Теория подобия
Информация - Разное
Другие материалы по предмету Разное
Мiнiстерство науки i освiти Украiни
Днiпропетровський нацiональний унiверситет
Механiко-математичний факультет
Кафедра обчислювальноi механiки i мiцностi конструкцiй
РЕФЕРАТ
з курсу Експериментальнi методи в механiцi деформованого твердого тiла
на тему:
Теорiя подiбностей
Виконав: студент групи МД-2000-1
Куров РДвген Валерiйович
Перевiрив: доцент
Прокопало РДвген Федорович
Днiпропетровськ
2004
СОДЕРЖАНИЕ
1.Историческое введение.3
2.Математическое и физическое подобие.6
3.Теоремы подобия.10
4.Моделирование.15
5.Методы подобия в механике.15
Движение математического маятника15
Истечение тяжелой жидкости через водослив18
6.Заключение.19
7.Список использованной литературы.22
- Историческое введение.
Около ста пятидесяти лет назад возникла новая область научного знания учение о подобии явлений.
Гениальное предвидение этой науки было высказано Ньютоном в 1686 г. Но только в 1848 г. Член французской академии наук Жозеф Бертран впервые установил основное свойство подобных явлений, сформулировав первую теорему подобия, теорему о существовании инвариантов подобия.
Подобными называются явления, происходящие в геометрически подобных системах, если у них во всех сходственных точках отношения одноимённых величин есть постоянные числа. Эти отношения, так называемые константы подобия, не могут быть выбираемы произвольно, так как величины, характеризующие явление, вообще говоря, не независимы друг от друга, а находятся в определённой связи, обусловленной законами природы. Во многих случаях эта связь может быть выражена в виде уравнения. Для подобных между собой явлений оно должно иметь одинаковый вид. Наличие такого уравнения связи между физическими величинами, характеризующими явление, налагает определённое ограничение на выбор констант подобия.
Эти отношения, так называемые константы подобия, не могут быть выбираемы произвольно, так как величины, характеризующие явления, вообще говоря, не независимы друг от друга, а находятся в определенной связи, обусловленной законами природы. Во многих случаях эта связь может быть выражена математически в виде уравнения. Для подобных между собой явлений оно должно иметь одинаковый вид. Наличие такого уравнения связи между физическими величинами, характеризующими явление, налагает определенное ограничение на выбор констант подобия.
Бертран вывел первую теорему подобия для случая подобия механических явлений.
Исходя из существования математической связи между силой, массой и ускорением, устанавливаемой вторым законом Ньютона, Бертран показал, что у подобных явлений комплекс величин: сила*длина/масса*скорость в квадрате имеет одно и то же значение в сходственных точках подобных явлений. Этот комплекс называется инвариантом, или критерием механического подобия. В природе существуют только те подобные явления, у которых критерии одинаковы.
Если бы физическое уравнение связи можно было бы преобразить так, чтобы оно было составлено из инвариантов подобия, то это было бы общее уравнение, численно одинаковое для всех подобных явлений.
Вторая история подобия устанавливает возможность такого преобразования физических уравнений.
Она была выведена русским ученым А. Федерманом в 1911 г. и несколькими годами позже, в 1914 г., американским ученым Букингэмом.
В 1925 г. Т.А. Афанасьева-Эренфест вывела обе теоремы для случая подобия любых явлений природы и показала, что критериальное уравнение содержит, кроме критериев-комплексов, составленных из переменных величин, еще критерии краевых величин и симплексы отношения одноименных величин (например, отношения двух скоростей, характеризующих явление). Тем самым учение о свойствах подобных явлений в основном было завершено.
Тотчас после вывода первой теоремы она начала находить практическое применение для обработки опытных данях в критериях подобия. Осборн Рейнольдс выразил закон движения жидкости по трубам одной общей формулой, через критерий подобия, названой в последствии его именем. Оказалось возможным объединить таким путем все численные данные опытов по гидравлическому сопротивлению, проведенных различными исследователями на воде, воздухе, паре, различных маслах и т.д. Фруд, изучая мореходные качества судов на моделях, представил результаты опытов над ними в виде критериального уравнения, которое можно было распространить на суда, подобные по своей геометрической конфигурации испытанным моделям. Наш выдающийся ученый Н.Е. Жуковский положил теорию подобия в основу критериальной обработки опытов над моделями самолетов, продуваемых в аэродинамической трубе, для того, чтобы результаты опытов можно было перевести на подобные моделям самолеты.
Вторая теорема узаконила эту практику.
Критерии подобия выводятся из уравнения связи. Поэтому для получения критериального уравнения надо знать уравнение, связ