Теория вероятностей
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
?тичного интервала:
;;
;;
.
Контроль:
.
В итоге получено следующее интервальное распределение относительных частот признака :
11,0 - 11,211,2 - 11,411,4 - 11,611,6 - 11,811,8 - 12,00,040,160,40,240,16
Шаг разбиения, то есть длина каждого частичного интервала .
Построим гистограмму относительных частот, откладывая по оси значения признака , а по вертикальной оси значения .
. На основе визуального анализа гистограммы относительных частот выдвигаем нулевую гипотезу о нормальном распределении признака.
. Для нахождения характеристик выборки от интервального распределения признака перейдем к дискретному, выбирая в качестве значений признака середины частичных интервалов:
11,111,311,511,711,9141064
Вычислим выборочные характеристики изучаемого признака.
Средняя выборочная (среднее отклонение расстояния):
км.
Выборочная дисперсия. Найдем среднюю квадратов значений признака:
.
Среднее квадратическое отклонение:
,
то есть разброс отклонений расстояний от среднего составляет в среднем г от среднего значения км.
. Используя критерий согласия хи-квадрат Пирсона, проверим соответствие выборочных данных нормальному закону распределения при уровне значимости 0,01.
Строим нормальную кривую. Для облегчения вычислений все расчеты сводим в табл. 6.1.
Таблица 6.1
11,11-0,464-2,210,0347111,34-0,264-1,260,1804411,510-0,064-0,300,3814911,760,1360,650,3230811,940,3361,60,110932525
Значения функции
находим из таблицы, учитывая четность функции .
Теоретические частоты теоретической кривой находим по формуле:
.
В системе координат строим нормальную (теоретическую) кривую по выравнивающим частотам (они отмечены квадратиками) и в системе координат - полигон наблюдаемых частот (они отмечены ромбиками).
Проверяем гипотезу о нормальности при уровне значимости 0,05.
Вычислим , для чего составим расчетную таблицу 6.2.
Таблица 6.2
110001144000164109110,1110011,1168-240,5364,543110,33165,3325,94
Контроль:
;
.
Найдем число степеней свободы, учитывая, что число групп выборки (число различных вариантов) 5.
.
По таблице критических точек распределения по уровню значимости и числу степеней свободы находим:
.
Так как , то нулевая гипотеза о том, что имеет нормальное распределение, принимается. Данные наблюдения согласуются с гипотезой о нормальном распределении признака.
. Доверительный интервал для оценки генеральной средней (среднего отклонения веса) с надежностью находим по формуле
.
Неизвестный параметр находим из условия:
.
Поскольку в данной задаче , то есть , то . Из таблицы берем соответствующее значение :
.
Вычислим доверительный интервал:
;
;
.
Таким образом, с вероятностью 99 % неизвестная генеральная средняя (математическое ожидание) находится в этом интервале:
.
Доверительный интервал для генеральной дисперсии находят по формуле:
,
где, .
Найдем распределения и . Имеем , , . При числе степеней свободы в соответствии с формулами:
,
определим и по таблице:
и .
Тогда доверительный интервал для можно записать в виде:
;
.
. С надежностью 0,99 проверим гипотезу о равенстве генеральной средней значению 9,12.
Проверяемая гипотеза : км. Конкурирующая гипотеза : км. Ранее с надежностью 0,99 построен доверительный интервал для :
.
Так как значение не принадлежит этому интервалу, то гипотеза отвергается, т.к. имеющиеся данные противоречат предположению о том, что среднее отклонение расстояния от среднего равно 9,12 км.
С надежностью 0,99 проверим гипотезу о равенстве генеральной дисперсии значению 1,6245.
Проверяемая гипотеза : . Конкурирующая гипотеза : . Ранее с надежностью 0,99 получен доверительный интервал для :
.
Так как значение не принадлежит этому интервалу, то с надежностью 0,99 гипотеза отвергается, т.е. имеющиеся данные противоречат предположению о том, что дисперсия отклонения расстояния от среднего равна 1,6245.
Литература
1.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1999.
2.Семенов А.Т, Дюков В.П. Теория вероятностей и математическая статистика: Методические указания по выполнению контрольных работ. - Новосибирск, 2004.
.Теория вероятностей и математическая статистика / Под ред. Н.Ш.Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2001.