Трансформации социально-экономических систем в КНР и Венгрии
Информация - Экономика
Другие материалы по предмету Экономика
ость и направленность связей между исследуемыми экономическими явлениями.
Самая простая форма корреляции это корреляция между двумя переменными (х и у).
Тесноту линейных связей двух случайных переменных х и у (у= а0+а1х) показывает коэффициент парной корреляции (линейный коэффициент корреляции).
В процессе статистического исследования связей между экономическими явлениями встречаются и такие, в которых корреляция имеет форму кривой, которая может быть гиперболой, параболой и т.д. Степень криволинейной стохастической связи между х и у измеряется корреляционным отношением.
В случае сложных связей между массовыми экономическими явлениями появляется несколько независимых переменных, существенно влияющих на зависимую. Общее влияние этих переменных измеряется с помощью показателей корреляции. Показателем тесноты линейной зависимости случайной переменной у от к случайных переменных х1, х2…хk являет множественный коэффициент корреляции.
Так же рассматривается теснота зависимости между двумя переменными при исключении влияния на эту зависимость остальных переменных. Показателем тесноты зависимости в данном случае является частный коэффициент корреляции.
В некоторых статистических исследованиях существует вероятность того, что некоторые переменные нельзя точно измерить, а даже если такие измерения и получены, есть вероятность того, что в некоторых случаях значения показателей недостоверны. В таких случаях можно проранжировать объекты по значениям показателей одного и второго, получив последовательность. Зависимость между двумя этими последовательностями оценивается коэффициентом ранговой корреляции Спирмана. Коэффициент ранговой корреляции является показателем измерения силы линейной зависимости между двумя наборами рангов.
Корреляционные связи между двумя группами случайных величин оцениваются коэффициентом канонической корреляции. Эта зависимость определяется при помощи новых аргументов канонических величин, вычисленных как линейные комбинации исходных признаков.
Коэффициент парной корреляции
Коэффициент парной корреляции является мерой линейной статистической зависимости между величинами и определяется для генеральной совокупности на основе выборки.
А. Генеральная совокупность с двумя признаками.
Для генеральной совокупности с двумя признаками определяются следующие пять параметров (два математических ожидания, две дисперсии, один коэффициент парной корреляции):
- Математическое ожидание х: Mx=?x
- Математическое ожидание у: My=?y
- Дисперсия х: Dx=?2x
- Дисперсия у: Dy=?2y
- Коэффициент парной корреляции:
Квадрат коэффициента корреляции называют коэффициентом детерминации.
а) Проверка значимости параметров связи
Значимость коэффициента корреляции показывает зависимость или независимость признаков.
Если коэффициент незначим, то признаки x и y считаются независимыми.
Проверяется гипотеза Н0: = 0. Для этого вычисляется tнабл.. и находится tтабл.. по таблице t распределения Стьюдента
tтабл. находится для определенного значения (=10%, 5%, 2%, 1%) и =n-2
Если tнабл.tтабл., то гипотеза H0 отвергается с вероятностью ошибки .
Если tнабл.?tтабл, то гипотеза не отвергается
при 100или
б) Интервальная оценка параметров связи
Интервальные оценки обычно находят для значимых параметров связи.
Находим значение статистики Z по формуле
.
Находим точность интервальной оценки по формуле
(t находится по таблице t-распределения для заданного )
Интервальная оценка для MZ имеет вид
.
С помощью обратной функции получаем интервальную оценку коэффициента корреляции (используется таблица Фишера-Иейтса)
Если коэффициент корреляции значим, то коэффициенты регрессии также значимо отличаются от нуля (с тем же уровнем ).
Интервальные оценки для коэффициента регрессии получают по формулам:
;
,
где t имеет распределение Стьюдента с =n-2 степенями свободы.
Примечание. Для значимого коэффициента корреляции некоторые авторы рекомендуют оценку при небольших выборках
или
для
Регрессионный анализ
Регрессионный анализ используется после того, как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистически значимых связей между переменными и оценена степень их тесноты.
Регрессионным анализом называется метод статистического анализа зависимости случайной величины у от переменных , рассматриваемых в регрессионном анализе как неслучайные величины, независимо от истинного закона распределения xj.
Предполагается, что случайная величина у имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием ?, являющимся функцией от аргументов xj и постоянной, не зависящей от аргументов дисперсий 2.
Наиболее часто встречаются следующие виды уравнений регрессии:
линейное многомерное
полином
гипербола
степенное
Полиномиальное, гиперболическое и степенное уравнения приводятся к линейному.
А. Простейшее линейное уравнение регрессии.
а) Оценка уравнения регрессии.
Предполагаем, что в среднем у есть линейная функция от х, т.е. уравнение регрессии имеет вид:
,
где условное математическое ожидание М(у/х);
коэффициенты, которые необходимо оценить по результатам выборочных наблюдений.
Оценить это значит найти их оценки по выборке (оценки обозначают