Специальные вопросы электроснабжения промышленных предприятий
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
Основные понятия теории вероятностей
энергетика теория вероятность энергосбережение
Вопрос № 3
Какие задачи энергетики решаются с помощью методов теории вероятностей?
Ответ:
Развитие электроэнергетической отрасли в настоящее время немыслимо без решения вопросов и расчётов надёжности элементов и систем, входящих в комплексные функциональные устройства. Внезапные перерывы электроснабжения влекут за собой значительные народно-хозяйственные ущербы, а также при стечении ряда обстоятельств не исключают появление пожаров и взрывоопасных ситуаций, связанных с угрозой здоровью и жизни людей. Поэтому вопрос повышения надёжности систем электроснабжения приобретает важное государственное значение. Расчёт надёжности систем электроснабжения проводится с использованием математического аппарата теории вероятностей.
С помощью методов теории вероятностей можно:
анализировать рабочие и аварийные режимы систем электроснабжения;
производить расчёты надёжности систем электроснабжения;
оценивать ущерб предприятию из-за отсутствия электропитания;
построить рациональную по надёжности схему электроснабжения;
оценивать качество электрической энергии и проводить мероприятия по его улучшению;
анализировать процессы смены состояний системы, на которые влияют случайные отказы отдельных элементов.
Конечной целью расчёта надёжности систем электроснабжения является количественная оценка комплексных показателей надёжности:
вероятность безотказной работы (вероятность того, что в пределах заданной
продолжительности работы объекта отказ не возникает);
интенсивность отказов;
параметр потока отказов;
частота отказов;
наработка на отказ;
вероятность восстановления в заданное время;
среднее время восстановления;
продолжительность восстановления;
коэффициент готовности (вероятность нахождения элемента в работоспособном состоянии);
коэффициент технического использования;
коэффициент оперативной готовности;
средний недоотпуск электроэнергии;
коэффициент необеспеченности электроэнергией;
экономический ущерб от надежности;
удельный ущерб
относительно конкретных узлов нагрузки и разработать на основе полученных результатов мероприятий целенаправленного их изменения.
Основные теоремы теории вероятностей
Вопрос № 7.
Объясните физический смысл формулы полной вероятности.
Ответ:
Формула полной вероятности является следствием обеих основных теорем - теоремы сложения вероятностей и теоремы умножения вероятностей.
Пусть требуется определить вероятность некоторого события А, которое может произойти вместе с одним из событий:
Н1, Н2, …, Нп,
образующих полную группу (несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате опыта непременно должно появиться хотя бы одно из них) несовместных событий (несколько событий называются несовместными в данном опыте, если никакие два из них не могут появиться вместе). Будем эти события называть гипотезами.
Так как гипотезы Н1, Н2, …, Нп образуют полную группу, то событие А может появиться только в комбинации с какой-либо из этих гипотез:
А=Н1•А+Н2•А+…+Нп•А.
Так как гипотезы Н1, Н2, …, Нп несовместны, то и комбинации Н1•А+Н2•А+…+Нп•А также несовместны. Применяя к ним теорему сложения вероятностей (Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В) ), получаем:
Р(А)= Р(Н1•А)+Р(Н2•А)+…+Р(Нп•А)=.
Применяя к событию Рi•А теорему умножения (Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место: Р(А•В)=Р(А)•Р(В/А) ), получим:
Р(А)= Р(Н1)•Р(А/Н1)+Р(Н2)•Р(А/Н2)+…+Р(Нп)•Р(А/Нп)
или .
Полученная формула и есть формула полной вероятности.
Пример. Вдоль линии электропередач (ЛЭП) происходит три грозовых разряда. Вероятность попадания в ЛЭП первого грозового разряда равна 0.4; второго - 0.5; третьего - 0.7. ЛЭП выходит из строя при одном попадании молнии с вероятностью 0.2; при двух попаданиях с вероятностью 0.6 и при трёх попаданиях с вероятностью 1.0.
Найти вероятность того, что в результате грозовых разрядов ЛЭП вышла из строя.
Решение. Рассмотрим четыре гипотезы:
1.Н0 - в ЛЭП не попало ни одного грозового разряда;
2.Н1 - в ЛЭП попал один разряд молнии;
.Н2 - в ЛЭП попало два разряда молнии;
.Н3 - в ЛЭП попало три разряда молнии.
Очевидно, что эти гипотезы имеют место при следующих сочетаниях событий, образующих несколько несовместных вариантов:
;
;
;
,
где В1, В2, В3 - попадание молнии в ЛЭП при первом, втором и третьем грозовом разряде, соответственно. - события противоположные событиям В1, В2, В3 соответственно, вычисленные как .
Пользуясь теоремами сложения, умножения и свойством противоположных событий, находим вероятности этих гипотез.
;
;
;
.
Условные вероятности события А (выход из строя ЛЭП) при этих гипотезах равны:
; ; ; .
Применяя формулу полной вероятности, получаем:
Р(А)= Р(Н0)•Р(А/Н0)+Р(Н1)•Р(А/Н1)+Р(Н2)•Р(А/Н2) +Р(Н3)•Р(А/Н3)=
.09•0+0.36•0.2+0.41•0.6+0.14•1.0=0.458.
Из результатов расчёта видно, что первую гипотезу Н0 можно было бы не рассматривать, так как соответствующий член в формуле полной вероятности обращается в н