Статистическое изучение динамики среднего уровня
Курсовой проект - Экономика
Другие курсовые по предмету Экономика
количество (объем) какого-либо продукта в натуральном выражении.
Свое название индексы переменного состава получили потому, что средние величины, динамику которых эти индексы отражают, могут меняться не только за счет изменения данного индексируемого показателя у отдельных объектов.
Так, например, средняя себестоимость определенного вида продукции, выпускаемой разными компаниями, зависит не только от уровня себестоимости продукции в отдельных компаниях, но и от количества продукции, выпускаемой этими компаниями. Индекс себестоимости переменного состава отражает изменение средней себестоимости как за счет изменения себестоимости в каждой компании, так и за счет изменения удельного веса отдельных предприятий в общем выпуске продукции.
Аналогично индекс цен переменного состава показывает, как изменилась средняя цена отдельного вида продукта, реализуемого по разным ценам на разных рынках, за счет изменения цен на каждом из рынков и за счет изменения доли продукции, проданной на разных рынках.
Таким образом, все индексы переменного состава наряду с изменением индексируемого показателя отражают влияние изменения состава той совокупности, для которой рассчитаны средние.
3.2 Индекс постоянного состава
Для того, чтобы элиминировать влияние структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение средних взвешенных с одними и теми же весами (как правило, на уровне отчетного периода).
Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного (фиксированного) состава и исчисляется в общем виде:
(3.9)
В индексах постоянного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе неизменной структуры явлений [11, с. 253].
После сокращения формула принимает вид формулы агрегатного индекса качественного показателя [8, c. 210]:
(3.10)
Индекс постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено.
Если от абсолютных весов перейти к относительным весам ( и ), формула индекса постоянного состава примет вид:
(3.11)
Для разных качественных показателей (например: себестоимости и цен) индексы постоянного состава легко записать в виде отношений
(3.12)
Индекс себестоимости постоянного состава характеризует динамику средней себестоимости при одной и той же фиксированной структуре совокупности , т.е. отражает изменение средней себестоимости, вызванную ростом на каждом из предприятий.
(3.13)
Индекс цен постоянного состава определяет среднее изменение цен на данный товар на всех рынках, обусловленное изменение цен на каждом из рынков [15, с. 394].
.3Индекс структурных сдвигов
Для измерения только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов [2, с. 185]:
, (3.14)
Для разных качественных показателей (например: себестоимости и цен) индексы структурных сдвигов легко записать в виде отношений:
(3.15)
Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости за два периода, рассчитанной для разной структуры совокупности d и при постоянной себестоимости на уровне базисного периода [15, с. 391].
(3.16)
Данный индекс характеризует изменение средней цены товара за счет структурного фактора, т.е. изменение доли продукции, реализованной по разным ценам.
В качестве весов (частот) индексов средних величин наряду с абсолютными показателями так же могут использоваться и относительные показатели (частоты, доли) [15, стр. 186].
Если, подставить вместо и доли и , то получим
, (3.17)
где - доли единиц с определенным значением признака в общей совокупности в отчетном и базисном периодах, соответственно .
Влияние структурных сдвигов иногда приводит к неожиданным результатам: изменение себестоимости в целом по отрасли может оказаться больше, чем на отдельных предприятиях; или при выполнении производственной программы всеми предприятиями региона может оказаться, что регион в целом с программой не справился [3, с. 551].
Перечисленные три индекса (см. формулы 3.1, 3.9 и 3.14) взаимосвязаны между собой следующим образом:
,(3.18)
Эта взаимосвязь позволяет по двух индексам найти третий индекс, т.е.
,(3.19)
,(3.20)
Вычитая из числителя каждого из приведенных индексов его знаменатель, получим разложение абсолютного изменения (прироста) среднего уровня признака в целом:
= (3.21)
в том числе за счет изменения индексируемого показателя:
(3.22)
за счет изменения структурных сдвигов:
(3.23)
где - абсолютный прирост среднего уровня признака [17, стр. 104].
Эти приросты взаимосвязаны следующим образом:
(3,24)
Так, абсолютный прирост для средней себестоимости равен:
(3.25)
в том числе за счет изменения только себестоимости:
(3.26)
за счет изменения структурных сдвигов:
(3.27)
А абсолютный прирост для средней цены равен:
(3.28)
в том числе за счет изменения только цены: