годы тригонометрический материал стал постепенно выжиматься из основной и старшей школы. Одновременно с этим он традиционно популярен при проведении всевозможных конкурсов, олимпиад, отбором математически одарённых учащихся, а уж на ЕГЭ он имеет место от А - до С, поскольку чрезвычайно удобен для усложнения.
Другими словами, тригонометрический материал на практике всё более обретает характер селективного инструмента отбора. Соответственно возрастает потребность в хорошей организации обучения этому разделу.
Тем самым анализ учителем возможных подходов к планированию и организации изучения тригонометрии в школе, распределению материала и выбору его сложности с учётом вида школы, предпочтений самого учителя и желаний и способностей учащихся становится чрезвычайно актуальным.
Изучение тригонометрических уравнений позволяет учащимся овладеть конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, развития умственных способностей, умение извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа графиков, самостоятельно выполнять различные творческие работы.
Учащихся демонстрируют теоретические и практические знания о видах тригонометрических уравнений; умение решения разными методами тригонометрические уравнения. Умеют использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа.
Учащиеся могут свободно пользоваться знаниями о видах тригонометрических уравнений; умение решения разными методами тригонометрические уравнения. Владеют навыками контроля и оценки своей деятельности, умением предвидеть возможные последствия своих действий.
В проделанной мною работе была изучена история тригонометрии, рассмотрены общие вопросы изучения тригонометрических функций в школьном курсе, формирование понятия тригонометрических уравнений, охарактеризованы основные понятия формул тригонометрии, дано понятие решения тригонометрических уравнений, рассмотрены рекомендации по решению тригонометрических уравнений, а так же методы решения тригонометрических уравнений.
ЛИТЕРАТУРА
1.Алексеев А. Тригонометрические подстановки. // Квант. - 1995. - №2. -с. 40 - 42.
2.Бескин Н.М. Вопросы тригонометрии и ее преподавания. - М.: Учпедгиз, 1950.
.Гилемханов Р.Г. О преподавании тригонометрии в 10 классе по курсу В //Математика в школе. 2001-№ 6 -с. 26-28.
.Горнштейн П.И. Тригонометрия помогает алгебре. // Квант. 1989-№5 - с. 68-70.
.Зарецкий В.И. Изучение тригонометрических функций в средней школе / Зарецкий В.И. - Минск: Народная асвета, 1970.
.Калинин С.И. Задачи и упражнения по началам математического анализа. - Киров: ВГПУ, 1997.
.Крамор В.С. Тригонометрические функции. - М.: Просвещение, 1979.
.Мишин В.И. Методика преподавания математики в средней школе (Частная методика). - М.: Просвещение, 1987.
.Мордкович А.Г. Методические проблемы изучения тригонометрии в общеобразовательной. //Математика в школе. 2002 - № 6 - с.32-38.
.Панчишкин А.А. Тригонометрические функции в задачах - М.: Наука, 1986.
.Раббот Ж. Тригонометрические уравнения// Квант. 1972- №5- с. 36-38.
.Синакевич С.В. Тригонометрические уравнения - М.: Учпедгиз, 1959.
.Цукарь А.Я. Упражнения практического характера по тригонометрии //Математика в школе. 1993-№3- с 12-15.
.Шаталов В.Ф. Методические рекомендации для работы с опорными сигналами по тригонометрии. - М.: Новая школа, 1993.
15.Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М.: Наука, 1978.
16.Письменный Д.Т. Математика для старшеклассников. М.: АЙРИС РОЛЬФ, 1996.
.Потапов М.К., Александров В.В., Пасиченко П.И., Вуколова Т.М. Функции. Уравнения. Неравенства. - М.: Изд-во Московского Университета, 199