Теория статистики
Контрольная работа - Экономика
Другие контрольные работы по предмету Экономика
?зведения (итоговая строка таблицы 4 графы 6);
6) находится общая дисперсия () по формуле:
;
? = 1873869,53 / 20 = 93693,48.
) среднее квадратическое отклонение находится по формуле:
.
? = = 306,09 кв.м..
Коэффициент вариации признака (V) в совокупности представляет собой относительную колеблемость признака в совокупности, и рассчитывается по формуле:
. (4)
.
Мода () - это значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой:
(5)
где - нижняя граница модального интервала (модальный - это интервал, имеющий наибольшую частоту; в нашем случае - это интервал 1147-1380, так как у него наибольшая частота (количество магазинов), равное 6);
h - ширина модального интервала (в нашем случае - 234);
- частота модального интервала (в нашем случае -6);
- частота интервала, предшествующего модальному (в нашем случае - 4);
- частота интервала, следующего за модальным (в нашем случае - 3).
Мо = 1147+234*((6-4)/((6-4)+(6-3)) = 1240,6 кв.м..
Медианой () называется варианта, которая делит ранжированный ряд на 2 равные части, находится по формуле:
, (6)
где - нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот);
- ширина медианного интервала;
- накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
- частота i-го интервала, I = 1,2, …, K;
- частота медианного интервала.
Для определения медианного интервала необходимо рассчитывать накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит Ѕ суммы накопленных частот (в нашем случае - 20/2 = 10 магазинов):
Таблица 5
ИнтервалНаколенная частота678 - 9121913 - 11461+4=51147 - 13805+6=11
Таким образом, медианным является интервал с границами 1147 - 1380 чел. Тогда медиана равна:
+ 234*(1/2*20-5)/6 = 1342 кв.м..
На основе полученных данных можно заключить, что наиболее распространенным, типичным является среднее количество торговой площади в размере 1240,6 кв.м. В то же время более половины магазинов имеет торговую площадь свыше 1342 кв.м. при средней торговой площади 1391,8 кв.м. Коэффициент вариации показывает, что торговая площадь отклоняется от средней на 22%, т.е. величина достаточно надежна. Типична для данной совокупности.
Задание №3
В результате 6%-ного выборочного обследования успеваемости студентов университета по результатам летней экзаменационной сессии получены следующие данные методом случайного бесповторного отбора: Оценка в баллах2345Итого:Число студентов28709012200
Определите по университету в целом:
1.С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний балл успеваемости;
2.С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится доля студентов, получивших неудовлетворительную оценку.
Сделайте выводы.
Решение
Определим с вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний балл успеваемости.
Средний балл успеваемости найдем по формуле средней арифметической взвешенной:
(2*28+3*70+4*90+5*12) / 200 = 3,43 балла.
Зная численность выборки (n = 200 человек) и численность генеральной совокупности (N = 3333 чел., т.к. 200 человек - это единицы из 6%-ного обследования, то N=200*100/6), коэффициент доверия t=2 (при вероятности Р=0,954) вычислим предельную ошибку для среднего балла успеваемости по формуле:
(7)
Необходимо рассчитать среднее квадратическое отклонение (формулы в задаче №2).
Расчет дисперсии () проведем на основе данных таблицы 6. Промежуточные расчеты оформим в графах 4, 5, 6.
Таблица 6. Данные для расчета дисперсии среднего балла успеваемости
Баллы успеваемости по группам ()Число студентов ()2282-3,43=-1,432,044957,25723703-3,43=-0,430,184912,9434904-3,43=0,570,324929,2415125-3,43=1,572,464929,5788Итого200--129,02
Находится дисперсия () по формуле:
= 129,02 / 200 = 0,64.
=2* балла.
Вычислим пределы среднего балла:
. (8)
,43 - 0,11 ? 3,43 ? 3,43+0,11
,32 ? 3,43 ? 3,54
При заданной вероятности коэффициент доверия t = 2. Из условия определим долю студентов, получивших неудовлетворительную оценку, в общем количестве (частость W):
W = m / n = 28 / 200 = 0,14, или 14%.
Зная численность выборки (n = 200 человек) и численность генеральной совокупности (N = 3333 человек, исходя из того, что это 6%-ная выборка), коэффициент доверия t = 2 (при вероятности Р=0,954), вычислим предельную ошибку выборки для генеральной доли студентов с неудовлетворительной оценкой () по формуле:
. (9)
или 4,8%.
Определим пределы удельного веса студентов с отметкой неудовлетворительно:
. (10)
,14 - 0,048 ? р ? 0,14 + 0,048
,092 ? р ? 0,188
,2% ? р ? 18,8%.
Ответ: с вероятностью 0,954 (т.е. в 954 случаях из 1000) можно гарантировать, что доля студентов с оценкой неудовлетворительно будет находиться в пределах от 9,2% до 18,8%. С вероятностью 0,954 (т.е. в 954 случаях из 1000) можно утверждать, что средний размер балла колеблется от 3,32 до 3,54.
Задание №4
Имеются данные о численности (среднесписочной) работников предприятия за 2000-2005 гг.:
Годы200020012002200320042005Численность работников (чел.)121511001280132013701440
На основе этих данных:
. Для анализа динамики численности работников предприятия за 2000-2005 гг. вычислите следующие показатели динамики:
.1. абсолютный прирост (на цепной и базисной основе);
.2. темпы роста и прироста (цепные и базисные);
.3. Средний абсолютный прирост и средний темп прироста.
Инт?/p>