Теория графов
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
практики в значительной степени способствуют интенсивному развитию теории графов.
Образование никогда не было застывшей сферой деятельности, и это в полной мере относится к старшей школе.
Причиной возникновения профильности в системе общего образования послужили внутренние факторы, а именно: различие в потребностях и возможностях обучения. Можно предположить, что основным внешним толчком к созданию профильных классов послужили различия в требованиях к выпускам школы, предъявляемых внешней системой. Одна из давних бед нашей школы - потеря интереса учащихся к учению в старших классах. Профильная дифференциация во многом помогает решить и эту проблему, так как делает обучение старших школьников более полезным, осмысленным и интересным.
Понятие граф очень емко и тесно связано с многими основными понятиями, на которых строится здание математики, в том числе и школьной. О степени общности этого понятия свидетельствует уже то, что оно включает понятие бинарное отношение, которое, в свою очередь, охватывает столь общие понятия, как отношения родства, тождества, подобия, параллельности и др. С отношениями, а следовательно и с графами, связано такое важное понятие, как функция.
Применение графов помогает думать, объяснять, наглядно представлять, поэтому их использование в различных школьных учебниках имеет естественную тенденцию к развитию.
Рассмотрим программу факультатива Знакомьтесь, графы. Число изучаемых тем невелико. Это вызвано несколькими причинами. Во-первых, школьники сначала должны привыкнуть к графовому языку и научиться работать с графами. Во-вторых, для развития мышления необходимо решать задачи на смекалку, которые часто не требуют глубоких знаний.
Факультатив Знакомьтесь, графы.
На изучение темы программой отведено 32 часа.
Цель факультатива: развивать логическое мышление через установление отношений между множествами графовым способом.
Задачи факультатива:
сформировать представление о графе как совокупности двух множеств, его составных элементов;
показать применение языка теории графов к решению различных практических задач;
- сформировать интерес к изучению графов, через исторический аспект;
углубить и расширить математические знания учащихся школ, отдаленных от научных и культурных центров;
развивать воображение, повышать культуру общения, воспитывать интерес к математике.
Данный курс рассчитан на профиль, не связанный с математикой. Это естественно-научный, гуманитарный профиль, думаю, для математического профиля больший акцент необходимо сделать на третью часть разработанного факультатива, т.е. на сферу применения, а это конкретно задачи по геометрии при подготовки к ЕГЭ, это и химические задачи, здесь возможно показать и сетевое планирование, и раскраску графов. Диапазон работы по этой теме широк для всех профилей.
ТемаЧа-сыЦельОборудование, материалСодержаниеI. Первое знакомство с графами. 1. Занимательные задачи 2. План 1) центр части г.Нерчинска 2) Эвакуация из каб. мат. 3. Соответствия, отношения и их описание графами 4. Основные понятия теории графов II. Плоские графы 1. Представление о плоском графе 2. Эйлеровы графы 3. Гамильтоновы графы III. Сфера применения теории графов IV. Обобщение и повторение V. Творческая мастерская14 2 2 3 5 11 1 5 5 5 3 1 Способствовать воспитанию критичности мышления, приучать к анализу воспринимаемой информации, ее разносторонней оценке; повышать интерес к занимательной математике. Обобщение элементов теории множеств, владение понятием отношения между парами элементов множества. Сформировать представление о графе как о совокупности двух множеств, о вершине, ребре, степени вершины, пути в графе, цикле, дереве. Показать ситуации, которые целесообразно моделировать графами, приемы решения разнородных задач с использованием рисунков - графов Рассказать о геометрических особенностях изображения графа, ввести понятие плоский граф, грани. Провести краткий экскурс жизни и деятельности Эйлера, его формулы, задач (одним росчерком, на отыскание путей через лабиринт, о Кенигсберских мостах…) Провести краткий экскурс жизнедеятельности Гамильтона, ввести понятие гамильтонова графа, задач о додекаэдре, шахматном коне. Анализ школьных учебников по разным предметам, самостоятельный поиск примеров использования графов в качестве иллюстративного материала; развивать умения работать с аудиторией Обобщить и систематизировать знания учащихся о графах, его составных элементов, истории развития теории и навыков решения задач, используя граф-схемы. Развитие творческих способностей учащихся при написании реферата или сообщения, при исследовательской работе, при составлении кроссвордов…Иллюстрации, карточки с задачами. Мельников О.И. Занимательные задачи по теории графов. Минск: Тетра Системс, 2001. Березина Л.Ю. Графы и их применение. Пособие для учителей. М.: 1979. Кодоскоп, карточки, наглядность Внеклассная работа по математике (под ред. С.И.Шварцбурда. М., Просвещение, 1974). Наглядности, иллюстрации Мельников О.И. Незнайка в стране графов. - Минск: Беларусская навука, 2000. Оре О. Графы и их применение. М., 1965. Папи Ф. и Папи Ж. Дети и графы. М., Педагогика, 1974. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. М., Мир, 1971. Иллюстрации. Березина Л.Ю. Графы и их применение. Пособие для учителей. М.: 1979. Портреты, иллюстрации к задачам. Гарднер М. Мат