Теория графов
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
?кие способности, соответствующим образом организуя их познавательную деятельность и предлагая нетривиальные задачи, в том числе исследовательские, повышенной сложности, с неполными или избыточными данными, задачи-парадоксы. На этих занятиях появляется возможность познакомит учащихся с некоторыми специфическими методами решения задач, например с методом размерностей, с методом графов.
На факультативных занятиях нет необходимости ограничивать время на выполнение той или иной работы. Если учащийся проявляет интерес к какому-то определенному разделу математики, то можно предоставить ему возможность заниматься экспериментальной работой в области своих интересов.
Некоторые факультативные курсы содержат дополнительно к математическому практикуму творческие и конструкторские задания. Это позволяет осуществить дифференциацию обучения, предоставив каждому ученику проявить свои индивидуальные способности и интересы.
Работа учащихся по изучению факультативных курсов должна определенным образом оцениваться и учитываться. Основными показателями успешности учащихся является их интерес к занятиям, появление любознательности, смекалки, интуиции. Учитель постоянно фиксирует работу, выполняемую каждым учеником во время занятий, а по окончании курса оценивает ее.
В основе выбора учащимися факультативного курса по математике лежит в определенной степени устойчивый интерес к математике или ее приложениям. Развитие и наличие такого интереса у значительной группы учащихся позволяет в рамках факультативных занятий рассматривать разделы математики на достаточно высоком уровне.
Углубление школьного курса математики, достигаемое на факультативных занятиях, возможно лишь при определенных затратах времени и энергии. Учащийся идет на эти затраты только тогда, когда интересуется математикой серьезно.
Поэтому наличие у учащихся серьезного интереса к математике - необходимое условие успешного проведения факультативных занятий. Забвение этого условия, вовлечение в факультативы учеников, не интересующихся математикой, приводит к отсеву учащихся и даже к полному распаду факультативных групп.
Внеклассные же занятия не предполагают наличия у учащихся интереса к математике, развитого до такой степени. Вообще, многообразие форм внеклассной работы отражается и на многообразии требований к интересам учащихся. Так, участие в районной математической олимпиаде предполагает интерес к математике, развитый в сравнительно большой степени. Вместе с тем, принять участие в оформлении школьной математической газеты может любой учащийся, даже совсем не интересующийся математикой.
У учащихся, приступивших к изучению математики на факультативных занятиях, несомненно, будут расти возможности интенсификации учения и, главное, трудоспособность в процессе занятий. Этим во многом определяется и подход учителя к ведению занятий. Отсюда следует необходимость разработки методики обучения, которая помогла бы повысить эффективность занятий. Опыт работы с учащимися показывает, что в арсенале учителя, ведущего занятия по любому из видов повышенной математической подготовки, особенно на факультативных занятиях или в классах с углубленным изучением, с успехом найдут свое место такие средства и методы обучения, которые приводят к наибольшей активности учащихся. Именно на факультативных занятиях можно ставить вопрос об ускорении изучения материала за счет значительной самостоятельности работы учащихся, большего внимания, уделяемого индивидуальному подходу к обучению.
Учителю, приступившему к ведению факультатива, необходимо владеть теми общими методами, которые отличают методику углубленного изучения от методики обязательного курса, хорошо усвоить конкретную методику изложения данной темы на факультативах.
Факультативные занятия служат не только приобщению огромного числа учащихся к углубленному изучению математики, но и важным средством индивидуализации обучения, а потому и освобождению от дополнительного к обязательному курсу материала тех учащихся, которые не проявляют интереса к математике, не проявили в ней способностей. Эту сторону дела нельзя забывать учителю, ведущему факультативы по математике. Вместе с тем развитие интереса у слушателей факультативных групп позволяет естественно углублять материал обязательного курса. Используя это, учитель получает возможность придать большую законченность курсу школьной математики, показать его связи с большой наукой, показать перспективы курса и возможности развития его содержания.
Сказанное выше позволяет сделать такой вывод. В основе выбора учащимися факультативных занятий по математике лежит серьезный интерес к математике или ее приложениям. Этот интерес удовлетворяется и развивается при рассмотрении тем, имеющих большое общекультурное или прикладное значение. Он также требует не поверхностного, а достаточно глубокого рассмотрения изучаемых вопросов.
2. Постановка факультатива Элементы теории графов в средней школе
Теория графов - молодая область дискретной математики. Первой монографии по теории графов немногим более сорока лет. Но методы теории графов завоевали признание не только математиков, но и инженеров, экономистов, психологов, химиков. Использование языка и методов теории графов часто ускоряет решение практических задач, упрощает расчеты, повышает производительность научной, конструкторской мысли. Именно запросы