Статистическая обработка результатов многократных наблюдений параметров датчика
Дипломная работа - Разное
Другие дипломы по предмету Разное
µделение выборка
Отбраковка грубых и аномальных результатов проводится с целью исключения их из дальнейшей обработки. Если эти результаты не являются промахами, то необходимо подвергнуть результаты статистическому анализу. Существуют различные критерии отбраковки. Наиболее часто употребляемый критерий, основан на использовании значений интеграла вероятности,
(3)
т.е. на предположении, что результаты измерений распределены по нормальному закону.
Порядок действий по этому критерию следующий.
По формулам (1) и (2) определяют оценки математического ожидания х и среднеквадратического отклонения S; для сомнительного результата хс вычисляют величину
(4)
по таблице интеграла вероятности находят значение Ф(zc), если величина 2Ф(zc) близка к единице, то результат считается грубым и может быть отброшен. После его исключения из выборки вычисления по формулам 1 - 2 повторяются.
Частным случаем рассмотренного критерия является широко применяемое правило трех сигм, в соответствии, с которым погрешность считается грубой, если она превосходит 3S.
Для этого находим S по формуле:
Отсюда S
Ни одна из погрешностей не превосходит , следовательно грубых погрешностей нет и мы ничего не отбрасываем.
.3 Преобразование выборки в вариационный ряд. Построение гистограммы и полигона эмпирической функции распределения
Вариационный ряд имеет вид:
196.6965 197.1890 198.2183 198.4840 198.4941 198.5793 198.7674 198.9623
.1175 199.3512 199.4384 199.5562 199.6490 199.7954 199.9112 199.9703
.0322 200.1320 200.1880 200.3290 200.3860 200.4722 200.5705 200.6655
.8534 200.8668 200.9349 201.0350 201.0887 201.1986 201.3435 201.6002
.7837 201.8810 202.1653
Строим интервальный ряд. Значение длины интервала I должно быть круглым числом, поэтому выберем I= 0,5. При этом в пределах от 196.6965 до 202.1653 число интервалов N=11. Подсчитав ni отсчётов в каждом интервале и определив частности по формуле (6), представим интервальный ряд в виде таблицы 1.
(6)
где ni - число результатов в i - ом интервале.
От частостей переходят к эмпирической плотности вероятности
(7)
Таблица 1
Ii(196.69-197.19](197.19-197.69](197.69-198.19](198.19-198.69](198.69-199.19](199.19-199.69](199.69-200.19](200.19-200.69](200.69-201.19](201.19-201.69](201.69-202.19]ni20043465533Pi*0,057000,1140,0860,1140,1710,1430,1430,0860,086fi*0,114000,2280,1720,2280,3420,2860,2860,1720,172
Полученные результаты оформляют графически. По оси абсцисс х откладываются интервалы и на них, как на основаниях, строятся прямоугольники с высотами Получается ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, которую называют гистограммой. Полная площадь ее, как следует из способа построения, равна 1.
Иногда эмпирическую плотность вероятности отображают с помощью полигона - ломаной линии, отрезки которой последовательно соединяют средние точки интервалов.
2.4 Интервальное оценивание среднего
Интервальным или доверительным оцениванием называют оценивание, при котором по данным выборки определяют интеграл, накрывающий истинное значение оцениваемого параметра с заданной вероятностью. Интегральное оценивание особенно необходимо при малом объеме выборки, когда точечная оценка мало надёжна.
Сущность интервального оценивания сводиться к определению характеристик точности и надежности выборочного результата при отнесении его к генеральной совокупности. Доверительный интервал характеризует точность выборочного результата, а доверительная вероятность - его надежность .Чем меньше доверительный интервал и чем больше доверительная вероятность, тем точнее и надежнее разультат.
Интервальная оценка может быть представлена в виде:
где ? - положительная величина.
Интервал , обозначающий область возможных значений , которая с вероятностью накроет истинное значение искомого параметра , называется доверительным интервалом, а вероятность P=? доверительной вероятностью.
Доверительный интервал можно находить при двух разных случаях:
.точность измерений заранее известна
.точность измерений заранее неизвестна
.Если точность измерений заранее известна.
В этом случае в предположении, что погрешности измерения подчиняються нормальному закону, интервальное оценивание можно производить с помощью функции Лапласа.
Задаемся доверительной вероятностью ?. Оценка при большом числе измерений распределена нормально около со среднеквадратическим отклонением.
Следовательно: ? =
Отсюда:
Или при ;
Величину по известной вероятности ?/2 находим по таблице Лапласа, после чего находим искомую величину
, (6)
которая и определит доверительный интервал.
.Если точность измерений заранее неизвестна.
В этом случае оценку и в выражении для заданной доверительной вероятности используют теперь эту величину вместо в предыдущем случае.
.
Статистика распределена по закону Стьюдента,(так называемое t - распределение) с плотностью
,
где k = n-1 - число степеней свободы;
Г- гамма-функция.
Соответственно для доверительной вероятности, обозначая
, имеем ,
где функция
имеет смысл вероятности того, что . Эта функция табулирована для значений в зависимости от k и ? (или риска ?=1-?).
По этим таблицам для ? и k находят значение , а по нему искомую величину
.
Таким образом, построение доверительной оценки в данном случае по сравнению с предыдущим сводиться к ?/p>