Статистический анализ и прогнозирование инвестиционного рынка Хабаровского края
Курсовой проект - Экономика
Другие курсовые по предмету Экономика
?иодические колебания. В этих случаях для определения тенденции развития явления используется сглаживание динамического ряда для удаления из него высокочастотных компонент (которые обычно являются несущественными, так как вызваны случайными факторами), одним из перечисленных ниже способов:
- сглаживание временных рядов методом скользящих простых средних
сглаживание временных рядов методом скользящих взвешенных средних
- экспонециальное сглаживание
Метод скользящих средних основан на переходе от начальных значений временного ряда к их средним значениям на некотором заданном интервале времени (длина которого называется шириной окна). Этот интервал времени как бы скользит вдоль ряда, с чем и связано название метода.
Полученный в результате такого сглаживания новый временной ряд обычно ведет себя более регулярно (гладко), что связано с удалением в процессе сглаживания резких случайных отклонений, попадающих в окно. Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания, выявить имеющуюся тенденцию в развитии процесса и поэтому служат важным инструментом при фильтрации компонент временного ряда. Рассмотрим применение скользящей средней по данным об инвестициях в основной капитал по Хабаровскому краю (таблица 2.1).
Таблица 2.1
Результаты сглаживания по методу скользящих средних
ГодыИнвестиции в осн. капитал, млн. руб.Взвешенная скользящая средняя(у-y)3-членная5-членная7-членная3-членная5-членная7-членная19901,80------19911,501,28667--0,045511--19920,560,8566670,988-0,0880110,183184-19930,510,5466670,7580,9142860,0013440,0615040,16344719940,570,5766670,620,774,44E-050,00250,0419950,650,6766670,6660,6328570,0007110,0002560,00029419960,810,750,6720,6542860,00360,0190440,02424719970,790,7133330,70,6871430,0058780,00810,0105819980,540,680,7180,7157140,01960,0316840,03087519990,710,6633330,710,7442860,00217800,00117620000,740,740,7220,75571400,0003240,00024720010,770,7866670,7920,780,0002780,0004840,000120020,850,8366670,8420,8542860,0001780,0000641,84E-0520030,890,90,9060,9257140,00010,0002560,00127620040,960,970,9941,014290,00010,0011560,00294720051,061,076671,096-0,0002780,001296-20061,211,21--0--20071,36------0,1678110,3098520,275206Сглаживание по трехчленной скользящей средней дало более сглаженный ряд, так как для трехчленной скользящей средней оказалась меньше сумма квадратов отклонений фактических данных () от сглаженных () (=0.167811). Иными словами, трехчленная скользящая средняя лучше всего представляет закономерность движения уровней динамического ряда.
Для наглядности рассмотрим, как отклоняются значения тренда от фактических на графике.
Рисунок 2.1 - График изменения инвестиционного потока, млрд. руб
Рисунок 2.1 показывает как практически полное совпадение фактических и теоретических данных после 1999 года, так и существование достаточно заметных расхождений между трендовыми значениями и реальными данными в период с 1993 по 2000 годы, в целом же трендовая тенденция инвестиционного потока в основной капитал с1990 по 2008 годы совпадает с реальностью.
Изменим метод сглаживания и рассмотрим взвешенное экспоненциальное сглаживание.
Смысл экспоненциальных средних состоит в том, чтобы найти такие средние, в которых влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, для которого определяются средние. Веса в экспоненциальных средних устанавливаются в виде коэффициентов . Веса по времени убывают экспоненциально, а сумма весов стремится к 1.
Экспоненциальная средняя определяется по формуле Р. Брауна:
,
где ? экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) на момент ;
? вес текущего наблюдения при расчете экспоненциальной средней;
? фактический уровень динамического ряда в момент времени ;
? экспоненциальная средняя предыдущего периода.
Таблица 2.2
Экспоненциальное сглаживание при разных значениях параметра
Годыинвестиции в осн. капитал, млн. руб.Экспоненциальные средние(у-y)?=0,1?=0,3?=0,5?=0,1?=0,3?=0,519901,801,81,81,800019911,501,81,81,80,090,090,0919920,561,771,711,651,46411,32251,188119930,511,6491,3651,1051,2973210,7310250,35402519940,571,53511,10850,80750,9314180,2899820,05640619950,651,438590,946950,688750,6218740,0881790,00150219960,811,359730,8578650,6693750,3022040,0022910,01977519970,791,304760,8435060,7396880,2649760,0028630,00253119980,541,253280,8274540,7648440,5087710,082630,05055519990,711,181950,7412180,6524220,2227410,0009750,00331520000,741,134760,7318520,6812110,1558356,64E-050,00345620010,771,095280,7342970,7106050,1058090,0012750,00352820020,851,062750,7450080,7403030,0452640,0110230,01203320030,891,041480,7765050,7951510,0229460,0128810,00899620040,961,026330,8105540,8425760,00440,0223340,01378820051,061,01970,8553880,9012880,0016240,0418660,02518920061,211,023730,9167710,9806440,0346970,0859830,05260420071,361,042361,004741,095320,1008980,126210,070054итого23,538818,57560817,42476,1748782,9120831,95586
По данным таблицы 2.2 наименьшая сумма квадратов отклонений фактических данных от выравненных при , равная 1,95586. Следовательно, эта константа является наилучшей для сглаживания.
То есть именно эти данные будем использовать для последующего прогноза потока ожидаемого потока инвестиций в основной капитал с помощью однофакторного прогнозирования.
3. Построение прогноза ожидаемого потока инвестиций в основной капитал Хабаровского края при однофакторном прогнозировании
Определив общие закономерности изменения медианы ожидаемого потока инвестиций, приступим к подбору модели и расчету прогнозных значений моделируемого показателя на основе фактических данных.
Для выбора оптимальной модели необходимо сравнить все ошибки полученных моделей (среднюю ошибку, среднеквадратическую, среднюю абсолютную, среднюю относительную). Оптимальной считают модель с наименьшими ошибками.
По результатам листинга видим, что наименьшая ошибка остатков, а именно, RMSE = 0,237276. Основываясь на приведенных критериях, выберем оптимальную модель, которой является квадратический тренд (Приложение Г):
y = 45214,0 + -45,2512 t + 0,0113222 t^2
Построим прогно?/p>