Структурная схема системы связи
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?житель, учитывающий то, что "отiет" величины сигнала на выходе фильтра производится в момент t0, когда возникает максимум выходного сигнала фильтра. Условие имеет физический смысл: фильтр должен лучше пропускать составляющие спектра сигнала, имеющие большую амплитуду и в меньшей степени пропускать составляющие сигнала, имеющие меньшую амплитуду. Условие имеет физический смысл: в момент отiета t0 все частотные составляющие спектра выходного сигнала имеют нулевую фазу, благодаря чему выходное напряжение в момент t0 имеет наибольшее отношение мощности сигнала к мощности помехи. Условия и можно объединить в одно, представив передаточную характеристику в комплексной форме:
.
Таким образом найден коэффициент передачи оптимального фильтра:
,
где комплексно-сопряженный спектр сигнала, согласованного с данным оптимальным фильтром.
Отношение сигнал/помеха определяется формулой:
,
где РS = у2(t0) - мощность сигнала на выходе фильтра в момент t0;
- мощность помехи на выходе фильтра,
Dfopt - эффективная полоса пропускания оптимального фильтра.
Получаем:
, где
- энергия сигнала S(t) на входе фильтра.
Видно, что отношение численно равно отношению энергии сигнала к спектральной плотности помехи (как в приемнике Котельникова) и не зависит от формы сигнала. А так как энергия сигнала равна произведению мощности сигнала на его длительность, то для повышения помехоустойчивости систем связи с использованием согласованных фильтров можно увеличивать длительность элементарных сигналов, что и делается в широкополосных системах связи. При применении в демодуляторе приемника согласованных фильтров в сочетании с когерентным способом приема можно добиться потенциальной помехоустойчивости. Импульсная характеристика оптимального фильтра - это реакция цепи на d-функцию (единичной импульсной функции) определяется выражением:
Подставив в это выражение
,
получим:
Интегрирование в последней формуле производится по всем частотам от до , поэтому знак перед w в этой формуле можно заменить на противоположный и это не приведет к изменению результата. Получаем:
На основании преобразования Фурье:
Сравнивая два предыдущих выражения, получаем:
Функция g(t) отличается от сигнала S(t) постоянным множителем а, смещением на величину t0 и знаком аргумента t. Таким образом данная функция является зеркальным отображением сигнала S(t), сдвинутым на величину t0.
Величину t0 обычно берут равной длительности сигнала Т. Если взять t0 < Т, то получается физически неосуществимая система (отклик начинается раньше поступления входного воздействия).
Сигнал у(t) на выходе линейной системы при поступлении на ее вход сигнала x(t) определяется интегралом Дюамеля:
Пусть на вход оптимального фильтра поступает аддитивная смесь, содержащая сигнал S(t), с которым фильтр согласован, и помеха n(t) (это может быть флуктуационная помеха или какой-нибудь детерминированный сигнал, с которым фильтр не согласован) x(t)=S(t)+n(t).
Подставляя x(t) и
, получаем:
.
Заменяя t0 на Т, получаем:
Таким образом, на выходе согласованного фильтра получаем под действием сигнала функцию корреляции сигнала, а под действием помехи функцию взаимной корреляции сигнала и помехи. Если на входе фильтра только помеха (без сигнала), на выходе получаем только функцию взаимной корреляции помехи и сигнала, с которым фильтр согласован.
Результаты фильтрации не зависят от формы сигнала. Следовательно, фильтр может быть применен и без детектора. Тогда оптимальный приемник полностью известных сигналов может быть реализован в виде двух оптимальных фильтров - ОФ1, ОФ2 и устройства сравнения - УС.
Рисунок 8 - Структурная схема оптимального приемника.
Можно выделить два преимущества оптимальной фильтрации по сравнению с приемником Котельникова: нет необходимость синфазности эталонного и принятого сигнала и согласованный фильтр сравнивает эталонный и принятый сигналы в частотной области. Но есть и один недостаток: с увеличением длины кодовой комбинации увеличивается , но увеличивается и время задержки принятия решения.
2.2.5 Оптимальный фильтр, согласованный с прямоугольным импульсом
Оптимальный фильтр называют согласованным, т.к. он согласован с ожидаемым сигналом по форме во временном пространстве и по спектру - в частотном.
Рассмотрим согласованный фильтр для прямоугольного импульса длительности T.
Рисунок 9 - Согласованный фильтр для прямоугольного импульса длительности Т.
Спектральная плотность такого импульса равна
Для согласованного фильтра, в соответствии с
для случая t0 = T:
Используя это выражение, построим схему фильтра для данного случая. Т.к. деление на означает интегрирование сигнала, а множитель означает задержку сигнала на время Т.
В результате схема фильтра будет содержать интегратор, линию задержки и вычитатель (рисунок 9).
На выходе фильтра получился треугольный импульс с основанием 2Т (это - функция корреляции входного импульса прямоугольной формы). На выходе канала сигнал оказывается деформированным так, что одн